1、1平面向量的加减法练习题1、选择题1、下列说法正确的有 ( )个.零向量是没有方向的向量,零向量的方向是任意的,零向量与任一向量共线,零向量只能与零向量共线.A1 B 2 C3 D以上都不对2、下列物理量中，不能称为向量的有( )个.质量 速度 位移 力 加速度 路程A0 B 1 C2 D33、已知正方形 ABCD 的边长为 1, = a, = b, = c,则| a+b+c |等于 （ ）A0 B 3 C2 D2 4、在平行四边形 ABCD 中，设 = a, = b ， = c, = d,则下列不等式中不正确的是（ ）Aa+b=c B ab =d Cb a=d Dcd=bd5、ABC 中,D
2、,E,F 分别是 AB、BC、CD 的中点,则 等于 （ ）A B C D 6、如图.点 M 是ABC 的重心,则 MA+MBMC 为（ ）A0 B 4 C4 D4 27、在正六边形 ABCDEF 中,不与向量 相等的是 （ ）A + B C + D + 8、a=b 是| a| = |b|的 （ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件二、填空题：9、化简： + + + + = _.10、若 a=“向东走 8 公里”，b=“向北走 8 公里”，则| a+ b|=_,a+ b 的方向是_ _.11、已知 D、E、F 分别是ABC 中 BC、CA 、AB 上的点,且
3、= , = , = 3131,设 = a, = b ,则 = _.3112、向量 a,b 满足： |a|=2,|a+b|=3,|ab|=3,则| b|=_.三、解答题：13、如图在正六边形 ABCDEF 中，已知： = a, = b,试用 a、b 表示向量 , , ， . 314、如图：若 G 点是ABC 的重心，求证： + + = 0 . 15、求证：| a+b| 2 +|ab | 2 =2 (|a| 2+|b| 2).16、如图 ABCD 是一个梯形,ABCD 且 AB=2CD,M,N 分别是 DC 和 AB 的中点,若 = a , = b,试用 a,b 表示 和 . E4一、BCDBD
4、DCA二、 （9）0 （10） 千米、东偏北 45 （11） （12）28ba3125三、 （13）分析：连接 AD、BE、FC ，由正六边形性质知它们交于点 O，再由正六边形性质知ABOF，AOCB，BODC 是全等的平行四边形.E DF O CA B )(2, baAOODAbFOCDbaB 注：向量的加法依赖于图形，所以做加法时要尽量画出图形，以便更好的理解题意.另外也要注意三角形法则和平行四边形的运用.即“首尾相接” 如 .“.的 平 行 四 边 形 的 对 角 线起 点 相 同和AECBA（14）证明：延长 GF 到 H，使 GF=FH.连结 HA、HB，则四边形 AGBH 平行四边形，于是 0,2,2 GCBGAFCABGFHBGA的 重 心为（15）分 a、b 是否共线两种情况讨论.若 a、b 共线，则等式显然成立.若 a、b 不共线，则由向量的加、减法的几何意义可证.注：这是一个很有用的结论，请同学们记住.（16）分析：解：连结 CN，将梯形 ABCD 为平行四边形 ANCD 和BCN，再进行向量运算.连结 CN,N5是 AB 的中点， .412,0 ,/ baANCMNabCNBBCN DADAD 又是 平 行 四 边 形四 边 形且注：只要向量 a、b 不共线，任何向量都可用 a、b 表示出来.在后面我们将证明这个定理
