1、1带电粒子在电场、磁场中的运动计算题专题【知识要点】1、带电粒子运动型计算题带电粒子在电场中运动与在磁场中运动的最显著差别带电粒子垂直射入匀强电场做类平抛运动，而垂直射入匀强磁场作匀速圆周运动。正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器） 。带电粒子所受的重力和电场力等值反向，洛伦磁力提供向心力，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上，粒
2、子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段组成灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解当带电粒子在复合场中做非匀变 速曲线 运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解说明：由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、 “最大”、 “最高”、 “至少 ”等词语为突破口，挖掘隐
3、含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解2、带电体在磁场中的临界问题的处理基本思路（1）画轨迹：即画出运动轨迹，并确定圆心，用几何方法求半径（2）找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系， 在磁场中运动的时间与周 期相联系（3）用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式23、带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形（1）直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示 )（2）平行边界(存在临界条件，如图所示 )（3）圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示 )4、带电粒子在匀强磁场中的运动找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是
4、解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，建立运动时间 t 和转过的圆心角 之间的关系是解题的关键（1）圆心的确定已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图 10 甲所示，图中 P为入射点，M 为出射点)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点)（2）半径的确定可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等) 求出半径大小（3）运动时间
5、的确定：电荷在匀强电场和匀强磁场中的运动规律不同运动电荷穿出有界电场的时间3与其入射速度的方向和大小有关，而穿出有界磁场的时间则与电荷在磁场中的运动周期有关在解题过程中灵活运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键；粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动时间表示为： Tt2(或 vRt)真题研究1(2015 浙江 9 月 23 题)某科研小组设计了一个粒子探测装置。如图 1 所示，一个截面半径为 R 的圆筒(筒长大于 2R)水平固定放置，筒内分布着垂直于轴线的水平方向匀强磁场，磁感应强度大小为 B。图2 为圆筒的入射截面，图 3 为竖直方向过筒轴的切面。质
6、量为 m，电荷量为 q 的正离子以不同的初速度垂直于入射截面射入筒内。圆筒内壁布满探测器，可记录粒子到达筒壁的位置。筒壁上的 P 点和 Q点与入射面的距离分别为 R 和 2R。( 离子碰到探测器即被吸收，忽略离子间的相互作用 )(1)离子从 O 点垂直射入，偏转后到达 P 点，求该入射离子的速度 v0；(2)离子从 OC 线上垂直射入，求位于 Q 点处的探测器接收到的离子的入射速度范围；(3)若离子以第(2) 问求得范围内的速度垂直入射，从入射截面的特定区域入射的离子偏转后仍能到达距入射面为 2R 的筒壁位置，画出此入射区域的形状并求其面积。45672(2 016 浙 江 4 月 22 题 )
7、如图为离子探测装置示意图。区域 I、区域长均为 L=0.10m，高均为 H=0.06m。区域 I 可加方向竖直向下、电场强度为 E 的匀强电场；区域 可加方向垂直纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，区域的右端紧贴着可探测带电粒子位置的竖直屏。质子束沿两板正中间以速度 v=1.0l05m/s 水平射入，质子荷质比近似为=1.0l08C/kg。(忽略边界效应，不计重力)qm(1)当区域 I 加电场、区域 不加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加电场的最大值 Emax；8(2)当区域 I 不加电场、区域 加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加磁场的最大值 Bmax；(3)当区域 I 加电场 E
8、小于(1)中的 Emax，质子束进入区域和离开区域的位置等高，求区域中的磁场 B 与区域 I 中的电场 E 之间的关系式。3(2016 浙江 10 月 23 题)如图所示，在 x 轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为 B0 的匀强磁场，位于 x 轴下方离子源 C 发射质量为 m、电荷量为 q 的一束负离子，其初速度大小范围为 0 v0.这束3离子经电势差为 U 的电场加速后，从小孔 O(坐标原点)垂直 x 轴并mv202q垂直磁场射入磁场区域，最后打到 x 轴上在 x 轴上 2a3a 区间水平固定放置一探测板(a )假设每秒射入磁场的离子总数为 N0，打到mv0qB0x 轴上的离子数均匀
9、分布 (离子重力不计) (1)求离子束从小孔 O 射入磁场后打到 x 轴的区间；(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时的磁感应强度大小B1；9(3)保持磁感应强度 B1 不变，求每秒打在探测板上的离子数 N；若打在板上的离子 80%被板吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的 0.6 倍，求探测板受到的作用力大小解析：(1)对于初速度为 0 的粒子：qU mv r1 a12 21 mv1qB0恰好打在 x2a 的位置对于初速度为 v0 的粒子： qU mv m( v0)2 r2 2a，312 2 12 3 mv2qB0恰好打在 x4a 的位置打
10、在 x 轴上的区间为2 a，4a(2)由动能定理：qU mv m( v0)2 r3 r3 a 解得：B 1 B012 2 12 3 mv2qB1 32 43(3）离子束能打到探测板的实际范围为 ,对应的速度范围为x02v每秒打在探测板上的离子数为00423vNN根据动量定理吸收的离子受到板的作用力大小 008.84(2)39PNmvNFmvt吸吸反弹的离子受到板的作用力大小 00016.24.6)+.)345P NmvNFvvt反反 （ （根据牛顿第三定律，探测板受到的作用力大小 0F【答案】（1） ；（2） （3）4ax104B0564Nmv104(2017 浙江 4 月 23 题)如图所示
11、，在 xoy 平面内，有一电子源持续不断地沿 x 正方向每秒发射出 N 个速率均为 v 的电子，形成宽为 2b，在 y 轴方向均匀分布且关于 x 轴对称的电子流。电子流沿 x 方向射入一个半径为 R，中心位于原点 O 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直 xoy 平面向里，电子经过磁场偏转后均从 P 点射出。在磁场区域的正下方有一对平行于 x 轴的金属平行板 K 和 A，其中 K板与 P 点的距离为 d，中间开有宽度为 2l 且关于 y 轴对称的小孔。K 板接地，A 与 K 两板间加有正负、大小均可调的电压 UAK，穿过 K 板小孔达到 A 板的所有电子被收集且导出，从而形成电流，已知 ，电子质量
12、为 m，电荷量为 e，忽略电子间相32bRl，互作用。（1）求磁感应强度 B 的大小；（2）求电子流从 P 点射出时与负 y 轴方向的夹角 的范围；（3）当 UAK=0 时，每秒经过极板 K 上的小孔到达板 A 的电子数；（4）画出电流 i 随 UAK 变化的关系曲线（在答题纸的方格纸上） 。【解析】由题意可以知道是磁聚焦问题，即轨到半径：r = R eRmvB由图以及几何关系可知，上端电子从 P 点射出时与负 y 轴最大夹角 m，由几何关系：06sinmRb同理下端电子从 p 点射出与负 y 轴最大夹角也是 600范围是 oo60Odl45tan得Ry2sin每秒进入两极板间的电子数为 n82.036byNnn=0.82N(4)有动能定理得出遏止电压 21mveUc与负 y 轴成 450 角的电子的运动轨迹刚好与 A 板相切，其
