随机过程历史.docx

1、Harbin Institute of Technology课课 程程 设计设计 （论论 文）课程名称： 应用随机过程 设计题目： 随机过程历史 院 系： 计算机科学与技术学院 班 级： 计算机 4 班 设 计 者： 徐立秋 学 号： 11S003124 指导教师： 田波平 设计时间： 2011-11 至 2011-12 哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）随机过程的历史一 随机过程概述随 机 过 程 有 一 族 无 限 多 个 随 机 变 量 组 成 的 序 列 ， 是 用 来 描 绘 一 连 串 随 机 事 件 动态 关 系 的 序 列 。 随 机 过 程 论 与 其 他 数

2、 学 分 支 如 位 势 论 、 微 分 方 程 、 力 学 及 复 变 函 数论 等 有 密 切 的 联 系 ， 是 在 自 然 科 学 、 工 程 科 学 及 社 会 科 学 各 领 域 研 究 随 机 现 象 的 重要 工 具 。 随 机 过 程 论 目 前 已 得 到 广 泛 的 应 用 ， 在 诸 如 天 气 预 报 、 统 计 物 理 、 天 体 物理 、 运 筹 决 策 、 经 济 数 学 、 安 全 科 学 、 人 口 理 论 、 可 靠 性 及 计 算 机 科 学 等 很 多 领 域都 要 经 常 用 到 随 机 过 程 的 理 论 来 建 立 数 学 模 型 。 随 机 过

3、 程 的 概 念 很 广 泛 ， 其 研 究 几乎 包 括 概 率 论 的 全 部 。在 客 观 世 界 中 有 些 随 机 现 象 表 示 的 是 是 事 物 随 机 变 化 的 过 程 ， 不 能 用 随 机 变 量 和速 记 矢 量 来 描 绘 ， 需 要 用 一 族 无 限 多 个 随 机 变 量 /矢 量 来 描 绘 ， 这 就 是 随 机 过 程 。定 义 ： 设 （ ， F， P） 是 一 个 概 率 空 间 ， T 是 一 个 实 数 集 。 X(t ,w)， t T, w （ 是 对 应 于 t 和 w 的 函 数 ） 即 为 定 义 在 T 和 上 的 二 元 函 数 ，

4、若 此 函 数 对任 意 固 定 的 t T， X(w, t)是 任 意 （ ， F， P） 上 的 随 机 变 量 ， 则 称 X(t ,w)，t T, w 是 随 机 过 程 (Stochastic Process)。在 研 究 随 机 过 程 时 人 们 透 过 表 面 的 偶 然 性 描 述 出 必 然 的 内 在 规 律 并 以 概 率 的 形 式来 描 述 这 些 规 律 ， 从 偶 然 中 悟 出 必 然 正 是 这 一 学 科 的 魅 力 所 在 。二 随机过程发展简史概 率 论 的 起 源 与 博 弈 问 题 有 关 ， 而 随 机 过 程 这 一 学 科 最 早 是 起 源

5、 于 对 物 理 学 的 研究 ， 如 吉 布 斯 、 玻 尔 兹 曼 、 庞 加 莱 等 人 对 统 计 力 学 的 研 究 ， 及 后 来 爱 因 斯 坦 、 维 纳 、莱 维 等 人 对 布 朗 运 动 的 开 创 性 工 作 。 气 体 分 子 运 动 时 ， 由 于 相 互 碰 撞 等 原 因 而 迅 速改 变 自 己 的 位 置 与 速 度 ， 其 运 动 的 过 程 是 随 机 的 。 人 们 希 望 知 道 ， 运 动 的 轨 道 有 什么 性 质 (是 否 连 续 、 可 微 的 等 等 )？ 分 子 从 一 点 出 发 能 达 到 某 区 域 的 概 率 有 多 大 ？ 如

6、果 有 两 类 分 子 同 时 运 动 ， 由 于 扩 散 而 互 相 渗 透 ， 那 么 扩 散 是 如 何 进 行 的 ， 要 经 过 多久 其 混 合 才 会 变 得 均 匀 ？ 又 如 ， 在 一 定 时 间 内 ， 放 射 性 物 质 中 有 多 少 原 子 会 分 裂 或转 化 ？ 电 话 交 换 台 将 收 到 多 少 次 呼 唤 ？ 机 器 会 出 现 多 少 次 故 障 ？ 物 价 如 何 波 动 ？ 这些 实 际 问 题 的 数 学 抽 象 为 随 机 过 程 论 提 供 了 研 究 的 课 题 。1900 年 ， Bachelier 首 次 将 布 朗 运 动 用 于 股

