1、温度和磁场对量子点接触中电导量子化的影响1111122760 王志燕 摘要：本文通过计算，得到了量子点接触中，电导的量子化，研究了，温度和磁场对量子点接触中电导量子化的影响。关键词：量子点接触 电导量子化 输运性质1.引言材料生长技术的进展, 以及新颖电子材料的最近发展，已经提供了几乎是无缺陷的电子器件，它在某些方向上的尺寸具有量子尺度研究这些低维系统的新的量子领域得到了重要的电子性质，具有潜在的应用价值量子阱, 量子线及量子点，不仅具有不同的维数，并且在磁场中呈现显著不同的电子性质在低维情况下, 电子的输运性质具有重要的特征，无论是在实验上还是在理论上，都已引起广泛的兴趣 1-6。由于该结构
2、的长度小于电子的平均自由程，输运性质不再是不相干的，横向的尺度接近费米波长，所以量子效应非常明显。例如 Aharonor-Bohm 效应 10及电导涨落 11。横向约束导致能带的不连续性，所以电子在输运过程中是通过不同的传输模式(通道) 进行的实验上 7已经发现量子点接触的电导是量子化的，其量子化单位是 2e2/h。理论上 Buttiker8设计了一种鞍形的量子点接触，精确计算了在二维情况下电导的变化趋势以及外加磁场对电导的影响，发现磁场越大，电导的台阶就越宽，而当点接触的横向尺度远大于纵向尺度时，电导的量子化台阶就会消失。随后Scherbakov 等人 9研究了三维情况下，不同方向的磁场对电
3、导的影响。本文分别计算了不同结构的量子点接触在不同温度和磁场下的量子化电导的变化趋势。计算结果表明：电导的量子化的峰状结构受到点接触形状的制约。当温度和磁场变化时，这种量子化效应也相应变化，甚至消失。2.计算方法采用Buttiker的马鞍形量子点接触结构 12,体系的哈密顿量为其中m*为电子的有效质量， e为电子的电荷A为外加磁场势，约束势y(x，z) 为光滑的、缓慢变化的：沿着约束的轴方向为z轴，横向为x轴，在鞍点最细的地方约束势为V 0。点接触的形状由w x，和w z决定整个约束势可以表示成垂直于x-z 平面方向加磁场B ，回旋频率为w c=eB/mc。由于方程(1)的x和z坐标是独立的，
4、可以采用分离变量法解薛定谔方程。设波函数为其中z分量可以写成Vneff为有效势，（5）E1，E 2分别为我们利用了定义式 。在弹道输运过程中，没有通道之间的相互隧穿，只有在入射和透射通道相同时，电子的透射系数才不为零。所以电子的透射系数表示为其中知道了投射系数后，就可以计算电导，根据Landauer-Buttiker公式 13，电导的计算公式为其中f(E,u,T)为费米-迪拉克分布，T为温度，k B为波尔兹曼常数，u为化学势。3.计算结果与讨论首先计算了不同横向约束情况下，电导随化学势的变化关系，如图1所示，可以看出，当w x/wz较大时，点接触的孔径较小，量子化电导的台阶非常明显。随w x/
5、wz的减小，点接触的横向约束减弱，电导的台阶逐渐变窄。当w x/wz小于1.5时，电导的台阶状结构基本上消失。图1 没有外加磁场时，电导随化学势以及点接触形状的变化曲线k BT=0.1Landman等人用分子动力学模拟方法，研究了点接触的形状对电导的影响。这些理论都很好地解释了点接触在拉伸过程中，横向面积的减小导致电子的通道减小，电导呈台阶状下降的现象。实验上，Pascual等人 14在拉伸金纳米线时，测量了点接触的电导，证实了电导的台阶结构。也计算了外加磁场时电导,随化学势的变化关系，结果见图2，磁场增加时，回旋频率加强了点接触的横向约束，电导的台阶加宽，所以在相同的化学势时，电导的台阶数较
6、少，比如在化学势为12.0时，零磁场的电导对应4个台阶而磁场为3.0附近，电导只有三个台阶。图2 电导随化学势以及磁场的变化曲线w x/wz=3，k BT=0.1最后计算了不同温度情况下的电导和热功率，结果如图3所示。由图3可以清楚地看到，温度升高后，由于电子的热运动急剧增加，电子的分布不再仅仅局限于费米面内，点接触的各个通道之间不再独立。电子可以从一个通道隧穿到另一个通道，破坏了量子化结构，电导的台阶结构消失。当k BT大于0.7时，电导变成了单调变化的曲线。由于弹道输运公式是建立在通道没有互相隧穿的基础上，所以当温度升高到一定值时，系统处于非平衡态，弹道公式不再适用，需要用非平衡态统计理论
7、做进一步的研究。图3 电导随化学势以及温度的变化曲线w x/wz=3，wc=04.结论分别在不同点接触形状、外加磁场以及不同温度下，计算了电子电导随化学势的变化关系。从计算结果可以看出，无论是点接触的形状还是外加的磁场和温度，都对电导有很大影响。外磁场的增加会加强电导的量子化，而温度升高则破坏了这种结构，电导的台阶消失。参考文献：1 Houten H，vall Beenakker C W J and van Wees B J 1991 in Quantum Point Contact in Semiconductors and Semimetals ed by M A Reed(New Yor
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