1、第 2 章 电阻电路的等效变换学习指导与题解一、基 本 要 求1深刻理解两个结构不同二端网络等效的概念。明确电路等效变换和等效化简的含义。2熟练掌握电阻串联、并联及并联等效化简为一个等效电阻的方法。3熟练掌握电压源串联和等效电流源的方法。能正确确定等效电压源电路电流的大小和方向。4熟练掌握两类实际电源模型等效互换的方法。即电压雅模型等变换为电流源模型；电流源模型等效变换为电压源模型。能正确确定变换后电压源模型中电压和电流源电流的大小和方向。5掌握星形（Y）电阻网络与三角形（ ）电阻网络等效互换的方法。即星形连接电A阻网络等效变换为三角形连接电阻网络；三角形连接电阻网络等效变换与星形连接电阻网络
2、。6掌握含源线形二端网络等效化简的方法。即将结构较复杂的含源线形二端网络等效化简为一电压源与一电阻元件串联的最简单电路，或为一电流源与一电阻并联的最简单节偶电路。能见含源受控源线形二端网络进行等效化简。7掌握用等效化简的方法分析电阻电路。8. 理解线性电路叠加性的意义。能正确运用叠代定理来分析计算多电源线性电路中的电流和电压，包括含有受控源的电路。9. 明确戴维南定理和诺顿定理的含义。能正确运用戴维南定理及诺顿定理来分析电路，包括含有受控源电路。熟练掌握求含源二端网络的戴维南等效电路和诺顿等效电路，即计算二端网络端口的开路电压 、短路电流 和端口内电路的等效电阻 的方法。ocUscI oR二、
3、学 习 指 导等效变换化简电路，是电路的基本分析方法之一，是本课程重要的基本内容。本章的教学内容可以分为如三部分：1 二端网络等效的概念；2 电阻电路中等效变换和化简的基本方法；3 含源线形二端网络包括受控源而端网络的等效化简和电路分析。着重讨论电路等效和的等效变换的概念、电阻串、并联的等效电阻，两类电源模型的等效变换方法，遗迹含源线形而端网络的等效化简方法。（一） 关于二端网络等效的概念1 二端网络等效的定义两个结构不同的二端网络，它们的端口分别外接任何相同的负载或电路时，两端口的伏安关系相等。在 ， 平面上，等效的两个二端网络端口的 VAR 特性曲线相同。ui2 等效的范围与作用等效是指二
4、端网络的端口及端口外部电路而言，对网络端口内部不等效。等效电路只能用来计算端口及端口外部电路的电流和电压。一个电路对于不同的端口和不同的部分，有不同的等效电路。（二） 关于等效变换和化简的基本规律和公式将一个电路对指定端口内部进行结构变形，成为另一结构的电路，新电路端口的 VAR 与原电路断口的 VAR 相等，称为等效变换。将一个复杂的电路对指定端口等效变换为一个结构简单的电路，称为等效化简。根据而端网络等效的定义，等效变换和化简电路有如下的规律和公式。1 电阻串、并联的等效电阻（1）n 个电阻元件 串联电路的等效电阻 ，是 n 个电阻之和。即1,XnR 121.eqnkRR（2）n 个电阻元
5、件 并联电路的等效电阻 的倒数是 n 个电阻各自倒1,Xn eq数之和，即 112.RnkeqR或等效电导 等于 n 个电导 ， ， 之和即eqGGn121.eqnkG式中 ， ， ， 。eq1R12Rn2 电压源串联和电流源并联的等效电源（1）n 个电压源 ， ， 串联的等效电压源 是 n 个电压源电压的代数1su2snusequA和。即 121.nseqssskA（2）n 个电流源 ， ， 并联的等效电流源 是 n 个电流源电流的代数和，1si2sniseqiA即 121.nseqssskiiiiA3电压源模型与电流源模型的等效变换（1）若已知电压源 与电阻 串联的电压源模型，等效变换为电
6、流源 与电阻 susRsiSR串联的电压源模型，其中 ， 。sisS（2）若已知电流源 与电阻 并联的电流源模型，等效变换为电压源 与电阻 串sS sus联的电压源模型，其中 ， 。ssuRiS两类电源模型等效变换中应注意的几个问题是：1 电压源 与电流源 之间不能等效变换，因为它们端钮的 VAR 没有等效的条件。ssi2 电压源 与电阻元件 或与电流源 并联的电路，由于其端口电压 ，故对suRsi su端口而言，可将并联电阻 或电压源 拆除，等效电路用一电压源 来表示。sus3 电流源 与电阻元件 或电压源 置零，等效电路用一电流源 来表示。si s si4 星形与三角形连接电阻网络的等效变
