1、 自然界周期现象的问题中国人民解放军信息工程大学许来桓 20075301060 王雅廷 20075301013沈东凯 200753010441自然界周期现象的问题论文摘要自然界的生命体或者人工智能系统中，可以发现有许多周期或者近似周期节律的现象存在。这些周期节律的现象会根据自身内部的反馈机制以及外界的刺激或者外界输入的变化而变化。论文讨论了三个自然界中普遍的现象：1. 正常人的心跳在有无外界刺激时心跳节律的变化；2. 正常人和病人的体温昼夜变化；3. 人的呼吸在受到刺激后的变化。根据自然界中的周期现象广义上可以看作信号过系统特性与符合 Dirichlet 条件的周期信号均可用 Fourier
2、级数展开的特性，论文就三种现象建立了三个数学模型分别是调幅（AM）模型，调频(FM)模型，调频调幅模型。并对三个模型产生上述现象的机制作了说明解释。论文最后将三个模型具体应用到有实际背景中的呼吸机系统。论文尽可能符合实际的阐述了系统的工作原理，讨论了模型的优点和缺点。2现象一：人在受到刺激后心跳节律变快，但是心跳幅度却没有怎么变化。分析方法：正由于处理对象的频率随着刺激产生周期性变化，联系到信号调制中的调频信号，可以认为二者运用相同的数学模型进行处理，可以用调频调制（FM）中载波频率随着调制信号频率而变化的原理分析这个现象。建立模型：模型一：调频模型（频率有较大变化，幅度变化不大）假设： 两个
3、正常人甲乙在无外界刺激时心跳节律相同。正常人在一天 24 小时内的心跳节律为周期性且近期内不会有较大变化。在受到刺激后人的心跳节律会持续相当长一段时间。甲乙两人的心跳节律被无差错地记录下来。甲乙两人没有联系即相互独立。近期内不会死亡。乙受到来自外界刺激，且刺激每天发生，为周期性刺激。3假设甲不受刺激时心跳节律函数为 ，乙不受刺激时心跳节律函1()fx数也为 ，产生刺激的函数设为 ；乙受刺激后心跳 节律函数1()fx2为 ；数学模型如下：3 =0+=1(cos +sin) 1(fx01cos()nnaAx=0+=1(cos +sin) 2(fx01cos()nnaAx根据调频原理调频信号的角频率
4、 f(t)应随调制信号 v (t)作线性变化，即： ()()coscosfcf f ftkvtktkt设 为式中信号的角频率，为载波频率；c为式中信号的角频率，为调制频率；v设：人的心跳节律随刺激变化的系数为 K，利用上述假设模型可得出以下表达式： 3()fx 0 121cos()naAxkfx4以上用到的函数可通过大量的观察和总结得出近似的代替函数。利用这个调频模型可以近似的得到人受到刺激后的心跳节律变化规律。自然界中还有很多这些类似的现象，通过这一个模型可以类似的分析其他现象，从而让研究者可以更好的研究一些其他现象。现象二：正常人和病人的体温会随着昼夜温度的变化而变化，这种变化是正常人和病
5、人体温幅度变化比较大，变化的快慢即节律并没有多大变化。分析方法：联系到信号调制中的调幅调制（FM）原理，载波幅度随调制信号幅度而变化，二者具有相同的产生机制，故可采用相似的数学模型进行处理，以上现象可以通过用调幅的原理分析。建立模型：模型二：调幅模型。假设：病人病情稳定，近期内不会痊愈，病人也不会死亡。正常人近期内不得病且生活有规律，体温变化不大。正常人明天和今天的体温变化基本一样可认为是周期函数，病人也一样。近期气温稳定。忽略心理对人体体温的影响。通过长期观察可总结出正常人体温在一天内体温随时间变化的函数 ，同样1fx也可得病人体温在一天内体温随时间变化的函数 。外界温度变化函数2fx5。3
6、fx周期性函数都能展开成傅里叶级数形式，可将上述函数展开为:=0+=1(cos +sin) 1(fx01cos()nnaAx=0+=1(cos +sin) 2(fx01cos()nnaAx=0+=1(cos +sin) 1(fx01cs()nnx设正常人体温随温度变化的系数为 K，病人体温随温度变化的系数为 L。根据调幅原理调频信号的幅度 ，应随基带信号 的变化做线性变化即：Afx0Aamf可得正常人的体温随外界温度变化的函数为： 1031()cos()nnnnfxaKAfxx同样可得病人的体温随外界温度变化的函数为： 2031()cos()nnnnfxaLAfxx以上用到的函数可通过大量的观
