1、用 ANSYS 解决膜结构的初始形态问题膜建筑是最近才发展起来的一种新型建筑结构，是空间结构的重要组成部分。膜结构的设计和传统结构的设计有很大的差别，由于材料力学性能的差别，传统的以砖、石、混凝土和钢材为结构材料的结构体系，一旦结构被赋予初始建筑几何位形，相应的结构力学模型便被同时确定，但是柔性的膜结构的结构组成材料本身没有受压性能，只能通过施加预应力，使膜获得必要的张力刚度，从而形成抵抗外部载荷的结构抗力。膜建筑是最近才发展起来的一种新型建筑结构，是空间结构的重要组成部分。膜结构的设计和传统结构的设计有很大的差别，由于材料力学性能的差别，传统的以砖、石、混凝土和钢材为结构材料的结构体系，一旦
2、结构被赋予初始建筑几何位形，相应的结构力学模型便被同时确定，但是柔性的膜结构的结构组成材料本身没有受压性能，只能通过施加预应力，使膜获得必要的张力刚度，从而形成抵抗外部载荷的结构抗力。也就是基于这一点，结构形态确定就成为膜建筑设计过程中一个很重要的环节。在给定的边界条件下，所施加的预应力的分布和大小与所形成的结构初始形态是相互联系的，合理地确定这一初始形态和相应的自平衡预应力，就是膜结构的初始形态分析。由于膜材料的柔性特点，因此在不同的预应力分布、不同的膜预应力比例组合下便可以创造出不同的建筑形态，尽管建筑给定的控制边界条件并没有发生改变。因此，膜结构计算状态具有不确定性。由于结构的大变形造成
3、的几何非线性使得结构的计算模型不可能像传统结构那样，以其成型状态作为结构动静力学计算的模型状态，这种结构工作状态需要通过找形来实现，体现在计算上就是结构刚度矩阵不断发生变化。图 1 和图 2 就是典型的膜结构建筑。图 1图 2膜结构的初始形态包括两方面的含义：一是结构的建筑几何外形，二是合理的预应力分布。通常来说，在确定的几何边界下，不同是预应力分布对应着不同的膜曲面造型， “不同的预应力分布”有两层意思：在同一个膜面上预应力分布的大小差异，以及相同边界下不同曲面的预应力的数量差别。传统的观点认为最优化的膜结构形态应该满足“膜面预应力处处相等”的原则，其相应的形状就是最小曲面。不可否认，最小曲
4、面稳定性最好，且膜面几何最光滑，但是由于膜结构对载荷作用敏感，所以所谓的最优曲面在载荷作用下必将发生较大变形，膜面的预应力分布也必将变得不再均匀，材料的利用率也会变得不再等同。设计师通过对具体膜建筑的功能分析，基于专业的思考和经验的积累，可以提出初步的膜建筑造型方案，从而定出关键的点、线、面的约束条件，以及空间膜结构的基本造型。在膜结构初始形态确定阶段，基于已确定的边界条件，得到均匀预应力分布下的最小曲面或者应力分布不均匀的平衡曲面的过程就是所谓的找形。膜结构的初始形态确定问题可分为 3 类：1）对应于给定边界的等应力曲面，这类膜结构的初始形态称为最小曲面。2）对应于初定的曲面几何的尽可能均匀
5、的自平衡预应力系统，这样的曲面称为平衡曲面。3）寻找对应于给定边界的平衡非等应力曲面。初始形态确定可分为两步进行：第一，初始几何的假定；第二，初始平衡态的寻找。初始几何的假定：初始几何假定的目的是根据建筑师给出的有限的几个控制点或支撑边界来拟合一个最初始的几何表面，并以此作为初始形态作为确定分析的原始曲面。膜结构的外表面具有复杂的曲面形状，通常可以使用不规则的 COONS 曲面、BEZIER 曲面来近似表达。实际中也常用一组离散数据来表示结构外形。这组离散数据可根据试验结果产生，也可通过计算机辅助设计系统产生。平衡态的寻找针对于初始假定的几何形状，引入初始预应力寻找膜结构初始形态的非线性有限元
