1、 等效重力场专题物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场” ）来代替，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。那么，如何实现这一思想方法呢？一、概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。具体对应如下：等效重力场 重力场、电场叠加而成的复合场等效重力 重力、电场力的合力等效重力加速度 等效重力与物体质量
2、的比值等效“最低点” 物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点” 物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能 等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、处理方法的迁移练习：1. 在光滑水平面上的 点系一长为 的绝缘细线，线的另一端系一质量为 、带电量为OLm的小球，如图所示当沿细线方向加上场强为 的匀强电场后，小球处于平衡状态，现q E给小球一垂直于细线的初速度 ，使小球在水平面上开始运动若 很小，则小球第一次0v 0v回到平衡位置所需时间为A B 2mlqElqC D无法确定l2. 如右图所示，在方向水平的匀强电场中，一个不可伸长的不导电细线一端连着一个质量
3、为 的带电小球，另一端固定于 点把小球拉起直至细线与场强平行，mO然后无初速释放已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为 ，若在此过程中线始终绷紧，求（1）小球经过最低点时细线对小球的拉力（2） 小球在什么位置时速度最大3. 已知如图，匀强电场方向水平向右，场强 ， 丝线长 L=40cm，上端系mvE/105.6于 O 点，下端系质量为 ， 带电量为 的小球，将小球从最41.0mkg104.9qC低点 A 由静止释放，求：小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？摆动过程中小球的最大速度是多大？OCE BRA D4. 如图所示，固定的半圆形绝缘光滑轨道置于正交的匀强电场和匀强磁场叠
4、加的区域中。轨道半径为 R，磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向外，电场强度为 E，方向水平向左。（1）一个质量为 m 的小球（可视为质点）放在轨道上的 C 点恰好处于静止，圆弧半径OC 与水平直径 AD 的夹角为 （sin=0.8 ，cos=0.6） 。求小球所电荷量；试说明小球带何种电荷并陈述理由。（2）如果将小球从 A 点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力是多少？（3） 若将小球从 A 点由静止释放，小球沿圆弧轨道运动到最低点时，与另一个质量也为 m 且静止在 O 点正下方 P 点的不带电小球（可视为质点）发生碰撞，设碰撞过程历时可以忽略且无机械能损失也无电荷转移。两小球
5、在运动过程中始终没有脱离圆弧轨道。求第一次碰撞后到第二次碰撞前，两小球在圆弧轨道上上升的最大高度各是多少？ 答案：1 B 2 3 4 （1）小球在 C 点受重力、电场力和轨道的支持力处于平衡，电场力的方向一定是向左的，与电场方向相同，如图所示。因此小球带正电荷。FNcos qEFNsin mg小球带电荷量 Emgq43（2）小球从 A 点释放后，沿圆弧轨道下滑，还受方向指向轨道的洛伦兹力 F 洛 ，力 F 洛 随速度增大而增大，小球通过 C 点时速度（设为 v）最大，力 F 洛 最大，且 qE 和 mg 的合力方向沿半qEmgOCE BRFNA D径 OA，因此小球对轨道的压力最大。由 21s
6、in(cos)mgRqEmv通过 C 点的速度 v g小球在重力、电场力、洛伦兹力和轨道对它的支持力作用下沿轨道做圆周运动，有F mgsin qEcos qvB= Rv2最大压力等于支持力 F 。EmgB4)39(（3）小球 1 从 A 点滑下到达 P 点时速度为 vp，由动能定理21mgRq可得 pv小球 1 与小球 2 发生无机械能损失的碰撞，碰后速度分别设为 v1 和 v2，由动量守恒和能量关系 12pmvv2解方程可得 v1=0， 2pgR碰后小球 2 仍不带电，向右沿圆轨道上滑，小球 2 上升的最大高度设为 h2，由机械能守恒定律2mvgh可得 214R碰后小球 1 质量和电量都不变，从 P 点开始无初速向左沿圆轨道上滑至最高点 F，设AOF为 ，小球 1 上升的最大高度为 h1，由动能定理cos0qEmg由几何关系可得 1inhR由以上两式可得 825
