1、第 1 页 共 3 页 运城学院应用数学系 2016 2017 学年第一学期期末考试 复变函数和积分变换试题 使用范围 : 信息与计算科学 1403/4 班 命题人： 审核人： 一 、判断 题：（每题 2 分，共 40 分） （ ） 1、 283 。 （ ） 2、 复数 iz 3 按逆时针方向旋转 2 ， 顺时针旋转 6 得到复数 i4 。 （ ） 3、 复数和辐角的主值一一对应，每个复数都有唯一一个辐角的主值 。 （ ） 4、函数 2|)( zzf 在 0z 处 连续但不可导 。 （ ） 5、 bazaz | 的轨迹是椭圆，椭圆的焦点是 aa, 。 （ ） 6、 0Relim0 zzz。 （
2、 ） 7、 复变函数的可导和解析是等价的。 （ ） 8、 柯西黎曼条件是复变函数可导的充分条件 。 （ ） 9、 曲线 C 为 0 到 1 的直线段，如果 dzzAC，则 iA 0 。 （ ） 10、 Rzz dzzzi | 00 1211 （ ） 11、 Rzzzdzi| 0sin21 1。 第 2 页 共 3 页 （ ） 12、 0sin21 2| 2 z dzz zi。 （ ） 13、幂级数 nnn zn2)11(1 的收敛半径为 eR 。 （ ） 14、 函数531)1()5(ta nc o ss in)(zzzzzezf z 在单位圆内有 4 个孤立奇点 。 （ ） 15、 zzez
3、f z1sin)( 在孤立奇点 0 处的留数为 p ，则 p13 。 （ ） 16、 分时线性变换具有保圆性、保圆对称点性，保交比性 。 （ ） 17、 孤立奇点如果是可去奇点，则其留数一定为 0。 （ ） 18、 0z 是 zzzezzf z s inc o sta n)( 3 的 4 阶零点 。 （ ） 19、 方程 0122 zz 的两个根为 21,zz ， 则 2121 2 zzzz 0 。 （ ） 20、 dtt)(0 。 二、计算题：（每题 5 分，共 30 分） 1、计算 0 421 dxxx 。 2、已知)2)(1( 1)( zzzf，求在圆环域 1|2|)2(,1|0)1( zz 内的洛朗展式。 3、求分式线性变换，将 上半平面变为单位圆，并且将 i 变为 0 。 4、求实轴在映射 iz iw 2 下的像曲线。 第 3 页 共 3 页 5、求1|,010,101,1)(ttttf 的傅里叶积分变换。 6、求 ttf cos)( 的拉普拉斯积分变换。 三、综合题（共 30 分） 复变函数和积分变换课程学完后，您对该课程有什么新的认识和感想，学到了什么，有什么启发，对今后工作和学习有什么帮助？从该课程学习的内容中，选一个比较感兴趣的话题，写一篇 800 字的 小论文。 注： 1、 要自己完成，不能抄袭，发现雷同答案记零分。 2、语句要通顺，有自 己的观点和见解。
