1、1xty520cos.0?uTvA、 第八章 波动 习题习题 8.1:横波在弦上传播,波动方程为(SI)求:(1) (2)画出 时波形图。 解:(1)此题波动方程可化为:由上比较知: , , , , 。 另外:求 ,可以从物理意义上求。 (a)= 同一波线上相位差为 2 的二质点间距离:设二质点坐标为 x1、x2(设 x2 x1),有,得(b) u = 某一振动状态在单位时间内传播的距离。设 t 1 时刻某振动状态在 x 1 处,t 2 时刻该振动状态传到 x 2 处,有,得st05.2.0、 xvtAuxtAy2coscos xTtA2cos40cs0.xty 4.01.2cos.12os.
2、 xttmA02.u/40Hzv0m.sT.、u50520tt mx4.122150520xtt 12x2(2)一种方法由波形方程来作图(描点法) ,这样做麻烦。该题可以这样做:画出 t = 0 时波形图,根据波传播的距离再得出相应时刻的波形图(波形平移) 。平移距离:习题 8.2:一平面简谐波沿 + x 方向传播,波速为 ,在传播路径的 A 点处,质点振动方程为 (SI),试以 A、B 、C 为原点,求波动方程。解:(1) ,以 A 为原点,波动方程为:smxu/40521241.025.401tux 2.22tsm/20ty4cos03.tyA4cos03.3(SI)(2)以 B 为原点振
3、动方程为: (SI) B 处质点初相为 波动方程为:即 (SI)(3)以 C 为原点振动方程为:(SI)( C 处初相为 )波动方程为:即 (SI)注意:(1)要注意建立波动方程的程序;(2)相位中加入 的含义。xty24cos03. muT10xt5s. 954cos03.ty)9(xty254cos03. 9cs. xty ttyc 4cos03.54os03. xty24cos03. xty5cs. x24习题 8.3:一连续纵波沿 + x 方向传播,频率为 25 Hz,波线上相邻密集部分中心的距离为 24 cm,某质点最大位移为 3 cm。原点取在波源处,且 t = 0 时,波源位移=
4、 0,并向 + y 方向运动。 求:(1)波源振动方程;(2)波动方程;(3) t = 1s 时波形方程;(4) x = 0.24 m 处质点振动方程;(5) x1 = 0.12 m 与 x2 = 0.36 m 处质点振动的相位差。 解:(1)设波源振动方程为可知: ; 。由旋转矢量知: , (SI)(2)波动方程为: , 。(SI)(3) t = 1s 时波形方程为: (SI)(4) x = 0.24 m 处质点振动方程为:(SI)tAycos0mA03.152v 225cos.ty xty250cos3.0 m24.023cs. xty xy59cos0. 250cos3.0250cos3
5、.0 tty5(5)所求相位差为: ,在 x1 处质点相位超前。强调:(1)波源初相 不一定 = 0 ;(2)要清楚 的含义。习题 8.4:一平面余弦波在 时波形图如下。(1)画出 t = 0 时波形图;(2)求 O 点振动方程;(3)求波动方程。解:(1)t = 0 时波形图即把 时波形向 x 方向平移 个周期即可,见上图中下面的结果。(2)设 O 处质点振动方程为:24.0136221 xx2Tt43Tt4343tAycos0 1804.3622uv6可知: , 。t = 0 时,O 处质点由平衡位置向下振动,t = 0 由旋转矢量图知:(3)波动方程为:即注意:由波形图建立波动方程的程序
6、。 习题 8.5:一简谐空气波,沿直径为 0.14 m 的圆柱形管传播,波的强度为 910-3 W/m2 ,频率为 300 Hz ,波速为 300 m/s 。求:(1)波的平均能量密度和最大能量密度;(2)每两个相邻同相面间的波中含有的能量。解:(1) , ;又能量密度为 , 。(2)题中相邻同相面间的波中含有的能量为:mA2. 2218cos2.0tymxty 2180cos2.025180cos2.0xtyuwI 353/10019mJuI uxtA22sin3552max /1061032mJww SwE体 积7习题 8.6:如图所示,S 1 和 S 2 为两相干波源。 S 2 的相位比 S 1 的相位超前 /4 ,波长 = 8 m ,r 1 12 m ,r 2 14 m ,S 1 在 P 点引起的振动振幅为 0.30 m ,S 2 在 P 点引起的振动振幅为 0.20 m ,求 P 点的合振幅。 解:先由波程差计算出 P 点处的相位差,最后利用振动合成公式计算出合振幅。波程差: ,相位差为: ,合振幅为: , 。Jvudw 7252 062.4304.0.30 mr212 4824cos2121AA mA63.0