1、兩個母數的假設考驗,暑測碩二甲 歐瑞蘭 OMS096111教育統計學 指導教授：劉湘川老師,大綱內容,何謂兩個母數的假設考驗問題?單側/尾考驗雙側/尾考驗F考驗討論並舉例 1. 兩個獨立大樣本的情況 2. 兩個獨立小樣本的情況（母體變異數已知） 3. 兩個獨立小樣本的情況（母體變異數未知但相等） 4. 兩個獨立小樣本的情況（母體變異數未知且不等）,何謂兩個母數的假設考驗問題?,實驗組的成績是否比控制組的為高? 單側/尾考驗男生和女生平均智商有無差異? 雙側/尾考驗,單尾與雙尾考驗：平均數差異考驗在檢驗兩個平均數大於、小於與不等於等不同形式的研究假設。形成有特定方向的考驗或無方向性的考驗兩種不同
2、模式。,單側/尾考驗（one-tailed test）,對立假設裡，強調單一的方向性。凡考驗單一方向性的問題時，就叫做單側考驗。它通常適用於含有大於、多於短於少於.之類。在單側考驗裡、我們須把所有的全集中在一個區域，如圖(A)、(B) 【見下頁】，所佔區域稱為臨界區、危險區或拒絕區。,單側/尾考驗（one-tailed test）,雙側/尾考驗（two-tailed test）,當研究者並未有特定方向的設定（例如男生的智商與女生的智商有所不同），假設考驗在兩個極端的情況皆有可能發生，而必須設定兩個拒絕區。H0: x1 = x2H1: x1 x2,雙側/尾考驗（two-tailed test）,
3、假定國小六年級教師想考驗他所擔任班級之小朋友的智商是否與一般六年級小朋友的平均智商有所不同，則他的統計假設應為 Ho：x=。； H1：x；因他不特別強調該班學生的智商一定比一般六年級兒童之智商為高，或低，只是強調其中的差異性而已。像這種不強調方向性，只強調有差異性的假設考驗就是雙側考驗。,F考驗,F分配： ，當我們想考驗兩個平均數的差異顯著性時說過，該項考驗之基本假定是 x12=x22而當我們蒐集到的樣本資料 x12=x22相差太大時，又發現 N1N2時，應即進行兩個變異數的差異顯著性考驗，以決定二者是否真正有差異。如果二者相差太大，可能 x12與x22並不相等。 當x12=x22時，如果我們
4、無限多次重複試驗，每次的樣本大小均為N1和N2，則所得無限多個比值(亦即F值)事實上，只用自由度N1-1=10和N2-1=7，求得一個比。這一個比在這一個F分配時的概率如果很小，我們就有理由相信 x12和x22可能不相等。而適當的統計方法就是 (F考驗)。,F考驗,訂定值，並根據自由度決定F的臨界值。 F值4.76或F值0.25則假設Ho應予拒絕。 惟裁決犯第一類型錯誤概率尚有0.05存在。,討論並舉例,兩獨立大樣本之情況（單尾、雙尾）兩獨立小樣本，變異數已知兩獨立小樣本，母體變異數未知，但相等兩獨立小樣本，母體變異數未知，且不等,1.兩獨立大樣本之情況（雙尾檢定）,例題：使用普通分測驗測45
5、名男生和40名女生，結果男生得 89.60，女生得 85.25。由該測驗常模查知男生的 ，女生的 。問男女生該測驗平均數之差異是否達到.05顯著水準?,已知 , 30【大樣本】 ， 互相獨立 .05， 或 【臨界值，理論值】求實驗值z=1.003落在-1.961.96的臨界區 ，所以 應予接受，男生和女生該測驗分數沒有差異。,1.兩獨立大樣本之情況（單尾檢定）,例題：魏氏兒童智慧量表（ ）測甲乙兩班學生。甲班有50名學生，得 123；乙班有48名學生，得 117。甲班導師宣稱甲班學生智力高於乙班，是採用.05水準考驗是否可以支持他的說法?,2.兩獨立小樣本之情況（母體變異數已知）,例題：隨機抽
