1、-_相似三角形的应用一选择题（共 8 小题）1如图，在同一时刻，身高 1.6 米的小丽在阳光下的影长为 2.5 米，一棵大树的影长为 5 米，则这棵树的高度为（ ）A1.5 米 B2.3 米 C3.2 米 D7.8米2如图，小明在 A 时测得某树的影长为 1m，B时又测得该树的影长为 4 米，若两次日照的光线互相垂直，树的高度为（ ）A2m B m C m D m3如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长 18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）A第 4 张 B第 5 张C第 6 张 D第 7 张
2、4如图，在ABO 中，两个顶点 A、B 的坐标分别为 A（6，6） ，B（8，2） ，线段 CD 是以 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的一半后得到线段，则端点 D 的坐标为（ ）A （3，3） B （4，3） C （3，1）D （4，1）5如图，已知ABC 在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（0，3） ，若以点 B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出ABC ，使得 ABC与ABC位似，且相似比为 2：1，则点 C的坐标为（ ）A （0，0） B （0，1）C （1，1） D （1，0）6如图，OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 1：2，OCD=9
3、0，CO=CD，若 B（1，0） ，则点 C 的坐标为（ ）A （1，2） B （ 2，1 ）C （ ） D （ 1，1）7如图所示是ABC 位似图形的几种画法，其中正确的个数是（ ）-_A1 B2 C3 D48如图，Rt ABC 中， ACB=90，CD AB 于点D，下列结论中错误的是（ ）AAC 2=ADAB B CD2=CACBCCD 2=ADDB D BC2=BDBA二填空题（共 7 小题）9如图是小明在建筑物 AB 上用激光仪测量另一建筑物 CD 高度的示意图，在地面点 P 处水平放置一平面镜，一束激光从点 A 射出经平面镜上的点 P 反射后刚好射到建筑物 CD 的顶端 C 处，已
4、知 ABBD，CDBD，且测得 AB=15 米，BP=20米，PD=32 米，B、P、D 在一条直线上，那么建筑物 CD 的高度是 米10如图，小明用长为 3m 的竹竿 CD 做测量工具，测量学校旗杆 AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端 C、A 与 O 点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆 AB 的高为 m 11在某时刻的阳光照耀下，身高 160cm 的阿美的影长为 80cm，她身旁的旗杆影长 5m，则旗杆高为_m12如图，以点 O 为位似中心，将 ABC 放大得到DEF，若 AD=OA，则 ABC 与DEF 的面积之比为 13如图，已知矩形 OABC 与矩形 ODEF 是位似图形，
5、P 是位似中心，若点 B 的坐标为（2，4） ，点 E 的坐标为（1，2） ，则点 P 的坐标为 14如图，ABC 中， C=90，若 CDAB 于D，且 BD=4，AD=9，则 CD= 三解答题（共 7 小题）15如图（1）是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图（2）所示，其中AB=AC=120cm，BC=80cm，AD=30cm，DAC=90求点 D 到地面的高度是多少？-_16如图，A、B 两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B 两点间的距离，他在 AB 外选一点 C，连接AC 和 BC，延长 AC 到 D，使 CD= AC，延长BC 到 E，使 CE= BC，连接 DE若小吴测得 DE的长
6、为 400 米，根据以上信息，请你求出 AB 的长17如图，正方形A1A2B1C1，A 2A3B2C2，A 3A4B3C3，A nAn+1BnCn，如图位置依次摆放，已知点C1，C 2，C 3，C n 在直线 y=x 上，点 A1 的坐标为（1，0） （1）写出正方形A1A2B1C1，A 2A3B2C2，A 3A4B3C3，A nAn+1BnCn 的位似中心坐标；（2）正方形 A4A5B4C4 四个顶点的坐标18如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1 的小正方形，B 点的坐标为： B（1，1） （1）把ABC 绕点 C 按顺时针旋转 90后得到A1B1C1，请画出这个三角形并写出点 B1 的
7、坐标；（2）以点 A 为位似中心放大 ABC，得到A2B2C2，使放大前后的面积之比为 1：4 请在下面网格内画出A 2B2C219在ABC 中，点 E，F 分别为 AB，AC 的中点，连接 CE，BF，CE 与 BF 交于点 M，且CEBF，连接 EF（1）如图 1，当FEC=45 ，EF=2 时，填空：BC= ；BF= 求证：AB=AC；（2）如图 2，当FEC=30 ，BC=8 时，求 CE 和AB 的长度；（3）如图 3，在ABCD 中，E，F 分别是BC，AD 的中点，连接 AC，BF，AC 与 BF 交于点 M，且 BFAC，连接 AE，EF，AE 与 BF 交于点 G，EF 与
