1、1第一次仿真作业 2012.3.22电 14 杨天宇 20110109491、已知电路参数如右图所示。1) 推导 U(a)与 , , , , 的关系式；1R231sU22) 推导并计算 U(a)对 , , 的绝对灵敏度；3) 用仿真软件的 Sensitivity 功能求 U(a)对 , , 的绝对灵敏度，打印1R23出仿真电路图和仿真结果。4) 若 , , 的阻值偏差是相互独立的，且最大偏差均为其阻值的 10%，1R23, 是精确不变的。 U(a)的偏差不能超过其工作点的 10%，问能否确保sU电路正常工作（分别用绝对灵敏度和相对灵敏度来讨论）？5) 将第 4 部分节点电压最大偏差所对应的电阻
2、值代入第 1 部分得到的公式中。这样得到的节点电压和第 4 部分得到的最大偏差的节点电压的差别有多大？为什么会有这样的差别？解：1) 由节点电压法可以得到： 0)()()( 321 RaUaRUss整理，得到 U(a)与 , , , , 的关系式：231s13212)(ass2) 由绝对灵敏度的定义，U(a)对 , , 的绝对灵敏度分别为：R21321321 )()RUaUss22132132 )()RRUaUss213213 )()ss代入数据 = =4, =3, =4V, =8V：1R2sUs /03.)434(8)21 Va/.)()22R/48.0)34(8)23 VaU故 U(a)对
3、 , , 的绝对灵敏度分别为-0.03V/,-1R20.33V/,0.48V/。3) 仿真电路图：仿真结果：34) 求出 U(a)在工作点的理论电压值由 1)中推导： 132123)(RRUaUss代入数据： = =4, =3, =4V, =8V，得到：1R23ssVa6.4348)(即 U(a)在工作点的理论电压值为 3.6V。对绝对灵敏度进行讨论：由于 , , 的阻值偏差是相互独立的，且其最大偏差均为其阻值的1R2310%，因此有： 4.0%101R2 3.34所以 VRaU012.)4.(03.)()(11 3.).(.)()(22 VRaU14.0).(48.0)()(33 aU 28
4、.0.32.|)|)(|)(| 321 因此偏差为： %108.06.3)(| aU在电路正常工作的范围之内。对相对灵敏度进行讨论：由相对灵敏度的定义，有： 121213213)( ) RdURRaUd sss21213213)( ) sss 32121321 )() RdURRaUd sss代入数据： = =4, =3, =4V, =8V，得到：123ss 1130)84()4( 8) dad 22)()3( ) RU53352)84()34(8) RdaUd 因为 , , 的阻值偏差是相互独立的，且最大偏差均为其阻值的 10%，1R23故 U(a)的最大偏差为： %108.0152).0(
5、31).0(3)(max Ud在电路的正常工作范围之内。5) 当第 4 部分节点电压达到最大偏差 U(a)= 时， , , 的电阻V28.01R23值分别为：U(a)=0.288V，即 时，aUa.63)()()(10 = =3.6, =3.31R23代入公式中，得到： VRRUass 82.36.36.34)(132120 a082)(010 U(a)=-0.288V，即 时，aU312.)8.(.)(2= =4.4, =2.71R23代入公式中，得到： VRRUass 306.47.24. 872)(13212320 a063)()(200 由题意得到的每一个节点电压数据均比第 4 部分得
6、到的最大偏差的节点电压数据小了近 0.006V。6下面分析其中的具体原因：由灵敏度对节点电压得出的最大误差是基于电压函数关于每个电阻的偏导数按照个字影响程度进行单独分析计算的，即根据每个电阻各自的的变化对节点电压影响的大小对应其所乘的比例系数系数的大小，未考虑到三者均变化时各自影响程度在其它电阻阻值变化时的变化。该数值类似于数学计算中的 dU，即用各偏导线性组合以近似 U。而直接将节点电压最大偏差所对应的电阻值代入电压函数的公式中的方法，是实际变化的数值，但并不能完全体现出各电阻对节点电压变化的影响程度大小，类似于数学计算中的 U。因此两个结果会有少许偏差。73.用仿真软件实现下面为示负电阻电
7、路。画出输入电流 随输入电压 变化的1i1u情况（横轴为 ，纵轴为 ）以证明你实现了关联参考方向下 2-4 象限通原点1u1i的直线。运算放大器的选择同第 2 题。运放供电电压 15V，。 的变化范围为-10V-+10V 。解释上面得到的折线中kRk0,5211每条直线部分对应怎样的等效电路，转折点对应的坐标为什么是这样的值。1)仿真电路:2)电路理论分析：分析电路原理图可以得到电路主体是一个含运算放大器，有一独立电压源与若干电阻组成。由于运算放大器是理想模型，因此应用虚断可知 ，应用虚短可知0i。在 之间的节点应用 KCL，得到：Uu2R与802RuUo整理得到运放的输出电压： u30然而，
8、运算放大器的输出电压受到供电电压 15V 的限制，故在 在-5V 与U+5V 之间时满足 的关系，而在 属于+5V 至+10V 的区间时，Uu30；属于-10V 至 -5V 的区间时， 。Vu150 Vu150本题中研究的是电压源 在-10V-+10V 的变化范围内，其上的电流阻值的变化。由运放的虚短性质，该电流即为 上的电流。而 阻值确定，两端的电1R1R压已知。由欧姆定律。得到电流 的解析式：i )510()15(0244UUi3)仿真结果：总曲线在左侧拐点处放大94)误差原因分析：从总曲线中可以看出，仿真结果与理论分析基本拟合。图像的变化趋势，拐点位置与最大最小值夜基本符合。然而，若将图
9、像放大，不难发现仍有少许误差。以左侧拐点为例，理论电压值应为 ，对应的电流值应为 ，VU5mAi0.1而仿真结果为 ，即仿真输出值均比理论输出值略低。mAiVU92.074这是由于在理论计算中运算放大器被当作理想模型，其开环放大倍数为正无穷（ ） ，因此有虚短和虚断，且没有电压损失。而在仿真电路中，运A算放大器的开环放大倍数固定，其值很大，但并不能保证理论上的虚短和虚断。因此运算放大器的输入端会有电流，从而产生电压的损耗，导致输出电压数值偏低。为减小此误差，电路中的各电阻应在满足原有比例的情况下尽可能的选择大阻值电阻，以减小电路中的电流，从而减小电路中不必要的电压损耗，使仿真输出值尽可能接近理论计算值。