6、方法是离散数值算法，如支座位移提升法、近似曲面逼近法、小弹性模量自平衡迭代法。离散数值法要求对结构进行初始离散化，基本假定如下：1）索离散化为空间铰接两节点杆元，膜离散化为 3 节点三角形平面应力单元；2）索膜之间没有相对滑动；3）载荷等效为节点力；4）索膜张拉为小应变，符合胡克定理；本文将以一个典型的膜结构工程作为一个算例进行分析。在 ANSYS 程序中，膜结构形态确定分析飞一般流程如下：1）向膜结构平面投影几何模型；2）设定索和膜的虚拟弹性模量，通常取两者的弹性模量比真实模量低 3 个数量级；3）建立单元类型、单元实常数以及单元的初始预应力，其中索单元的预应力实施可以采用初始应变法；4）设
7、定结构的边界条件，根据真实结构各个边界控制点和初始投影平面对应控制点的相对高低，设定各个支座控制点的提升位移；5）用几何非线性求解方法，实施第一次找形，然后更新节点坐标，将各个边界控制点的支座位移重新设置为 0；6）恢复边界索和膜的真实弹性模量，注意需重新设定索和膜的真实预应力状态；7）进行第一次自平衡迭代求解；8）重复（5）（7） ，直至误差达到允许范围；膜结构各参数如下：结构外形为正方形，对角线距离为 10 m，高度为 4 m。材料参数：膜面的初始预应力为20N/cm，张拉刚度 2550 N/cm，剪切刚度 800 N/cm，泊松比 0.3。结构的 4 角点固定，4 条边为柔性索边界，边索
8、的预应力为 30KN，刚度为 30000KN，最终模型如图 3。图 3 本文共进行了 4 次自平衡迭代，结果误差已经在允许范围内。其结果如下：图 4 第一次找形形态图 5 第一次找形应力分布图 6 第一次找形支座反力图 7 第一次自平衡迭代后应力分布图 8 第一次自平衡迭代后支座反力图 9 第二次自平衡迭代后应力分布图 10 第二次自平衡迭代后支座反力图 11 第四次自平衡迭代后应力分布从以上各图中可以看出，随着自平衡迭代次数的增加，膜结构的位形越接近平衡的最小曲面，第二次自平衡迭代计算结果与第一次结果相差较大。但是随着迭代次数增加，前后两次结果相差越来越小，第四次自平衡迭代后，可以从图 11
9、 中看出：膜结构中的最小应力为 1.85MPa，最大应力为 1.92MPa，两者仅相差 4.3%，同时不平衡位移仅为 0.002409m，可以认为此时曲面为平衡的最小曲面。经初始形态分析后（见文章“用 ANSYS 解决膜结构的初始形态问题”） ，确定了结构几何及其相应的预应力分布及预应力数值后，就可以进行膜结构的载荷分析了，以确定其是否满足抵抗极限载荷和实用性的要求。对膜特别是张拉膜结构而言，载荷静力分析考虑的主要是静风载、雪载、膜材自重等等。非线性有限单元法不仅适用于初始形态分析，而且也适用于静力分析。膜结构在载荷作用下变形是较大的，因此，常用的小变形理论不适用于膜结构分析，分析中必须考虑非
10、线性因素，有时是强非线性，包括材料非线性和几何非线性。但是在实际结构中，膜中应力变化范围不是很宽，应力低于材料的弹性极限应力，所以可以认为应力应变关系仍处于线性阶段，材料的非线性可以不加以考虑。这样做可以将实际问题得到很大的简化，并且计算结果与实际结果相差也不大。膜结构的有限元分析与其他结构的有限元分析的区别如下：1）由于膜材的高度非线性，采用稠密网格划分的低精度单元比采用稀疏网格划分的高阶单元具有更高的精度；2）结构具有特定的非线性方程组迭代收敛条件和判断准则，并要对松弛和褶皱区进行判断和处理。单元松弛和褶皱可通过主应力值进行判断：设单元的主应力 1 2，则： 20，单元正常工作 10，单元
