1、基礎統計學Statistics,石岳峻博士主講,單元十,統計估計,統計估計,統計估計利用樣本統計量去推估母體參數的方法。點估計由母體抽取一組樣本數為 n 的隨機樣本，並以由此得到的樣本統計量做為母體參數的估計值點估計的步驟抽取具代表性的樣本選擇一個較佳的樣本統計量做為估計式計算樣本統計量的值以樣本統計量的值推論母體參數值並做決策,點估計的範例,台北市區房屋的價格,點估計的問題,樣本得到的價格935.278，怎麼知道台北市區房屋的價格是935.278；而不是1000呢？換另外的樣本會不會不一樣？,抽樣分配,對一個母體以相同之樣本數重複進行抽樣，將其視為隨機變數而得到抽樣分配。自一大小為 N 的母
2、體抽出一組隨機樣本， X1, X2, X3, Xn 則樣本平均數 本身亦為隨機變數， 有其機率分配。抽樣分配是由所有可能之樣本所得到的結果組成的，可透過分配之特性推估母體。,抽樣分配,抽樣 1,抽樣 2,抽樣 n,樣本平均數的平均數,樣本平均數的變異數與標準差,常態分配的加法定理,若母體為常態分配，則 為一常態分配，即若 ，則,中央極限定理,無論母體為何種分配（常態或非常態），其平均數為 ，變異數為 2（ 2 ），自母體簡單隨機抽取 n 個元素為一組樣本，若樣本數 n 夠大（一般認為 n 30），則樣本平均數的抽樣分配會趨近於常態分配，即：,中央極限定理,區間估計,區間估計對未知的母體參數估計
3、出一個上下限的區間，並指出該區間包含母體參數的可靠度。信賴區間在一個既定的信賴水準下所構成的一個區間。是由樣本統計量及抽樣誤差所構成的一個(包含上限，下限的)區間。信賴水準(信賴係數)指信賴區間包含母體參數的信心(或稱可靠度，信賴度)。,區間估計,母體平均數的區間估計大樣本,大樣本母體變異數已知，母體平均數的信賴區間信賴水準1-下，以 估計所得的信賴區間為：稱為信賴區間下限稱為信賴區間上限。大樣本母體變異數未知，母體平均數的信賴區間,區間估計的步驟,選擇較佳的點估計式並計算點估計值取得樣本統計量的抽樣分配導出母體參數的信賴區間求出母體參數的信賴區間值並做統計推論,母體平均數的區間估計大樣本,抽
4、樣誤差小於等於1.96x 的區間,母體平均數的區間估計大樣本,95%信賴水準是指隨機抽取一組樣本所得的區間包含母體平均數的機率（或稱可靠度、信賴度）為0.95。或說區間不包含母體平均數的機率為0.05。不同信賴水準下母體平均數的信賴區間,母體平均數的區間估計大樣本,信賴區間長度的決定因素,標準差的大小若標準差愈大，則區間長度愈大；標準差愈小，則區間長度愈小。Z值的大小Z值會受信賴水準的影響，信賴水準越大，信賴區間長度越長。樣本數n的大小 的標準差為 ，當n愈大時，標準差愈小，則區間長度也就愈小。但樣本數增大時，會使抽樣成本增加。,母體平均數的區間估計小樣本,小樣本常態母體變異數未知，母體平均數
5、的信賴區間為自由度 n-1 的 t 分配。,t 分配,自常態母體 隨機抽取樣本 ( )，則統計量為自由度 n-1 的 t 分配。t 分配是一個理論上的機率分配，他是對稱的並且為一個鐘型分配（bell-shaped），並且相似於常態分配的曲線；不同的是他是依著自由度來改變分配的形狀。,t 分配的性質,t 分配為一個以平均數0為中心的對稱分配，不同的自由度 v 有不同的 t 分配。t 分配不與橫軸相交。分配曲線下的總面積等於1。t 分配曲線比標準常態曲線為平坦，亦即 t 分配曲線的高度較低，分散程度較大。,t 分配的性質,t 分配與標準常態分配,t 分配的性質,t 分配平均數變異數自由度趨近於無窮大時( )，t 分配趨近於標準常態分配，即 。一般若 ，則以標準常態分配代替 t 分配。,t 值表（部份）,抽樣分配的型態,母體比例的區間估計,樣本比例的平均數樣本比例的變異數樣本比例的標準差,母體比例的區間估計,母體比例 p 的信賴區間 的機率區間,母體比例的區間估計,大樣本母體比例的信賴區間常用公式,樣本數的選擇,估計母體平均數時估計誤差不超過d值估計母體平均數時的樣本數估計母體平均數時的樣本數(母體變異數未知),樣本數的選擇,估計母體比例時估計母體比例時的樣本數估計母體比例時的樣本數(保守估計),