7、换（1）已知 1R， 2和 3星形连接的电阻网络，可以等效变换为由 12R， 3和 1 三角形连接的电阻网络。这时 121223R2233133112R（1） 已知由 ， 和 三角形连接的电阻网络，可以等效变换为 ， 和12R31 1R2星形连接的电阻网络。这时3R1231R2321123311R（三） 关于电路等效化简的分析方法1 为求电路中某一支路的电流和电压，运用等效化简分析方法时，将待求支路古的固定不动，电路的其余部分根据上述等效变化化简电路的基本方法，按“由远而进”逐步进行等效化简，化简成为单回路或单节偶等效电路。于是，根据等效电路，运用 KVL或 KCL 和元件的 VAR，或分压与
8、分流关系，计算出待求支路的电压和电流。2 对于有受控源的含源线形二端网络进行等效化简时，受控源按独立电源处理。但是，在等效变换化简电路的过程中，受控源的控制量支路应该保留。应注意的是，受控源的控制量应在端口及端口内部。3 对于含受控源的无源二端网络，等效化简为一个等效电阻 。这时可以采用网0R络端口外加电压源电压或电流源电流的伏安关系来求解。（1） 在无源二端网络端口外加电压源 ，则产生输入电流 。运用 KVL，KCL 和元件uiVAR，求出端口电压 与电流的 关系式。则等效电阻为ui0Ri若端口外加电压 ，求出端口的输入电流 值。则等效电阻为 。1uVi01Ri（2） 在无源二端网络端口外加
9、电流源电流 值。则产生电压 。运用 KVL，KCL 和元u件 VAR，求出端口电压 与电流 的关系式。则等效电阻为 。i 0i若端口外加电流 =1A，求出端口电压 值。则等效电阻为 。iu（3） 先任意假定无源二端网络中某一支路电流或电压值，根据元件的 VAR 和KVL，KCL。计算出端口电压和 输入电流 的数值。则等效电阻为 。i 0uRi（四）关于叠加定理的理解与应用1.对叠加定理的理解叠加定理是线性电路的基本定理,应理解它的两种基本性质。（1）可加性：若线性电路中的 个独立电源 ，它们分别单独作用时，电n12,ne路中某一支路的电流或电压分别为 则 共同作用时，电12(),().ff 1
10、2,ne路中某一支路的电流或电压，是 个电源单独作用时数值的代数和。即1212()()()n nfeeffef （2）齐次性：若线性电路在电源 的作用下，某一支路的电流或电压为 ，则电()fe源的电流或电压的数值增加或减少 倍时，在 作用下电路中该支路的电流或电压为k()fef将线性电路的上述两种性质综合起来，就是叠加定理。表述为：任一线性电路在个独立电源共同作用时某一支路的电流或电压，等于每一个独立电源单独作用电流或n电压的代数和。即如果线性电路有 个电源作用时的支路电流或电压为12,nkeke1212()()()()n nfkeffkfe 2.应用叠加定理分析多电源线性电路应用叠加定理分析
11、多电源线性电路的一般步骤如下：（1）假定所求支路电流、电压的参考方向，标示于电路图中。（2）分别作出每一独立电源单独作用时的电路，这时其余所有独立电源置零，即电压源短路，电流源开路。若含有受控源时，每一独立电源单独作用时，受控源均应保留。（3）分别计算出每一独立电源单独作用时，待求支路的电流或电压。这时它们的参考方向均应不变。（4）进行叠加，求出待求支路在所有电源共同作用时的电流或电压，等于每一独立电源单独作用时待求支路电流或电压的代数和。3.叠加定理的应用范围叠加定理适用于任何多电源线性电路的分析,用来计算任一支路的电流或电压,而不能直接用来计算功率。因功率是电流或电压的二次函数。（五）关于
12、戴维南定理和诺顿定理1.戴维南定理和诺顿定理的表述戴维南定理：任何一个含源性二端网络，对端口及端口外部电路而言，都可以用一电压源与一电阻元件串联的等效电路来代替。电压源的电压是二端网络端口的开路电压，串联电阻是网络中所有独立电源置零（电压源短路，电流源开路。但受控源则应保ocU留）时端口的输入电阻。这一等效电路，称为戴维南等效电路。诺顿定理：任何一个含源线性二端网络，对端口及端口外部电路而言，都可以用一电流源与一电阻元件并联等效电路来代替。电流源的电流是二端网络端口的短路电流 ，scI并联电阻是网络中所有独立电源置零时端口的输入电阻。这一等效电路，称为诺顿等效电路。2.求戴维南等效电路和诺顿等
13、效电路一个含源性二端网络应用戴维南定理，求它的戴维南等效电路和诺顿等效电路，就是计算端口的开路电压 、短路电流 和端口的输入电阻 .ocUscIoR求 和 ，分别将含源性二端网络端口开路和短路，应用等效化简、节点分析法ocsI和网孔分析等方法计算得出。求 有三种法：oR（1）通过等效化简来求出 。将二端网络中所有独立电源置零后的无源二端网络，oR应用电阻串、并联或 - 变换等进行等效化简，求出端口的输入电阻 .YoR（2）伏安关系法。将无源二端网络端口外加电压源电压 U，产生输入电流 I；或端口外加电流源电流 I，产生端口电压 U.根据 KVL，KCL 和元件的 VAR，求出端口电压 U 与电