6、出7位同學參與人際關係訓練，另抽出8位為對照組不參與訓練，實驗結束後測得參與訓練組在人格量表上的均數為25.14，標準差為4.95，對照組之均數為23.88，標準差為5.46。 人際關係訓練是否有顯著效果?,求實驗值 ， 理論值 （ ），查表 落入拒絕區，則拒絕Ho 例題(見下頁),3.兩獨立小樣本（母體變異數未知，但相等）,3. 兩獨立小樣本（母體變異數未知，但相等）,例題：利用隨機分派的方法將名受試者分為兩組，接受對紅綠燈的反應時間實驗。以下是實驗結果資料； 紅燈組： =16 277msec. =30.52msec. 綠燈組； =15 258msec. =28.36msec. 試以 .05
7、考驗對紅燈和綠燈的反應時間有無顯著差異？,因為 和 均為未知，且可假定為 在 .05、雙側考驗、和df= + 229的情形下，查表可得 和 。若計算的t值若入拒絕區，便拒絕Ho 因為t=1.79並未落入拒絕區，所以接受Ho，本例的實驗證據並不能支持紅燈與綠燈的反應時間有差異的說法。,4. 兩個變異數的差異顯著性考驗 兩獨立小樣本（母體變異數未知，且不等）,如果我們發現蒐集到的樣本資料之變異數相差太大（ 、 ），尤其又發現 時，應即進行兩個變異數的差異顯著性考驗，已決定二者是否真正有差異。,例題：某國三數學教師想知道男生或女生數學程度比較整齊。下面是他利用隨機抽樣所抽得的11名男生和8名女生的國
8、三數學成績。男生：86，82，74，85，76，79，82，83，79，82（ =13.40 ）女生：81，77，63，75，69，86，81，60（ =84.86）問男女生國三數學成績的分散情形是否一樣？, 且,（ F考驗）,4.兩個變異數的差異顯著性考驗 兩獨立小樣本（母體變異數未知，且不等）,先假定數學教師事先不知道男女哪一邊數學成績比較整齊，他只是懷疑男女的參差情形可能不同，故為雙側考驗。其統計假設應為：,例題：某國三數學教師想知道男生或女生數學程度比較整齊。下面是他利用隨機抽樣所抽得的11名男生和8名女生的國三數學成績。男生：86，82，74，85，76，79，82，83，79，82
9、（ =13.40 ）女生：81，77，63，75，69，86，81，60（ =84.86）問男女生國三數學成績的分散情形是否一樣？,訂定 值，並根據自由度決定F的臨界值，即： 和 採用 =.05，則F分配右端的臨界值為 而F分配左端的臨界值為,例題：某國三數學教師想知道男生或女生數學程度比較整齊。下面是他利用隨機抽樣所抽得的11名男生和8名女生的國三數學成績。男生：86，82，74，85，76，79，82，83，79，82（ =13.40 ）女生：81，77，63，75，69，86，81，60（ =84.86）問男女生國三數學成績的分散情形是否一樣？,如果求得的F值大於4.76或小於0.25，
10、則Ho應拒絕。 F實驗值0.16，小於查表的F理論值0.25，所以Ho應予拒絕。 換言之，國三男生數學成績的參差情形與國三女生數學成績 的參差情形並不一樣。惟此一裁決犯第一類型錯誤的概率尚 有.05存在。,例題：某國三數學教師想知道男生或女生數學程度比較整齊。下面是他利用隨機抽樣所抽得的11名男生和8名女生的國三數學成績。男生：86，82，74，85，76，79，82，83，79，82（ =13.40 ）女生：81，77，63，75，69，86，81，60（ =84.86）問男女生國三數學成績的分散情形是否一樣？,參考資料,心理與教育統計學 林清山著 東華書局http:/webclass.ncu.edu.tw/tang0/Chap10/sas10.htm http:/140.126.36.92/aerc157/133/s08/9282017_week7.html,THE END,暑測碩二甲 歐瑞蘭 OMS096111教育統計學 指導教授：劉湘川老師,