11、退出工作 10 20，单元为单向受拉，此时，应以转换的应力和刚度矩阵代入方程重 新进行迭代；在载荷分析中，平衡方程不再是线性的了。在载荷分析中若发现结构变形过大，出现受拉单元或单元应力超过极限，则说明结构的刚度和强度不够，应该采用增加诸如初始预应力的措施来增加结构刚度，或采用强度更大或更厚的膜材，然后从初始形态确定开始，对结构重新进行修正。对于膜结构的分离模型和整体模型，已有资料表明：1）考虑整体模型时，由于下部钢结构变形会造成膜结构张力刚度下降，因此对找形会产生很大的影响。分离模型对支撑钢结构的设计偏重于安全，但是高估了膜的初始应力水平，膜实际张拉成型后很有可能难以达到设计时的应力状态。2）
12、两种计算模型的力学响应变化规律相似，但是数值差异较大，特别是整体刚度较低的张拉膜结构会产生不可忽略的差别。3）由于整体模型在相同的初张力作用下，结构刚度下降，其自振频率整体呈下降趋势，但是变化不是太大。下面对膜结构载荷理论做一个简要的说明。薄膜结构力学分析采用的是与一般刚性结构力学分析相同的步骤进行的。所不同是必须考虑几何非线性的影响，参考一般非线性有限元理论可得：上式中：为线性刚度矩阵；为非线性刚度矩阵；为节点不平衡力；风雪载荷都转换为单元等效节点载荷。由于膜和索只能受拉，不能受压。这样如果在计算中，膜内出现压应力，则会产生褶皱；如果索内产生压应力，便会松弛。我们可以根据膜单元内的主应力来判
13、断是否会出现褶皱，而根据索内的轴向力来判断是否会出现松弛。用 ANSYS 进行分析时，会由于膜结构的高度非线性特征带来极不容易收敛的问题，下面对膜结构整体模型分析加强收敛提几条建议：1)求解方法。本质上说，只要结构本身是稳定体系，无论是变刚度迭代求解，或是常刚度迭代法，其结果均是唯一的，差别通常只是体现在数值求解误差上；2)载荷步划分的问题。由于唯一提升是一步完成的，所以，划分合理的载荷子步数将缓解非线性程度。过多的子步数会造成数值累计误差增大，求解效率降低，过少的子步数对非线性收敛不利。通常将载荷划分为个子步数，求解精度和求解效率都可以得到很好的保证。3)收敛准则问题。非线性计算常用的收敛准
14、则有位移收敛准则和力收敛准则。其中位移收敛准则要求第此迭代产生的位移增量 和总位移精确值 之比在一定精度内，即：式中 表示矢量的二范数， 是给定的位移精度。由于每个子步求解结束之前结构的位移总量为变化量，所以有时也常用 作为精度判断的基数，即要求：相应的力收敛准则为：在张力结构计算中，通常采用力收敛准则就可以保证结果的收敛精度，当然也可以采用位移收敛准则，或者混合收敛准则。力收敛准则的控制精度在 2%5%之间即可。支座提升法，倘若收敛困难，控制精度可以取到 5%。当力收敛准则失效时，往往是由于求解过程中数值稳定性问题，而非结构稳定性造成的，这个时候换用位移收敛准则是个不错的选择。由于位移收敛准
15、则存在假收敛问题，因此对求解结果的判定非常重要。这个问题有两种比较有效的解决方法：将位移收敛初始容差设定在 1%以下，在保证收敛的条件下，将收敛容差逐步降低，经过多次运算，直到相邻误差趋于平稳即可；优先采用二范数收敛准则，必要时可采用无穷数收敛准则。下面进行膜结构的载荷加载。初始模型见文章“用 ANSYS 解决膜结构的初始形态问题”。经过多次自平衡迭代，找到最小平衡曲面后，进行膜面加载。膜表面受风压大小为500Pa，下面将压力转换为等效节点力。膜面节点力计算公式为 ， 为膜面压力， 为膜面空间体积， 为膜面节点总数，经过相应计算，膜面各节点所受力 ，图 1 是加载后的模型（同时施加了膜和索的重力） 。