8、AC 交于点 H，求 的值-_20如图 1，ABC 的两条中线 AD、BE 相交于点 O（1）求证：DO：AO=1：2；（2）连接 CO 并延长交 AB 于 F，求证：CF 也是ABC 的中线；（3）在（2）中，若A=90，其它条件不变，连接 DF 交 BE 于 K（如图 2） ，连接 ED，且EDKCAB，求 AC：AB 的值21如图，在ABCD 中，E 为边 BC 的中点，F为线段 AE 上一点，联结 BF 并延长交边 AD 于点G，过点 G 作 AE 的平行线，交射线 DC 于点H设 = =x（1）当 x=1 时，求 AG：AB 的值；（2）设 =y，求关于 x 的函数关系式，并写出 x
9、 的取值范围；（3）当 DH=3HC 时，求 x 的值-_相似三角形的应用参考答案一选择题（共 8 小题）1C2A3B4D5D6D 7D8B二填空题（共 7 小题）924109111012. 解：以点 O 为位似中心，将 ABC 放大得到DEF，AD=OA，AB：DE=OA ：OD=1：2，ABC 与DEF 的面积之比为： 1：4故答案为：1：4 13解：四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为（2，4） ，OC=AB=4，OA=2 ，点 C 的坐标为：（0，4） ，矩形 OABC 与矩形 ODEF 是位似图形，P 是位似中心，点 E 的坐标为（1，2 ） ，位似比为：2， OP：AP=OD
10、：AB=1：2，设 OP=x，则 ，解得：x=2，OP=2，即点 P 的坐标为：（2 ，0 ） 故答案为：（2，0） 14解：C=90 ，CDAB，CD2=BDAD=36，CD=6 故答案为：6三解答题（共 7 小题）15解：过 A 作 AFBC，垂足为 F，过点 D 作DHAF，垂足为 HAFBC，垂足为 F，BF=FC= BC=40cm根据勾股定理，得 AF= =80 （cm） ，DHA=DAC=AFC=90，DAH+FAC=90，C+ FAC=90，DAH=C，DAH ACF， = ， = ，AH=10cm，HF=（10+80 ）cm答：D 到地面的高度为（10+80 ）cm16解：CD
11、= AC，CE= BC， = = ，ACB=ECD， ABCDEC， = = ，AB=800 ，答：AB 的长为 800m17解：（1）如图所示：正方形A1A2B1C1，A 2A3B2C2，A 3A4B3C3，A nAn+1BnCn 的位似中心坐标为：（0， 0） ；（2）点 C1，C 2，C 3，C n 在直线 y=x 上，点A1 的坐标为（1，0） ，OA1=A1C1=1，OA 2=A2C2=2，则 A3O=A3C3=4，可得：OA 4=A4C4=8，则 OA5=16，故 A4（8，0） ，A 5（16，0） ，B 4（16，8） ，C4（8，8） 18解：（1）如图：B（5， 5） （4
12、 分） ；（2）如图所示：（8 分）19解：（1）点 E，F 分别为 AB，AC 的中点，EFBC，BC=2EF=4 ，FEC=45，BCM=45， CEBF，BCM 与EFM 是等腰直角三角形，BM= BC=4，FM= EF=2，BF=BM+MF=6；-_故答案为：4 ，6；BM=CM，EM=FM， MCB=MBC，BF=CE，在BCE 与CBF 中， ，BCECBF， BE=CF，点 E，F 分别为 AB，AC 的中点，AB=AC ；（2）点 E，F 分别为 AB， AC 的中点，EFBC，EF= BC=4，FEC=30，BCM=30， CEBF， BMC=EMF=90，CM= BC=4
13、，EM= EF=2 ，BE= =2 ，AB=2BE=4 ；（3）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，E， F 分别是 BC，AD 的中点，AF=BE，AFBE，四边形 ABEF 是平行四边形， AG=GE，ADBC，FAH=ECH，在AFH 与CEH 中， ，AFHCEH，EH=FH ，GHAF，GH= AF， GMHAMF， = 20 （1）证明：连接 ED，E、 D 分别为 AC、BC 的中点，EDAB，且 ED= AB，EDO BAO，DO：AO=ED：AB=1 ：2；（2）证明：设 CF 交 ED 于点 G，由DGO AFO，得到DG：AF=DO： AO=1：2，由
14、DGAB 得DG：BF=CD ：CB=1：2，DG：AF=DG：BF，AF=BF，AF 也是ABC 的中线；（3）解：由A=90，得到四边形 AFDE 是矩形，EDKBAE， EDKCAB，BAECAB， AE：AB=AB ：AC，AE= AC，AC：AB= 21解：（1）在ABCD 中，AD=BC ，AD BC，BEF=GAF， EBF=AGF， BEFGAF， = ， x=1，即 = =1， = =1，AD=AB，AG=BE，E 为 BC 的中点，BE= BC，AG= AB，则 AG：AB= ；（2） = =x，不妨设 AB=1，则 AD=x，BE= x，ADBC， = =x， AG= ，DG=x ，GHAE，DGH=DAE ，ADBC，DAE= AEB， DGH=AEB，在ABCD 中，D=ABE，GDHEBA， =（ ） 2，y=（ ） 2= （x ） ；（3）分两种情况考虑：当点 H 在边 DC 上时，如图 1 所示：DH=3HC， = ， = ，GDHEBA，-_ = = ，即 = ，解得：x= ；当 H 在 DC 的延长线上时，如图 2 所示：DH=3HC， = ， = ，GDHEBA， = = ，即 = ，解得：x=2，综上所述，可知 x 的值为 或 2