7、 票 价 格 的 描 述 。哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）随 后 公 式 化 概 率 论 首 先 使 得 随 机 过 程 的 研 究 获 得 了 新 的 起 点 ， 他 是 作 为 随 机 变 化的 偶 然 量 的 数 学 模 型 ， 是 现 代 概 率 论 研 究 的 主 要 论 题 。 1907 年 前 后 ， . .马 尔可 夫 研 究 过 一 列 有 特 定 相 依 性 的 随 机 变 量 ， 后 人 称 之 为 马 尔 可 夫 链 （ 见 马 尔 可 夫 过程 ） 。 这 是 一 种 无 后 效 性 随 机 过 程 ， 即 在 已 知 当 前 状 态 下 ， 过 程 未 来 状

8、 态 与 其 过 去 状态 无 关 。1923 年 N.维 纳 给 出 了 布 朗 运 动 的 数 学 定 义 （ 后 人 也 称 数 学 上 的 布 朗 运 动 为 维纳 过 程 ） ， 这 种 过 程 至 今 仍 是 重 要 的 研 究 对 象 。 虽 然 如 此 ， 随 机 过 程 一 般 理 论 的 研 究通 常 认 为 开 始 于 30 年 代 。 维 纳 还 在 时 间 序 列 的 预 测 和 滤 波 理 论 的 建 立 做 出 了 贡 献 。1931 年 ， . .柯 尔 莫 哥 洛 夫 发 表 了 概 率 论 的 解 析 方 法 ； 三 年 后 ， . .辛 钦 发 表 了 平

9、 稳 过 程 的 相 关 理 论 。 这 两 篇 重 要 论 文 为 马 尔 可 夫 过 程 与 平 稳 过 程奠 定 了 理 论 基 础 。稍 后 ， P. Levy 从 1938 年 开 始 创 立 研 究 随 机 过 程 的 新 方 法 ， 即 着 眼 于 轨 道 性 质的 概 率 方 法 ， 1948 年 出 版 了 随 机 过 程 与 布 朗 运 动 ， 提 出 了 独 立 增 量 的 一 般 理 论 ，并 以 其 为 基 础 极 大 地 促 进 了 对 作 为 一 类 特 殊 的 Markov 过 程 的 布 朗 运 动 的 研 究 。自 然 界 里 面 许 多 随 机 现 象 变

10、 现 出 来 某 种 平 稳 性 ， 即 其 统 计 特 性 不 随 时 间 的 推 移 而变 化 ， 这 种 过 程 叫 做 平 稳 过 程 。 1934 年 辛 钦 提 出 了 平 稳 过 程 的 相 关 理 论 。从 1942 年 开 始 ， 日 本 数 学 家 伊 藤 清 引 进 了 随 机 积 分 和 随 机 微 分 方 程 。 1951年 ， 伊 藤 清 建 立 了 关 于 布 朗 运 动 的 随 机 微 分 方 程 的 理 论 (见 随 机 积 分 )， 为 研 究 马尔 可 夫 过 程 开 辟 了 新 的 道 路 。另 一 类 有 重 要 意 义 的 随 机 过 程 是 “鞅

11、”， 布 朗 运 动 也 是 其 特 例 。 Levy 在 1935年 已 有 其 思 想 ， 1939 年 J. Ville“鞅 ”（ martingale） 这 个 名 称 。 但 是 鞅 论 的 奠 基人 是 美 国 概 率 论 学 派 的 代 表 人 物 Doob， 从 1950 年 开 始 对 鞅 概 念 进 行 了 系 统 研 究 从而 使 鞅 论 成 为 一 门 独 立 分 支 ， 他 使 随 机 过 程 的 研 究 进 一 步 抽 象 ， 不 仅 丰 富 了 概 率 论的 内 容 ， 而 且 为 其 他 数 学 分 支 调 和 分 析 、 复 变 函 数 、 位 势 理 论 等

12、 提 供 了 有 力 工 具 。近 年 来 由 于 鞅 论 的 进 展 ， 人 们 讨 论 了 关 于 半 鞅 的 随 机 微 分 方 程 ； 而 流 形 上 的 随 机 微分 方 程 的 理 论 ， 正 方 兴 未 艾 。1953 年 ， J.L.杜 布 的 名 著 随 机 过 程 论 问 世 ， 它 系 统 且 严 格 地 叙 述 了 随 机 过程 的 基 本 理 论 。60 年 代 ， 法 国 学 派 基 于 马 尔 可 夫 过 程 和 位 势 理 论 中 的 一 些 思 想 与 结 果 ， 在 相当 大 的 程 度 上 发 展 了 随 机 过 程 的 一 般 理 论 ， 包 括 截 口

