1、 三角形和梯形的面积 教学设计 长兴县煤山镇中心 小学 王园飞 教学内容 人教版义务教育教科书数学五年级上册第六单元多边形的面积“ 三角形和 梯形的面积”及相关练习。 课例说明 三角形和 梯形的面积是人教版五年级上册第五单元的知识，本课内容 是对三角形和梯形的面积的整合， 引导学生把 三角形和 梯形转化成已学过的图形来推导面积计算公式，然后利用面积计算公式解决生活中的应用问题。教学中 提供给学生几种不同形状的 三角形和 梯形去探究，目的是让学生经历从特殊到一般的归纳过程。有了操作和讨论作铺垫，公式的推导也就水到渠成了 ，所以，让他们自己 推 公式。在 “ 操作、观察、分析、讨论、概括、归纳 ”
2、 这一系列的数学活动中，学生亲历了一个知识再创造的过程，体验到成功的喜悦。 教学目标 1.使学生在理解的基础上探索并掌握 三角形和梯形的 面积计算公式的推导过程 ,能利用公式求 三角形和 梯形的面积。 2.掌握转化的思想和方法 ,进一步明白事物之间是相互联系 ,可以转化的。 教学重点 三角形和 梯形面积计算公式的推导和利用 教学难点 运用转化的方法探究 三角形和 梯形的面积计算公式 教学具准备 剪刀 ,一个梯形，方格纸 教学过程 一、复习欣赏、引入新课。 1.展示生活中的 三角形 梯形 ,温故引新 师 :这就是我们生活中的 三角形和 梯形。你能说出它各部分的名称吗 ?请你边说边用你的小手指一指
3、 .你还想知道什么 ?(出示课件 ) 生 :面积 2.出示课题 师：今天我们继续用转化的方法学习 三角形和 梯形的面积。（板书课题： 三角形和 梯形的面积） 师：谁知道 三角形或 梯形的面积公式？ 用字母怎么表示？ 【设计意图】 本环就展开想象，在兴趣盎然的状态中打开了思维，培养了学生以发展的眼光看数学，逐步建构自己知识体系的能力 ,初步感知解决问题的途径和方法 . 二、提供材料、动 手操作、公式推导。 任务一、 猜想 三角形和 梯形面积公式可能的推导过程 师：谁愿意猜一猜 三角形和 梯形面积的计算公式可能是怎样推导出来的？ 生 1： 用两个完全一样的三角形拼成平行四边形， 用两个完全一样的梯
4、形拼成平行四边形 生 2：把个梯形分割成两个三角形 生 3： 把一个三角形转化成一个平行四边形来推导， 把一个梯形转化成三角形来推导 生 4: 把一个梯形转化成平行四边形来推导 师：同学们对梯形面积的计算公式推导作了大胆的猜想，但光有猜想是不够的，我们还要进行探索研究，通过事实来说明。 任务二、 提供材料，探索研究 （选择材料推 导一种图形：三角形或梯形的面积的面积公式） 生： 用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半，三角形的底就是平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。 师：底高”表示什么？求三角形的面积为什么还要除以 2？ 两个完全一样的梯形拼成
5、一个平行四边形，平行四边形的底是梯形上底与下底的和，平行四边形的高是梯形的高，梯形的面积是平行四边形面积的一半。 师：“（上底 +下底）高”表示什么？求梯形的面积为什么还要除以 2？ 生：（上底 +下底）高求的是平行四边形的面积，用两个完全一样的梯 形拼成平行四边形，除以 2求的是梯形的面积。 师：通过刚才的学习，用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形确定能推导出梯形的面积计算公式，但是也有 同学猜想用一个梯形也能转化成平行四边形、三角形、长方形来推导，你们觉得可以吗？ 用一个梯形推导梯形面积计算公式（学生再次研究，然后汇报并白板操作） 师：想办法把一个梯形剪或拼成平行四边形或三角形，再推导出
6、面积公式。 生 1:我们沿着梯形两腰中点的连线将梯形剪开 (白板操作 )转化成一个平行四边形。平行四边形的底等于梯形上底与下底的和 ,平行四边形的高只有梯形高的一半 ,(上底 下底 )高 2,求出的是这个平行四边形的面积 ,也就是梯形的面积。所以梯形的面积 =（上底 +下底）高 2。 师 :上底与下底的和表示什么 ?高 2 又表示什么 ? 生 : 上底与下底的和表示平形四边形的底 , 高 2 表示平行四边形的高。 师 :那位同学是转化成三角形来推导的 ? 生 2:我们沿着梯形一个顶点和一条腰的中点分割下来 ,把它转化成三角形。三角形的底等于梯形的上底与下底的和 ,梯形的高等于三角形的高。所以梯
7、形的面积 =（上底 +下底）高 2。 (学生白板操作 ) 师 :你们是沿着腰上的任意一点进行分割的 ? 生 :必须要沿着梯形一 腰的中点与顶点的连线进行分割 ,剪下来才能拼成一个三角形。 师 : 上底与下底的和表示什么 ? 生 : 上底与下底的和表示三角形的底 生 3:我们把梯形分割成两个三角形 ,方格纸中读出每个三角形的底和高 ,两个三角形面积和就是梯形的面积 ,再在方格纸中读出梯形上底 ,下底 ,高 ,从而推出梯形面积公式。 生 4我们把一个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形进行推导 ,也能推出梯形面积公式。 师 :刚才同学们用了不同的方法推导出梯形的面积公式 ,这说明同学们很会思考 ,
8、其实推导梯形的面积公式还有其他方法 ,我们还可以在课后继续研究。 【设计 意图】 让学生动手操作在实验中不断发现问题，在同伴交流中拓展自己的思维，哦不满足于一种方法的公式推导。展示多种方法，开拓学生的思维，沟通多种方法之间的联系和区别。 三、联系实际、巩固运用 2.师：梯形在我们日常生活中用途很广泛，这是我国最大的三峡水电站， 我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。 3.比较下列梯形的面积你发现了什么？ 【设计意图】 本环节是为了将学生的学习积极性再次推向高潮，通过运用梯形面积公式计算其他图形，让学生体会知识结构的内在联系 ，从中培养了学生构建知识系统的能力和知识迁移及综合整理的能力。 四、课堂总结、畅谈收获。 本节课你学到了哪些知识？你有什么收获？（引导学生从知识和方法两方面进行总结） 【设计意图】 这个环节主要是再次把学习的主动权交给学生。让学生在回忆过程中更清晰地认识到这节课到底学了什么，通过谈感想，谈收获，学生间互相补充，共同完善，有利于学生学习能力的培养，同时体验学习的乐趣和成功的快乐。
