1、平面向量单元测试题第 1 卷（选择题）一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1在矩形 ABCD 中，O 是对角线的交点，若 = （ OCeDBC则213,5）A B C D)35(221e)35(12e)(12e)5(12e2化简 的结果是 （ ）48baA B C Dbaabba3对于菱形 ABCD，给出下列各式： BA|BCA 2|ADC |4|22其中正确的个数为 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4在 ABCD 中，设 ，则下列等式中不正确的是dBcAba,（ ）A B C D wwcbadabac
2、5已知向量 反向，下列等式中成立的是 （ ）与A B| |bC D|ba |a6已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ， （1，5） ，则第四个点的坐标为 （ ）A （1，5）或（5，5） B （1，5）或（3，5）C （5，5）或（3，5） D （1，5）或（3，5）或（5，5）7下列各组向量中： )2,(1e)7,(e),(1e)10,6(2其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 )3,2(1e43,(2（ ） A B C D8与向量 平行的单位向量为 （ ）)5,1(dA B C 或 D)5,132()135,2()135,2()135,()135,2(9
3、若 ， ，则 的数量积为 （ ）04|ba|,4|baba与A10 B10 C10 D10210若将向量 围绕原点按逆时针旋转 得到向量 ,则 的坐标为( ）)1,( 4bA B C D 23,()2,3)2,3( )23,11已知向量 sin,(coa,向量 1,b则 |ba的最大值，最小值分别是（ ） A 4 B 40 C 6, D 0,412已知向量 ，| |1，对任意 tR，恒有 | t | |，则（ e e）A ( ) B ( ) C D ( )( )eaaeaa第 II 卷（非选择题，共 52 分）二、填空题：（本题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分，把答案写在答卷相应的横线
4、上）.13非零向量 ，则 的夹角为 .|, baba满 足 ,14、已知向量 (62)与 (,)k的夹角是钝角,则 k 的取值范围是 .15已知 为单位向量， =4， 的夹角为 ，则 方向上的投影为 . e|e与 32ea在16.如图 2,OMAB,点 P 在由射线 OM、线段 OB 及 AB 的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且 ,则 的取值范围是 ;OPxAyBx当 时, 的取值范围是 . 12三、解答题：（本大题共 4 题，每题 10 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17如图， ABCD中， ,EF分别是 ,BCD的中点， G为交点，若 AB=a，=b，试以 a，
5、b为基底表示 、 F、 18、在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1, 2)、B(2,3)、C(2, 1) 。AOMP B图2AG EF CBD(1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数 t 满足( OCtAB) =0，求 t 的值。19、已知 ，设 C 是直线 OP 上的一点（其中 O 为(2,1)(,7)(5,1)OPAOB坐标原点）.（1）求使 取得最小值时的 ；（2）对（1）中求出的点CC，求 cosB20平面向量 13(3,)(,)2ab，若存在不同时为 0的实数 k和 t，使2(),xtykt且 xy，试求函数关系式 ()ft。 一、选择题：ABC
6、BC DACCD BA二、填空题：13 120 14、k0 且 k-1 15、 16(，0) ；( ， ).2213提示：16. 解析:如图, , 点 在由射线 , 线段ABOM/POMAOMP B图 2及 的延长线围成的区域内 (不含边界)运动,OBA且 ，由向量加法的平行四边形ByxP法则，OP 为平行四边形的对角线，该四边形应是以OB 和 OA 的反向延长线为两邻边， 的取值范围x是(，0)；当 时，要使 P 点落在指定区域内，即 P 点应落在 DE 上，21xCD= OB，CE= OB， 的取值范围是( ， ).3y213三、解答题：17.解： 12DEABEADab12BFFaG是
7、C的重心， ()33GC 18（ 1） （方法一）由题设知 (,5)(1,)AB，则(2,6)4.AB所以 |20,|42.ABAC故所求的两条对角线的长分别为 2、 0。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为 D，两条对角线的交点为 E，则:E 为 B、C 的中点，E（0，1）又 E（0，1）为 A、D 的中点，所以 D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为 BC= 42、AD= 0；（2 ）由题设知： O=(2, 1)， (3,5)BtOCt。由( CtAB) =0，得： (3,5)1，从而 51,t所以 15t。或者： 2 At， (3,5)AB215|OCt19、解：（1）C 是直线 OP 上的一点 设 ，则,OCP(12,7), (521)AOB 2(51)0(8B 当 时， 的最小值是8 此时CA 4,)OC（2）由（1）得： (3,5)(1,) 8; 34,2CABCABCB 847cos2Bz20.解：由 13(3,)(,)ab得 0,2,1abA2 2 20,(3)(3)0tktktktabtAA33114,()(44kf
