1、版权所有 :中国好课堂 乾安七中高二实验班第一次月考 数学试题 (理 ) 命题人 :田晓杰命题时间 :2017. 9 .18 一、选择题 （每小题只有一个选项正确。每小题 5分，共 60分） 1数列 1， 3， 5， 7， 9， 的一个通项公式为（ ） A an=2n 1 B an=（ 1） n（ 2n 1） C an=（ 1） n（ 1 2n） D an=（ 1） n（ 2n+1） 2.由公差为 d 的等差数列 a1、 a2、 a3重新组成的数列 a1+a4， a2+a5， a3+a6是（ ） A公差为 d 的等差数列 B公差为 2d 的等差数列 C公 差为 3d 的等差数列 D非等差数列
2、 3.已知 等差数列 na 的前 n 项和为 nS ， 若 3 17 10aa ，则 19S 的值是 ( ) A.95 B.55 C.100 D.不确定 4.各项都是正数的等比数列 an的公比 q 1，231 ,21, aaa成等差数列，则 3445aaaa ( ) A. 132 B. 152 C. 152 D. 25 5.等差数列 na 的前 m 项和为 30 ，前 m2 项和为 100，则它的前 m3 项和为 ( ) A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 6. 已知等差数列 an的公差为正数，且 a3 a7= 12， a4+a6= 4，则 S20为（ ） A 90 B 1
3、80 C 90 D 180 7等差数列 an和 bn的前 n 项和分别为 Sn和 Tn，且 ，则 （ ） A B C D 8.不等式 1 02x x 的解集为（） 版权所有 :中国好课堂 A . | 1 2xx B . | 1 2xx C . | 1xx 或 2x D . | 1xx 或 2x 9已知 an为公比 q 1 的等比数列，若 a2005和 a2006是方程 4x2 8x+3=0 的两根，则 a2007+a2008的值是（ ） A 18 B 19 C 20 D 21 10数列 an是各项均为正数的等比数列， bn是等差 数列，且 a6 b7，则有 () A a3 a9 b4 b10
4、 B a3 a9 b4 b10 C a3 a9 b4 b10 D a3 a9与 b4 b10的大小不确定 11.将以 2 为首项的偶数数列，按下列方法分组： (2)， (4,6)， (8,10,12)， ， 第 n 组有 n 个数，则第 n 组的首项为 ( ) A n2 n B n2 n 2 C n2 n D n2 n 2 12 已知 an是等比数列， a2 2， a5 41 ，则 a1a2 a2a3 anan 1 () A 16(1 4 n) B 16(1 2 n) C 332 (1 4 n) D 332 (1 2 n) 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13 已知等差数列 an的
5、公差 d 2， a1 a4 a7 a97 50，那么 a3 a6 a9 a99的值是 _ 14.已知数列 an满足 an+1 an=n+2（ n N*）且 a1=1 , 则 a20=_ 15在等比数列 an中，若 a1 a2 a3 8， a4 a5 a6 4， 则 a13 a14 a15，该 数列的前 15 项的和 S15 . 16在等差数列 an中， Sn是它的前 n 项的和，若 a1 0， S16 0， S17 0， 则当 n= 时， Sn最大 版权所有 :中国好课堂 三、解答题： （本大题分 6 小题共 70 分） 17. (本小题满分 10 分 ) 已知不等式 2 3 2 0ax x
6、 的解集为 1x x x b或 . （ 1）求 a 、 b 的值； （ 2）解不等式 02 axbabx . 18 （本小题 12 分） 已知数列 an的前 n 项和为 （ 1）求数列 an的通项公式，并判断 an是不是等差数列，如果是求出公差 ； （ 2）求 a1 a3 a5 a19值； （ 3）求数列 |an|的前 15 项和 T15 19 （本小题 12 分） 设数列 an是公比为正数的等比数列， a1=2， a3=a2+4 （ 1）求数列 an的通项公式及前 n 项和 Sn； （ 2）若数列 bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列，设 cn=an+bn，求数列 cn的前 n 项和 T
7、n 20（本小题 12 分）设数列 na 的前 n 项和为 ,nS 已知 1 1,a 1 42nnSa （ 1）设 1 2n n nb a a，证明数列 nb 是等比数列 （ 2）求数列 na 的通项公式。 21 .22,11211 nnnn aaaa 中，在数列分本小题版权所有 :中国好课堂 是等差数列；求证：数列设 nn nn bab ,2)1( 1 .)2( nn Sna 项和的前求数列 22 （本小题 12 分） 设 an是正数组成的数列，其前 n 项和为 Sn，并且对于所有的 n N+，都有 8Sn=（ an+2） 2 （ 1）写出数列 an的前 3 项； （ 2）求数列 an的通
8、项公式（写出推证过程）； （ 3）设 ， Tn是数列 bn的前 n 项和，求使得 对所有 n N+都成立的最小正整数 m 的值 版权所有 :中国好课堂 乾安七中 高二数学实验班第一次月考（理）答案 一、填空题 二、填空题： 13、 -82 14、 229 15、 211;21 16、 8 三、解答题 17.解 2;1.1 ba 21.2 xx解集为 18.解：（ 1） n=1 时， a1=S1= 6， n 2 时， ， an=Sn Sn 1=（ n2 7n）（ n2 9n+8） =2n 8， a1= 6 也符合上式 故 an=2n 8， n N+ n 2 时， an an 1=（ 2n 8）
9、（ 2n 10） =2 an是等差数列，公差 d=2 （ 2） a1 a3 a5 a19=120 （ 3） 由 an=2n 8 0，得 n 4，故数列 an前三项为负项，从第四项起为非负项 14415T 19.（ 1）由题意得 即 2q2=2q+4 整理得 q2 q 2=0 解得 q=2 或 1 数列 an是公比为正数的等比数列 q=2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A B C D D D A B D C 版权所有 :中国好课堂 （ 2）由（ 1） 得 ， 数列 bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列， bn=2n 1， cn=an+bn=2n+2n 1，
10、数列 cn的前 n 项和 Tn=（ 2+22+ +2n） +2（ 1+2+3+ +n） n = =2n+1+n2 2 20.（ 1）证明略 （ 2） 2213 nn na 21.（ 1）证明略 （ 2） 121 nn nS 22.解：（ 1） n=1 时 8a1=（ a1+2） 2 a1=2 n=2 时 8（ a1+a2） =（ a2+2） 2 a2=6 n=3 时 8（ a1+a2+a3） =（ a3+2） 2 a3=10 （ 2） 8Sn=（ an+2） 2 8Sn 1=（ an 1+2） 2（ n 1） 两式相减得： 8an=（ an+2） 2（ an 1+2） 2即 an2 an 12 4an 4an 1=0 也即（ an+an 1）（ an an 1 4） =0 an 0 an an 1=4 即 an是首项为 2，公差为 4 的等差数列 an=2+（ n 1） 4=4n 2 （ 3） = 对所有 n N+都成立 即 m 10 故 m 的最小值是 10
