1、3 , . s, , ,2011 年高考数学复习知识点平面向量1、向量有关概念：（1）向量的概念：已知 A（ 1,2） ，B（4,2） ，则把向量 按向量 （1,3）平移ABa后得到的向量是_（答：（3,0） ）下列命题：（1）若 ，则 。 （2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相ab同，终点相同。 （3）若 ，则 是平行四边形。 （4）若 是平行四边形，DC CD则 。 （ 5）若 ，则 。 （6）若 ，则 。其中正确的是ABDC,c/,abc/a_（答：（4） （5） ）2、向量的表示方法：（1）若 ，则 _（答：(1,)a(,)(1,2)） ；（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基
2、底的是 A. 3abB. C. D. 1(0,)(,)e12(,)(5,7)e12(3,5)(6,10)e（答：B ） ；（3）已知 分别是 的边 上的中线,24 ADBEACB且 ,则 可用向量 表示为_（答： ） ；（4）已知 中，,ADaEbC,ab3abAC点 在 边上，且 ， ，则 的值是_（答：0） 2 srsr4、实数与向量的积5、平面向量的数量积：（1）ABC 中， ， ， ，则 _（答：3|AB4| 5|BCBA9） ；（2）已知 ， 与 的夹角为 ，则 等于1(,)(0,),2abcakbdcd4k_（答：1） ；（3）已知 ，则 等于_（答： ） ；（4）53A23已知
3、是两个非零向量，且 ，则 的夹角为_（答： ）,b 与 0已知 ， ，且 ，则向量 在向量 上的投影为_（答：|a|12baab）512（1）已知 ， ，如果 与 的夹角为锐角，则 的取值范围是)2,(),3(_（答： 或 且 ） ；（2）已知 的面积为 ，且 ，4301OFQS1 FQO若 ，则 夹角 的取值范围是_（答： ） ；（3）已知2S FQO,(,)4与 之间有关系式 ，用(cos,in)(cosin),axbyab 0kabk且表示 ；求 的最小值，并求此时 与 的夹角 的大小（答：kabab；最小值为 ， ）21(0)4k12606、向量的运算：（1）几何运算：（1）化简： _
4、； _；ABCDABDC_（答： ； ； ） ；（2）若正方形 的()()ABCD 0ABCD边长为 1， ，则 _（答： ） ；（3）若 O 是,abc|abc所在平面内一点，且满足 ，则 的形状为OO_（答：直角三角形） ；（4）若 为 的边 的中点， 所在平面内有一点 ，满足 ，设 ，则 的值为_（答：2） ；（5）若点 是P0ABP|AD的外心，且 ，则 的内角 为_（答： ） ；C CBC 120（2）坐标运算：（1）已知点 ， ，若 ，(2,3)5,4(7,10)()APBCR则当 _时，点 P 在第一、三象限的角平分线上（答： ） ；（2）已知， ，则 （答： 或 ）(,3),4
5、(sin,co)2ABAxy且 ,(,)2xy62；（3）已知作用在点 的三个力 ，则合力113345,(,1)FF的终点坐标是 （答：（9,1） ）123F设 ，且 ， ，则 C、D 的坐标分别是(,),5CAB_（答： ） ；1()7,9已知向量 （sinx，cosx）, （sinx，sinx ）, （ 1，0） 。 （1）若 x ，求abc3向量 、 的夹角；（2）若 x ，函数 的最大值为 ，求 的值c4,83baxf)(2（答： 或 ） ；1()50;2已知 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 _（答： ） ； ,ab60|3|13如图，在平面斜坐标系 中， ，平面上任一点 P 关于
6、斜坐标系的斜坐xOy标是这样定义的：若 ，其中 分别为与 x 轴、y 轴同方向的单位向量，12Pe12,e则 P 点斜坐标为 。 （1）若点 P 的斜坐标为（2，2） ，求 P 到 O 的距(,)离PO ；（ 2）求以 O 为圆心，1 为半径的圆在斜坐标系 中的方程。 （答：（1）2；（2） ） ；0xy7、向量的运算律：下列命题中： ； cabca)(； ； 若 ，则cbac)(2()ab|2|b0或 ；若 则 ；0,c ； ； ； 。其中正确的是2a2ba2()ba22()bab_（答：）(1)若向量 ，当 _时 与 共线且方向相同（答：2） ；,14,xx（2）已知 ， ， ，且 ，则
7、x _（答：4） ；(,)b2ubva/uv（3）设 ，则 k _时，A,B,C 共线（答：2 或2(,5(10,)PAkBPC11）(1)已知 ，若 ，则 （答： ） ；（2）以1,)3,OmOABm3原点 O 和 A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形 OAB， ，则点 B 的坐标是90_ （答：(1,3)或（3，1） ） ；（3）已知 向量 ，且 ，则(,)nabnm的坐标是_ （答： ）m(,)(,)ba且10.线段的定比分点：若点 分 所成的比为 ，则 分 所成的比为_（答： ）PAB4ABP73（1）若 M（-3，-2） ，N（6，-1 ） ，且 ，则点 P 的坐标为_（答：1MN
8、3） ；（2）已知 ，直线 与线段 交于 ，且7(6,)3(,0)3,2)a2yaxABM，则 等于_（答：或）AB11.平移公式：（1）按向量 把 平移到 ，则按向量 把点 平移到(,)(1,)a(7,2)点_（答：（，） ） ；（2）函数 的图象按向量 平移后，所得函数的xysin解析式是 ，则 _（答： ）1cosxya),4(12、向量中一些常用的结论：若ABC 的三边的中点分别为（2，1） 、 （-3，4） 、 （-1，-1） ，则ABC 的重心的坐标为_（答： ） ；24(,)3平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知两点 , ,若点 满足O)13(A)BC O,其中 且 ,则点 的轨迹是_（答：直线 AB） BOA21R21,21C