14、流 I 的伏安关系方程，则端口的输入电阻 .oRI（3）开路电压和短路电流法。分别计算出含源线性二端网络的开路电压 和短路oc电流 ，则端口的输入电阻 .scI0ocsUI对于含受控源的二端网络,求 则应采用后两种方法。R（4） 含受控源无源二端网络的等效化简，求端口的输入电阻，以及戴维南定理和诺顿定理的计算是学习的一个难点。本章学习的重点内容是：二段网络等效的概念，电阻串联、并联的等效电阻，遗迹电路等效化简的分析方法，叠加定理、戴维南定理和诺顿定理的计算。三 解 题 指 导（一）例题分析例 2-1 应用等效化简方法分析含源线形电路。如图 2-1（a）所示电路，试用等效化简电路的方法，求 5
15、电阻元件支路的电流 和电压 。IU1 0 V2 6 3 2 A2 4 5 U+-4 V- +a+-I1 0 V2 2 A2 4 5 +-Ib5 A2 2 A2 4 5 U+- +-4 Vc3 A2 2 4 5 U+-4 Vd6 V4 V2 2 4 5 U+-e1 0 V+ +-U2 2 4 5 f5 A2 2 4 5 U+-gI5 V1 4 5 +-+-UIh5 V+-5 5 U+-Ii图 2-1解： 解题思路 （1）本题是含有电压源和电流源的线形电阻电路，要求应用等效化简的方法，求 5 电阻支路的电流和电压。分析时将代求支路固定不动，其余部分按“由远而进”逐步进行等效化简，最后成为单回路等效
16、电路。 （2）等效化简必须逐步进行，每一不变换后应作出等效电路图。等效化简是根据串、并联得出一等效电阻、电压源串联和电流源并联得出等效电压源和等效电流、电压源模型与电流源模型的等小变换的规律来进行。在两类电流等小变换中，正确确定变换后电源的参考方法很重要，即变换后电流源的参考方向应与原电压源的方向一致；反之，变换后电压源电压的参考方向，应是其电压升的方向，与原电流源参考方向相一致。 （3）本题中在等效变换时，与 10V 电压源并联 6 应拆除，与 2A 电流源串联的 3 电阻元件应置零。 （4）最后，按化简后的单回路等效电路，依 KVL 和元件 VAR 就可以方便地计算出待求支路的电流 I和电
17、压 U。解题方法（1）进行等效化简，步骤如下：1.将图 2-1（a）中 6 电阻拆除和将 3 电阻置零，得出如图 2-1（b）所示等效电路；2.将图 2-1（b）中 10V 电压源模型支路等效变换为电流源模型支路等效变换为电流源支路，得出如图 2-1（c）所示等效电路；3.将图 2-1（c）中两串联电压源合并为一 3A 电压源，得出如图 2-1（d）所示等效电路；4.将 3A 电流源模型支路等效为 6V 电压源模型支路，得出如图 2-1（e）说示等效电路；5.将图 2-1（e）中两串联电压源合并为一 10V 电压源，得出如图 2-1（f）所示等效电路；6.将图 2-1（f）中 10V 电压源模
18、型等效变化为 5A 电流源模型，得出如图 2-1（g）中两并联的 2 电阻元件合并为一个 1 电阻元件，再将 5A 电流源模型等效变换为 5V 电压源模型，得出如图 2-1（h）中 1 与 4 串联电阻合并为一个 5 电阻元件，得出最简单的单回路等效电路如图 2-1（ ）所示。i（3）计算待求支路的电流和电压根据图 2-1（ ）等效电路，回路电流i 50.IA电压为 .2UV（例 2-2） 含受控源电路等效化简分析计算。如图 2-2（a）所示电路，应用等效化简方 法，求 支路电流 和电压 。ab0I03 6 V3 6 K1 m A1 . 8 K0 . 9 K9 I 08 . 1 K3 6 Ka
19、I 0+-+-U 01 m A3 6 K 3 6 K1 m A1 . 8 K8 . 1 k I 00 . 9 K8 . 1 KI 0b+-U 01 . 8 K1 8 K0 . 9 I 09 KU 0I 0c+-1 . 8 K6 K0 . 9 I 02 m AU 0I 0d+-1 2 V5 . 4 K I 06 KI 0e+-图 2-2解： 解题思路 本题是含受控源线性电阻电路，进行等效化简时，可以保留受控源控制支路，也就是待求 支路不动，并将 支路两侧进行等效化简，得出单节abab偶等效电路，然后按 KCL 和元件 VAR 进行求解。也可以化简为单回路等效电路，按 KVL和元件 VAR 进行行求解，得出 和 .0UI