13、 定 理 与 过 程 的 投 影 理 论 等 。哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）随 机 过 程 的 发 展 历 史 当 中 ， 中 国 学 者 在 平 稳 过 程 、 马 尔 可 夫 过 程 、 鞅 论 、 极 限 定理 、 随 机 微 分 方 程 等 方 面 也 做 出 了 较 好 的 工 作 。 在 随 机 过 程 里 面 的 贡 献 者 主 要 有 许宝 禄 、 江 泽 培 、 王 梓 坤 、 侯 振 庭 ， 陈 木 法 、 严 加 安 、 马 志 明 、 杨 向 群 等 人 。 国 外 中国 人 在 随 机 过 程 方 面 的 主 要 贡 献 者 有 钟 开 莱 、 李 文 博 等

14、 人 。研 究 随 机 过 程 的 方 法 多 种 多 样 ， 主 要 可 以 分 为 两 大 类 ： 一 类 是 概 率 方 法 ， 其 中 用到 轨 道 性 质 、 停 时 和 随 机 微 分 方 程 等 ； 另 一 类 是 分 析 的 方 法 ， 其 中 用 到 测 度 论 、 微分 方 程 、 半 群 理 论 、 函 数 堆 和 希 尔 伯 特 空 间 等 。 实 际 研 究 中 常 常 两 种 方 法 并 用 。 另外 组 合 方 法 和 代 数 方 法 在 某 些 特 殊 随 机 过 程 的 研 究 中 也 有 一 定 作 用 。 研 究 的 主 要 内容 有 ： 多 指 标 随

15、机 过 程 、 无 穷 质 点 与 马 尔 可 夫 过 程 、 概 率 与 位 势 及 各 种 特 殊 过 程 的专 题 讨 论 等 。三 随机过程的应用 随 机 过 程 的 发 展 史 说 明 了 理 论 与 实 际 之 间 的 密 切 关 系 。 许 多 研 究 方 向 的 提 出 ， 归根 到 底 是 有 其 实 际 背 景 的 。 反 过 来 ， 当 这 些 方 向 被 深 入 研 究 后 ， 又 可 指 导 实 践 ， 进一 步 扩 大 和 深 化 应 用 范 围 。随 机 过 程 论 的 强 大 生 命 力 来 源 于 理 论 本 身 的 内 部 ， 来 源 于 其 他 数 学 分

16、 支 如 位 势论 、 微 分 方 程 、 力 学 、 复 变 函 数 论 等 与 随 机 过 程 论 的 相 互 渗 透 和 彼 此 促 进 ， 而 更 重要 的 是 来 源 于 生 产 活 动 、 科 学 研 究 和 工 程 技 术 中 的 大 量 实 际 问 题 所 提 出 的 要 求 。 目前 随 机 过 程 论 已 得 到 广 泛 的 应 用 ， 特 别 是 对 统 计 物 理 、 放 射 性 问 题 、 原 子 反 应 、 天体 物 理 、 化 学 反 应 、 生 物 中 的 群 体 生 长 、 遗 传 、 传 染 病 问 题 、 排 队 论 、 信 息 论 、 可靠 性 、 经

17、济 数 学 以 及 自 动 控 制 、 无 线 电 技 术 等 的 作 用 更 为 显 著 。在 物 理 学 方 面 ， 高 能 电 子 或 核 子 穿 过 吸 收 体 时 ， 产 生 级 联 （ 或 倍 增 ） 现 象 ， 在 研究 电 了 -光 子 级 联 过 程 的 起 伏 问 题 时 ， 要 用 到 随 机 过 程 ， 常 以 泊 松 过 程 、 弗 瑞 过 程 或 波 伊 亚 过 程 作 为 实 际 级 联 的 近 似 ， 有 时 还 要 用 到 更 新 过 程 （ 见 点 过 程 ） 的 概 念 。当 核 子 穿 到 吸 收 体 的 某 一 深 度 时 ， 则 可 用 扩 散 方

