1、16 波的干涉与光的干涉干涉是波的重要特性之一，在理论上与实践中都具有重大意义。6。.1 干涉现象的理论与分析设波源 S1、S 2 是两频率完全相同的相干波源，在两波源与波的传播方向所确定的平面内，取两波源 S1 和 S2 的连线为 X 轴，S 1和 S2 的垂直平分线为 Y 轴建立直角坐标系（图 1）：图中 ，两相干波源12d的位置分别为 和 。1,0S2,S由于在任何一点 处，,Pxy。因此波程差2 21 2,ddSrSrxy化简此方程，可得：2212xy2210(1)/0dx 设波程差 ，根据波的干涉条件，当 时， ，这时必须有： 。2n n00x而当 （波长的整数倍）时振动加强；,46
2、 当（半波长1,35n 的奇数倍）时，振动减弱（图 2） 。由图 2 可以看出，每一组 n 值对应一组双曲线（n=0时除外，此时干涉后振动加强 区域为 y 轴） ，如果我们在 y=L 处设置一光屏，并将P(x,y)S1,02dS2,0dyx0r1 r2图 10nn=2 n=4n=-2n=-4 n=1 n=3n=-1n=-3图 22S1 和 S2 视作相干光源，则在光屏上出现的就是明暗相间的干涉条纹：这是由于在到达光屏之前的每一组代数方程均为双曲线方程，而数学中双曲线函数的定义指的是到两定点的距离差等于定值的点的轨迹，因此每一组明纹或暗纹上的点的坐标所对应的结果就是该点到相干波源（双缝或两光源
3、S1 和 S2）的波程差恒定的一组解集。例 1：图 3 所示为两个相干波源 S1 的 S2，它们所产生的波在同一种均匀介质中传播，用红实线表示某一时刻的波峰，用黑虚线表示波谷，则下列说法中正确的是：（ ）A e 点的减弱，f 点振动加强。B b、d 两点振动加强，a、c 两点振动减弱。C 经过半个周期后，加强点和减弱点位置互换。D a 点总是两波峰的相遇点， c 点总是两波谷的相遇点。分析：在此类分别用实线和虚线表示波峰和波谷的示意图中，振动加强的位置（实线与实线或虚线与虚线相交点，例如a、b、c、f ）始终加强，振动减弱的位置（实线与虚线的交点，例如 d、e）始终减弱，尽管波峰与与波峰相遇的
4、 a 点在半个周期后变为波谷与波谷相遇，但振动加强与减弱的位置却不会因此而改变，选项 A 是惟一正确选项。例 2：在半径为 45m 的圆形广场的中心 O 及广场圆周上的 A 处分别安装一台相同型号的扩音器，从两个扩音器中发出振幅和频率完全相同的声音信号。已知声波的波长为 10m，传播过程中不考虑声音的衰减及人运动对声音传播的影响。一个人从广场圆周上的 B 处完全听不到声音，此人从 B 处开始沿逆时针方向行走，在他离开 B 点到达 A 点之前，听不到声音的位置共有几处？分析：在这个声波干涉实验中，对于圆周上的 B 点来说，由于 A、O 两相干波源在该点的波程差 为 的 9 倍，所以人在该处就听不
5、45m到声音。当人从 B 点沿圆周逆时针方向向 A 运动时，由于人到上 O 点的距离 不变，而orS1 S2faCbed图 3A O BrA roB/图 43人到 A 点的距离 逐渐减小（前一阶段 ，后一阶段 ） ，因此ArAorAor，7352orm处，共有 8 个完全听不00031,15,522AAArmrm到声音的位置。6。.2 光的干涉典型情况例举6.2.1 双缝干涉在双缝进干涉实验中，相邻明纹（或相邻暗纹）中心之间的距离 ，公式中四Lxd个量都是长度单位的量纲，只是 L 一般取 m， 一般取 mm，而 一般取 ,在这里最xm大量与最小量的乘积与中等大小的两个量乘积相等，此关系有助于我
6、们记住上述结论。例 3：图 5 为“用双缝干涉原理测量光的波长”实验的示意图，图中双缝 S1 和 S2 之间的距离为 d，双缝与屏间的距离为 L，当用波长为 的音色光照射此装置时，若 P 为屏上第一亮纹，P 与中央亮纹间的距离为 。试推导公式 。若测得 n 条亮纹之xLxd间的距离为 a（图 6） ，试计算该单色光的波长。分析：以 P点为圆心，PS 1 为半径画弧交 PS2 于 D点，于是波程差。另外由2S于 ，两直角xL=三角形发 S1S2D 与POA 因角的两边对应垂直而相似，对应线段成比例，此时由 便可导出结果：dxL。Lxd如果在宽度为 a 的范围内共有 n 条明纹（或暗纹） ，则相邻
7、明纹中心之间的距离，根据变形之后公式 可知该单色光的波长 。1xnxdL1adnLd DS1S2 POL图 5 a图 64例 4：激光斑测速是一种崭新的测速技术，它应用了光的干涉原理。用二次曝光照相所获得的“散斑对”相当于双缝干涉实验中的双缝，待测物体的速度 V 与二次曝光时间间隔 的乘积等于双缝间距。实验中可测得二次曝光时间间隔 、双缝到屏间的距离 L 以t t及相邻两条亮纹间的间距 。若所及激光的波长为 ，则该实验确定物体运动速度的表x达式是：（ ）A B。 C。 D。VLtLVxtLxVttx分析：此时可将双缝干涉公式变形为 ，由于 ，因此 。dxdtdLVtxt选项 B 正确。6.2.