7、察和总结得出近似的代替函数。利用这个调频模型可以近似的得到人体体温随着外界温度的变化而变化的规律。自然界中还有很多这些类似的现象，通过这一个模型可6以类似的分析其他现象，从而让研究者可以更好的研究一些其他现象现象三：人的生命活动离不开呼吸，生活经验告诉我们每个人的呼吸都可以近似成一个周期函数，且人在受到刺激后经自身的反应机制呼吸会有快慢和轻重的变化。这可以理解为人受到刺激后呼吸的节律和幅度都变化了。解决方法：信号调制中一个信号可以既调频又调幅，既幅度和频率都随着某个函数做线性变化。联系生活中的呼吸现象两者有相同的数学原理，故可以应用调频调幅的原理来模拟这个现象的发生机制。建立模型：模型三：人体
8、的呼吸模型定义：正常人无外界刺激且无运动时每分钟呼吸的次数为呼吸的频率，每分钟呼出的气体体积为呼吸的强度（幅度） 。 我们假定这一正常人短时间内的呼吸频率和幅度只随其周围环境的温度变化。 我们可以较为准确的测量出一段时间内这一正常人的呼吸频率和幅度。 假定这一正常人在这一测量时期内无外界的刺激且温度恒定时其呼吸频率和幅度是周期变化的。 这一正常人周围的温度可以人工控制。7 呼吸的幅度和频率之间的变化互不影响，既频率的变化不会引起幅度的变化，幅度的变化不会引起频率的变化。设测量得到这一正常人在 20时一分钟内呼吸频率和强度的周期函数 ，控制其周围的温度变化函数是 。1()fx 2()fx两个函数
9、用傅里叶展开：=0+=1(cos +sin) 1(fx01cos()nnaAx=0+=1(cos +sin) 2(fx01cs()nnx根据前两个模型的分析，设呼吸幅度随气温函数变化的系数为 K,呼吸频率随呼吸函数变化的系数为 M。利用前两个模型的结论可得人的呼吸函数随温度变化的函数为：102 21()cos()nnnfxaKAfxxLfx以上用到的函数可通过大量的观察和总结得出近似的代替函数。利用这个调频模型可以近似的得到人受到刺激后的呼吸的变化规律。自然界中还有很多这些类似的现象，通过这一个模型可以类似的分析其他现象，从而让研究者可以更好的研究一些其他现象联系实际：通过以上分析知道人的呼吸
10、可以随着外界的条件改8变而改变，联系实际，现在很多医院都有帮助病人呼吸的医疗器具，而这些医疗器具往往只是人工的经验性的操作，如果我们可以知道病人需要什么样的刺激函数来最大限度的保持病人身体的生理需要这将对病人的康复有巨大的好处。建立模型：呼吸机调节报警系统这个系统中有病人，呼吸机，报警系统，测量系统和一台电脑。假设：病人近期不会死，并且病也不会好。病情稳定。忽略外部因素对病人呼吸的影响，只考虑呼吸机对病人的影响。为了简化模型病人与正常人的呼吸函数大致一样可以认为近似相等设正常人的呼吸函数是 ，呼吸机的刺激函数为 。设正常人1fx2fx呼吸幅度随刺激函数的变化系数是 K，呼吸频率随刺激函数的变化
11、系数是 L.=0+=1(cos +sin) 1(fx01cos()nnaAx=0+=1(cos +sin) 2(fx01cs()nnx根据模型三的呼吸模型可得病人在呼吸机刺激函数下的呼吸为：9102 21()cos()nnnfxaKAfxxLfx系统的工作原理：系统中有测量系统，负责测量病人呼吸的频率和幅度，并将测得的数据送到电脑进行处理。电脑接收到数据后将数据与正常人的呼吸函数进行对比若频率或者幅度与正常人的频率和幅度相差百分之 20，电脑发出指令调节呼吸机的刺激函数同时启动报警系统通知医生病人有异常情况。系统优点： 尽最大限度的保证病人的生命安全不用人工操作，自动化操作更加的精准系统缺点： 理论上分析的不够精确 模型中用到的函数需要大量的观测数据，导致函数不是很好确定。即使确定也不是精确的函数用来实践必然会有风险。 模型中为了分析简便忽略了心理和外界其他的一些因素对人体的影响。 系统实现测量方面的知识，这里直接给出了测量系统。 电脑处理的数据都是数字信息，而论文的分析只给出了连续的信号，并没有给出数字信息。需要有模数转换工具，