18、程 来 计 算 核 子 的 概 率 分 布 。 物 理 学中 的 放 射 性 衰 变 ， 粒 子 计 数 器 ， 原 子 核 照 相 乳 胶 中 的 径 迹 理 论 和 原 子 核 反 应 堆 中 的问 题 等 的 研 究 ， 都 要 用 到 泊 松 过 程 和 更 新 理 论 。 湍 流 理 论 以 及 天 文 学 中 的 星 云 密 度起 伏 、 辐 射 传 递 等 研 究 要 用 到 随 机 场 的 理 论 。 探 讨 太 阳 黑 子 的 规 律 及 其 预 测 时 ， 时间 序 列 方 法 非 常 有 用 。 化 学 反 应 动 力 学 中 ， 研 究 化 学 反 应 的 时 变 率

19、及 影 响 这 些 时 变 率 的 因 素 问 题 ， 自 动哈尔滨工业大学课程设计说明书（论文）催 化 反 应 ， 单 分 子 反 应 ,双 分 子 反 应 及 一 些 连 锁 反 应 的 动 力 学 模 型 等 ， 都 要 以 生 灭 过程 （ 见 马 尔 可 夫 过 程 ） 来 描 述 。 随 机 过 程 理 论 所 提 供 的 方 法 对 于 生 物 数 学 具 有 很 大 的 重 要 性 ， 许 多 研 究 工 作 者 以此 来 构 造 生 物 现 象 的 模 型 。 研 究 群 体 的 增 长 问 题 时 ， 提 出 了 生 灭 型 随 机 模 型 ， 两 性增 长 模 型 ， 群

20、 体 间 竞 争 与 生 尅 模 型 ， 群 体 迁 移 模 型 ， 增 长 过 程 的 扩 散 模 型 等 等 。 有些 生 物 现 象 还 可 以 利 用 时 间 序 列 模 型 来 进 行 预 报 。 传 染 病 流 行 问 题 要 用 到 具 有 有 限个 状 态 的 多 变 量 非 线 性 生 灭 过 程 。 在 遗 传 问 题 中 ， 着 重 研 究 群 体 经 过 多 少 代 遗 传 后 ，进 入 某 一 固 定 类 和 首 次 进 入 此 固 定 类 的 时 间 ， 以 及 最 大 基 因 频 率 的 分 布 等 。 许 多 服 务 系 统 ， 如 电 话 通 信 ， 船 舶

21、装 卸 ， 机 器 损 修 ， 病 人 候 诊 ， 红 绿 灯 交 换 ， 存货 控 制 ， 水 库 调 度 ， 购 货 排 队 ， 等 等 ， 都 可 用 一 类 概 率 模 型 来 描 述 。 这 类 概 率 模 型涉 及 的 过 程 叫 排 队 过 程 ， 它 是 点 过 程 的 特 例 。 排 队 过 程 一 般 不 是 马 尔 可 夫 型 的 。 当把 顾 客 到 达 和 服 务 所 需 时 间 的 统 计 规 律 研 究 清 楚 后 ， 就 可 以 合 理 安 排 服 务 点 。 在 通 信 、 雷 达 探 测 、 地 震 探 测 等 领 域 中 ， 都 有 传 递 信 号 与 接

22、 收 信 号 的 问 题 。 传 递信 号 时 会 受 到 噪 声 的 干 扰 ， 为 了 准 确 地 传 递 和 接 收 信 号 ， 就 要 把 干 扰 的 性 质 分 析 清楚 ， 然 后 采 取 办 法 消 除 干 扰 。 这 是 信 息 论 的 主 要 目 的 。 噪 声 本 身 是 随 机 的 ， 所 以 概率 论 是 信 息 论 研 究 中 必 不 可 少 的 工 具 。 信 息 论 中 的 滤 波 问 题 就 是 研 究 在 接 收 信 号 时如 何 最 大 限 度 地 消 除 噪 声 的 干 扰 ， 而 编 码 问 题 则 是 研 究 采 取 什 么 样 的 手 段 发 射 信 号 ，能 最 大 限 度 地 抵 抗 干 扰 。 在 空 间 科 学 和 工 业 生 产 的 自 动 化 技 术 中 需 要 用 到 信 息 论 和控 制 理 论 ， 而 研 究 带 随 机 干 扰 的 控 制 问 题 ， 也 要 用 到 概 率 论 方 法 。四 总结随机过程是现代公理化概率论的重要分支。现在在各个领域都有对随机过程的应用，包括金融领域、软件行业、信号、控制等等。尤其，随机过程的预报作用是当今社会科学研究必不可去少的。所以，学好随机过程有利于各个行业的开拓创新。并且可以为个人和社会带来财富与进步贡献!