1、专题提升 (一 ) 数形结合与实数的运算 类型之一 数轴与实数 【经典母题】 如图 Z1 1， 通过画边长为 1 的正方形的边长 ， 就能准确地把 2和 2表示在数轴 上 图 Z1 1 【思想方法】 (1)在实数范围内 ， 每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来 ， 数轴上的每一个点都可以表示一个实数我们说实数和数轴上的点一一对应； (2)数形结合是重要的数学思想 ， 利用它可以比较直观地解决问题利用数轴进行实数的大小比较 ， 求数轴上的点表示的实数 ， 是中考的热点考题 【中考变形】 1 2017北市区一模 如图 Z1 2， 矩形 ABCD的边 AD长为 2， AB长为 1， 点 A在数
2、轴上对应的数是 1， 以 A点为圆心 ， 对角线 AC 长为半径画弧 ， 交数轴于点 E， 则这个点 E表示的实数是 ( C ) 图 Z1 2 A. 5 1 B. 5 C. 5 1 D 1 5 【解析】 AD长为 2， CD长为 1， AC 22 12 5， A点表示 1， E点表示的数为 5 1. 2 2016娄底 已知点 M， N， P， Q在数轴上的位置如图 Z1 3， 则其中对应的数的绝对值最大的点是 ( D ) 图 Z1 3 A M B N C P D Q 3 2016天津 实数 a， b在数轴上的对应点的位置如图 Z1 4 所示 ， 把 a， b， 0 按照从小到大的顺序排列 ，
3、正确的是 ( C ) 图 Z1 4 A a 0 b B 0 a b C b 0 a D 0 b a 【解析】 从 数轴可知 a 0 b， b 0， a 0， b 0 a. 4 2017余姚模拟 如图 Z1 5， 数轴上的点 A， B， C， D， E表示连续的五个整数 ， 若点 A， E表示的数分别为 x， y， 且 x y 2， 则点 C表示的数为 ( B ) 图 Z1 5 A 0 B 1 C 2 D 3 【解析】 根据题意 ， 知 y x 4， 即 y x 4， 将 y x 4 代入 x y 2， 得x x 4 2， 解得 x 1， 则点 A表示的数为 1， 则点 C表示的数为 12 1.
4、 5 如图 Z1 6， 在平面直角坐标系中 ， 点 P的坐标为 ( 2， 3)， 以点 O为圆心 ，以 OP 为半径画弧 ， 交 x 轴的负半轴于点 A， 则点 A的横坐标介于 ( A ) 图 Z1 6 A 4 和 3 之间 B 3 和 4 之间 C 5 和 4 之间 D 4 和 5 之间 【解析】 点 P的坐标为 ( 2， 3)， OP 22 32 13. 点 A， P均在以点 O为圆心 ， 以 OP 为半径的圆上 ， OA OP 13， 9 13 16， 3 13 4. 点 A在 x 轴的负半轴上 ， 点 A的横坐标介于 4 和 3 之间故选 A. 6 2017成都改编 如图 Z1 7，
5、数轴上点 A表示的 实数是 _ 2_ 图 Z1 7 【中考预测】 如图 Z1 8， 数轴上的点 A， B分别对应实数 a， b， 下列结论中正确的是 ( C ) 图 Z1 8 A a b B |a| |b| C a b D a b 0 【解析】 由图知 ， a 0 b且 |a| |b|， a b 0， 即 a b， 故选 C. 类型之二 实数的混合运算 【经典母题】 计算： 2 (3 5) 4 2 5. 解： 2 (3 5) 4 2 5 2 3 2 5 4 2 5 6 4 2 52 5 10. 【中考变形】 1 2016台州 计算 ： 4 12 2 1. 解： 原式 2 12 12 2. 2 2017临沂 计算： |1 2| 2cos45 8 12 1. 解： |1 2| 2cos45 8 12 1 2 1 2 22 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1. 3 2017泸州 计算： ( 3)2 2 0170 18 sin45 . 解： ( 3)2 2 0170 18 sin45 9 1 3 2 22 10 3 7. 【中考预测】 计算： 12 3tan30 ( 4)0 12 1. 解： 12 3tan30 ( 4)0 12 1 2 3 3 33 1 2 3 1.