8、2 薄膜干涉例 5：一般认为激光器发出的是频率为 的“单色光” ，实际上它的频率并不是真正单一的，激光频率 是它的中心频率，它所包含的频率范围是 （也称频率宽度） 。让单色 光照射到薄膜表面，一部分从前表面反射回来（这部分称为甲光） ，其余的进入薄膜内部，其中一小部分从薄膜的后正反面扫射回来，并从前表面射出（这部分为乙光） ，甲、乙这两部分发生叠加而干涉，称为薄膜干涉，乙光与甲光相比，要在薄脆中多传播一段时间 。t理论和实践都证明，能观察到明显的干涉现象的条件是： 的最大值 与 的乘积近tmt似等于,即只有满足 ，会观察到明显的稳定的干涉现象。已知某红宝石激光发1mt出的激光 ，它的频率宽度
9、。让这束单色光由空气斜射4.320ZH98.01ZH到折射率 的液膜的表面，射入时与液膜成 450 角，如图 7 所示。n 求从 O 点射入薄膜中的光线的传播方向及传播速度。 估算图示情况下能观察到明显的干涉现象的液膜最大厚度 。md分析： 设从 O 点射入薄膜光线的折射，根据折射定律有： ，当02sin45时， ，折射光线2n021arci3在薄膜中的传播速度 。8./Vmsn/450 2d图 75乙光在薄膜中走过的路程 ，乙光通过薄膜所用的时间 ，2cosdS 2cosSdtV当 取最大值 （对应薄膜厚度最大）时，由于 ，所以由tmt 1mt可解出 。21cosmdV22cs1.50Vd6
10、.2.3 劈尖干涉劈尖干涉实际上也就是一种薄膜干涉，其装置如图 8 所示；将一块平玻璃放在另一块平板玻璃上，在右端夹入纸片，于是在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜。当光垂直入射后，从上往下看到干涉条纹具有如下两个特点： 任意一条明纹或暗纹所在位置下面的薄膜厚度相等； 任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定。例 6：在劈尖干涉实验中，如果从夹在右侧的两张纸片中抽出一张，则重新观察到的干涉条纹将：（ ）A变疏 B。变密。 C。不变。 D。消失。分析：劈尖干涉实验中相邻明纹位置处所对应的两反射光光程差为 ，1n在从右侧的两张纸中抽出一张后。由于空气劈尖层厚度变薄，两相邻明纹（或暗纹）间的光程
11、差为 所对应位置处明条纹间距离将变大，于是导致了干涉条纹变疏。所以选 A。例 7：用单色光照射透明标准板 a 来检验透明板 b 表面的不滑情况，如图 8，实验时观察到的暗条纹 M、N 处的情况如图 9，这表明：（ ）A b 表面的 M 和 N 都向上凸起。B b 表面的 M 和 N 都向下凹陷。C b 表面 M 处向上凸起、N 处向下凹陷。D b 表面 M 处向下凹陷、N 处向上凸起。分析：M 点得暗条纹向左侧弯曲，说明 M 处上方空气层的厚度与它右侧一方的点相同，即 M 处向下凹陷；N 点处暗条纹向右侧弯曲，说明 N 上方空气层的厚度与它左侧一方的点相同，ab图 8M N图 95即 N 向上凸起，选项 D 正确。
