1、极限及其运算教学题目：极限及其运算教学时间安排：1 课时教学目的、要求：1、理解极限的定义2、熟悉和掌握计算的基本运算方法教学重点：极限的计算教学难点：极限运算方法教学方法及其手段：讲练结合教学内容及过程：一、极限概念1、数列极限数列的概念：如果按照某一法则，可以得到第一个数 ，第二个数 ，1x2x这样依次序排列着，使得对于任何一个正整数 n 有一个确定的数 ，那么，这n列有次序的数 12,.,nx就叫做数列。数列的极限概念：对于一般数列 来说，如果当 n 无限增大时（n12,.,n） ，对应的 无限接近于某个确定的常数 ，那么常数 称为数列()nxfaa的极限；如果这样的常数不存在，则称数列
2、 没有极限。nx nx定义：若数列 及常数 a 有下列关系 : 当 n N 时, nx ,0,正 数总有 ；则称该数列 的极限为 a 记作 或axn nx axlim此时也称数列收敛 , 否则称数列发散。)(需熟记的几个数列极限：（C 为常数）; （p 为正常数、q 为常数） ；limnlim0n（其中， 、 都0000()()()lim,()()()n PnQQPx n， 当 （ ） 当 （ ） 函数极限概念：我们要研究的所谓函数极限，就是研究函数的自变量在某一变化过程中（如自变量趋于某个数或趋于无穷等等） ，所对应的函数值的变化趋势，若趋于有限数，则我们说函数在这一变化过程中是有极限存在的
3、，或者说是收敛的；若不趋于有限数，则我们说函数在这一变化过程中没有极限存在，或者说是发散的。需熟记的几个函数极限； （当 在 连续时，或者说能将 代入 的limC00li()xfx()f0x0x()f表达式中时）（其中， 、 都0000()()()li ,()()()x PxQQPx x， 当 （ ） 当 （ ） 对于计算 ，能“代入”则代入；lim()fxex1.计算 543121lix解：原式 54312li 9x2 对于不能“代入”的，例如代入过程中出现分母为零的情况，看是否能通过分解因式或分子（分母）有理化，消去零因子；ex2. 计算239limx解：原式= 3lix（ +） (-)3
4、li6xex3. 计算25li1x解：原式 2223515lim3xxx42lix2lixx3 其它情况，根据“代入”看所求的极限是哪种未定式，可通过利用左右极限、两个重要极限，等价无穷小代换、变量代换等方法进行计算。注：求极限时，加减同时求，幂指同时求，乘除可分开求。ex4. 计算1402sinlim()xxe解：140sili()(1)xxe11440002sin2sinlim()lim()lx xx xxee =0+1=11240li)xe（ -）（洛 301li4xe综上， =11402sinlim()xxe需要用到左、右极限的常见题型： 1(0),tan(),()xxcxe分 段 函 数 在 分 界 点 处 ， 绝 对 值 函 数ex5. 计算 20os0lim()x解：原式 201cli(s)xx2201cos(in)limx x220siniolx220in()lx作业：1、找出常用的等价无穷小量，并计算320sinlimxx2、已知 ，试求 与2lim()01xaxbab
