1、概率论与数理统计复习题一、填空题1设 , 则 = 。()0.5 ,()0.6PAB()PAB2设 由切比雪夫不等式知 .2EXDx2X3设总体 ， 未知，检验假设 的检验统计量为 ,N00:H。4已知， A, B 两个事件满足条件 ，且 ，则 )()(pAP)()(BP。5设一批产品有 12 件，其中 2 件次品，10 件正品，现从这批产品中任取 3 件，若用表示取出的 3 件产品中的次品件数，则 X2XP6同时抛掷 3 枚硬币，以 X 表示出正面的个数，则 X 的概率分布为 。7设随机变量 X 的概率密度为 用 Y 表示对 X 的 3 次独立重复,01)(他xxf观察中事件 出现的次数，则
2、。212Y8设随机变量 X B(2，p)，若 ，则 p = .95)1(XP9设随机变量 ，则 。(,)0,3XYN(1)D10若二维随机变量（ X, Y）的区域 上服从均匀分布，则2,|xy（ X， Y）的密度函数为 11设二维随机变量（ X， Y）的概率密度为 ,01),(21其 他xeyfy则 。)(xfX12设随机变量 X 的分布律为X -2 0 2P 0.4 0.3 0.3。)(2E13设随机变量 X 的概率密度为则 A= 。他,01)(3xAxf14设 ，则 ， 。4,1(NE)(XD15已知离散型随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布， ，则 Y312)(YD。16从一批零件的
3、毛坯中随机抽取 8 件，测得它们的重量（单位：kg）为230,243,185,240,228,196,246,200 则样本均值 ，样本方差 x 2S。17设总体 是来自总体 X 的样本，则 nXNX,),(212 )(E， 。)(D18设总体 是来自总体 的样本， 。n,19设 是总体 的样本，则当常数 时，12(,) 2()k是参数 的无偏估计量21niikX220设总体 为已知， 为未知， 为来自总体的样本，),(NnX,21则参数 的置信度为 的置信区间为 。二、单选题1设每次试验成功的概率为 ，重复进行试验直到第 次才取得成功的概)10(pn率为（ ） （A） ； （B） ；1()n
4、p 1()n（C） ； （D） .p2若 是二维随机变量 的密度函数，则 关于 X 的边缘分布密度函,yxf ),YX),(Y数为（ ） （A） （B） （C） （D）;),(df ;,(dyxf ;),(dxyfxy3已知随机变量 服从二项分布,且 则二项分布的()2.4,()1.68,ED参数 的值为( ).,np(A) (B) 40.6;8,0.3;np(C) (D)7,3564设随机变量 则 服从（ ） ),1(NX,2XY（A） （B） （C） （D） );,1(;0);1()2,(N5若 是二维随机变量 的密度函数，则 关于 X 的边缘分布密度函yxf , Y数为（ ） （A） （
5、B） （C） （D）;),(dxyf;),(dyxf ;),(dyxfyy6设 X 的为随机变量，则 （ ） )32(XE（A） ； （B） ； （C） ； （D） )(2E43)(2XE3)(2XE7设总体 是总体 X 的样本，下列结论不正确的是（ nN,),21） （A） ； （B） ；,0(/n )1()(122nii（C） ； （D） )1tSX1ii8设 是来自总体 的容量为 m 的样本的样本均值， 是来自总体,(2NY的容量为 n 的样本的样本均值，两个总体相互独立，则下列结论正确的是（ ),(2N） （A） ；（B） ；),(2121YX ),(2121nmNX（C） ；（D）
6、,2nm ,2Y9设总体 是来自总体 X 的样本，则XN,)(12（ ） /025.nP（A）0.975； （B）0.025； （C）0.95； （D）0.0510设总体 X 的均值为 上服从均匀分布，其中 未知，则 a 的极大似然估计,a0a量为（ ） （A） ； （B） ；213 32126X（C） ； （D） 334X41311设总体 ， 未知，检验假设 所用的检验统计量为（ ),(2NX00:H） （A） ； （B） ； （C） ； （D） n/0nS/02)1(SnniiX122)(12. 设随机变量 相互独立， , ，则( ). ,YNX,Y； ；)(2/1)0XP)(B/)1P；
7、 )(C2/1)0YXP)(D2/1)YXP13. 设随机变量 ，对给定的 ，数 满足),(N0u， ，则 （ ）ucXc（A） ； （B） ； （C） ； （D） 2 21u21 114. 设 为总体 的一个样本， 为样本均值，则下列结论中),(1n ),(NX正确的是（ ） 。（A） ； （B） ；)(/2tX )1,()(412nFnii（C） ； （D）1,0/Nn 21Xnii三、计算题1设总体 X 的概率密度函数为 f(x)=( +1)x ,0x1，试用矩估计法和最大似然估计法求参数 的估计量。2设 是来自总体 的样本,求未知参数 的最大似然估计12,n 2()2和量.3设随机变量
8、 X 的分布律为-1 0 1 2 0.1 P2.ab若 ，(1)求常数 a , b; (2)求 Y=X 2 的分布律()1E（2）求相关系数 ，问 与 是否不相关？是否独立？XY4在 4 重伯努力试验中，已知事件 A 至少出现一次的概率为 0.5，求在一次试验中事件A 出的概率5一批产品由 9 个正品和 3 个次品组成，从这批产品中每次任取一个，取后不放回，直到取到正品为止，用 X 表示取到的次品个数，写出 X 的概率分布及分布函数6设随机变量 的概率密度为),(Y他,00,e),()43(yxCyxfyx试求：（1）常数 ； （2） C21YP7设连续型随机变量 X 的分布函数为axaxBA
9、xF,1)0(,rcsin;,0)(求：（1）常数 A， B；（2）随机变量 X 落在 内的概率；（3） X 的概率密度函)2,(a数8已知随机变量 X 的概率密度为 求随机变量 的概率分布0,)(xef 2Y9一口袋中装有 4 个球，依次标有 1,2,2,3今从口袋中任取 1 球，取后不放回，再从口袋中任取 1 球以 X 和 Y 分布记第一次、第二次取得的球上标有的数字，求（1）的概率分布；（2）概率 ),(Y4P10已知二维随机变量 的概率密度为),(他,0,0),()2(yxeyxfy求（1）常数 ；（2） 的分布函数,YX11设 的分布函数为),(Y)3arctn)(arctnyCxBAyxF求（1）常数 ；（2） 的密度函数；（3） 关于 X、关于 Y 的边缘分, ),(Y布函数；（4）问 X 与 Y 是否相互独立？12设随机变量 X 的概率密度为 0,e)(xxf求（1） ， （2） 的数学期望X2e
