1、高中物理等效问题辨析宁波镇海区龙赛中学王海岳等效替代法是在保证某种效果（特性和关系）相同的前提下，将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程来研究和处理的方法。等效替代法是科学研究中常用的思维方法之一。但我们也要清楚地意识到，等效是不同中的“相同” ，而不是在各个方面的“全同” ，只是不同事物或不同现象在某些方面，某些条件下的“相同” 。所以，对于物理学中两种事物或两种现象的等效是有条件的，有适用范围的，如果不符合特定条件或超出适用范围乱等效必然会导致错误结果。本文就常见的几类错误等效作出辨析。一、模型等效例1：如图所示，质量都是m 的两个小球，分别固
2、定在一长为l的轻杆的中点和一端，整个装置从水平位置下落到竖直位置时，两球的速度分别是多大?思考：试分析下面的解是否正确?由题知： lco43在转动过程中，由机械能守恒得：，212cvmlgglc3进一步可得： ，lcA3 glvcB384辨析：质点组的动能为质心的动能与各质点对质心动能之和，这个关系叫柯尼希定理。当质点组平动时质点组的动能与系统质心的动能相等，当质点组转动时质点组的动能与系统质心的动能不相等。所以上面的解答是错误的。比较：质量都是 m 的两个小球 , 分别固定在一长为 l 的轻杆的中点和一端，如果整个装置绕固定端 O 点在光滑水平面上运动，求 OA 段轻杆的拉力时，能否把 A
3、、 B 两球等效成质量为 2m 的位于 A、 B 中点的 C 球？小试牛刀：1、下题及解答选自某高三复习用书，请分析是否正确？2010 年 11 月 17 日广州亚运会体操男子单杠决赛中，中国小将张成龙问鼎冠军。张成龙完成了一个单臂回环动作后恰好静止在最高点，如图所示，设张成龙的重心离杠 l1.1m，体重 51kg.忽略摩擦力，且认为单臂回环动作是圆周运动(g10m/s 2)。试求：达到如图所示效果，张成龙的重心在最低点的速度大小。解：根据机械能守恒，设张成龙在最低点的速度为 v，则mgh mv2 h 2l 所以 v 2 2 m/s6.6m/s.12 2gh gl 112、如图所示，一匀质链条
4、对称的搭在一光滑的小定滑轮上。链条的质量为 m，长度为 ，现给其一微小扰动，使它由止滑离小定滑轮。则它刚滑l离小定滑轮时的速度是多少？ 3、质量分布均匀的球体之间的万有引力可将球体的质量全部等效集中于质心( 球心) 计算，那么质量分布均匀的立方体之间的万有引力可否将立方体的质量全部等效到几何中心？二、过程等效辨析例 2：如图所示，曲面 PC 和斜面 PD 固定在水平面 MN 上，C、D 处平滑连接，O 点位于斜面顶点 P 的正下方，OC OD。某人从顶端 P 由静止开始分别沿曲面和斜面滑下，经过 C、 D 两点后继续运动，最后停在水平面的 A、B 两处。各处材质相同，忽略空气阻力，则此人在曲面
5、 PC 和斜面 PD 上克服摩擦力做功是否相等？思考：我们知道，人从图中 P 点沿粗糙斜面 PD 下滑，人克服动摩擦力所做的功为 W1= mg OD，若人从图中 P 点沿粗糙曲面 PC 下滑，如果把曲面等效为由无数微小的斜面连接组成，那么，人在 PD 段下滑过程中，克服动摩擦力所做的功为 W2= mg OC，由于 OC OD，故此人在曲面 PC 和斜面 PD 上克服摩擦力做功相等，这样的分析正确吗？辨析：化曲为直是物理学经常用到的方法，但这种替代不应改变两种情况下( 沿曲面和沿斜面下滑)在所研究问题上的等效性，我们知道，斜面上，物体所受弹力的大小 FN mg cos ( 设斜面的倾角为 )，而
6、在曲面上下滑时，物体所受弹力的大小 FN mg cos。所以，上面化曲为直的等效是错误的。比较：如图所示，F=20N 作用于半径 R=1m 的转盘边缘上，力F 的大小保持不变，但方向保持任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周，力 F 做的功是多少？小试牛刀：1、如图所示, 用同种材料制成的一个轨道 ABC，AB 段为 1/ 4 圆弧, 半径为 R , 水平放置的 BC 段长为 R . 一个物块质量为m , 与轨道的动摩擦因数为 ，它由轨道顶端 A 从静止开始下滑, 恰好运动到 C 端停止 , 物块在 AB 段克服摩擦力做功为（ ）A、 B、 C、 D、gmg)1(2g2mgR2、如图，物块以
7、大小为 v0 的初速度由 A 端向右运动，到 B 端时速度减小为 vB；若以同样大小的初速度由 B 端向左运动，到 A 端时速度减小为 vA；已知物块运动过程中始终未离开该粗糙轨道，试比较 vA、v B 的大小。PC DOA BM NOF FR3下面的分析是否正确？题：如图甲所示，一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在竖直杆上，当竖直杆以角速度 转动时，小球跟着杆一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为 ，则图乙中关于 与 关系的图象正确的是( ) 分析： 越大， 也越大；当0时， 为 0；而且当 接近 90时， 将变成无穷大，故本题的答案为 B。三、原理等效辨析例 3：一块长、
8、宽、高分别为 a、b、c 的长方体金属导体，设其内通以恒定电流 I 并在垂直于电流方向上施加一稳恒磁场，判断与磁场平行的导体上、下侧面上的电势高低。思考：该题中带负电的电子定向运动能否用与负电荷运动方向相反的正电荷的定向运动等效？辨析：分析电流大小和电流方向时，负电荷沿某一方向的定向运动可以等效于等量的正电荷沿相反方向的定向运动。本题分析的是对特定的带电粒子在磁场中受力判断，二者物理原理已完全不同，所以该题不能用正电荷来等效替换。比较：为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为 a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面
9、方向加磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，理想电压表将显示两个电极间的电压U，若用 Q 表示污水流量（单位时间内排出的污水体积） ，下列说法中正确的是 ( ) A、前表面电极比后表面电极电势高 B、后表面电极比前表面电极电势高C、电压表的示数 U 与污水中离子浓度成正比D、污水流量 Q 与电压表的示数 U 成正比，与 a、b 无关小试牛刀：1、如图所示，长方体容器的三条棱的长度分别为 a、b、h，容器内装有 NaCl 溶液，单位体积内钠离子数为 n，容器的左、右两壁为导体板，将它们分别接在电源的正、负极上，电路中形成的电
10、流为 I，整个装置处于垂直于前后表面的磁感应强度为 的匀强B磁场中，则液体的上、下两表面间的电势差为 （ ）A 0 B C DnebIneaBInebI22、上题中如果长方体容器，是一块金属导体，那么上、下两表面间的电势哪面高？四、物理量等效辨析例 4：如图所示，通过定滑轮的绳拉动放在水平地面上的物体 A，当绳 OC 段与水平方向成 角，求：拉动绳的速度为 v 时，物体前进的速度多大?思考：速度分解和力的分解二者有联系，都是矢量分解，都常用正交分解；但二者也有区别，你知道速度分解的关键是什么吗？辨析：力的分解通常是根据力的作用效果来分解的。速度分解主要解决连接物体间的速度制约关系，解决速度分解
11、的关键是明确物体的实际运动为合运动方向，上题中的分解如右图，物体前进的速度为 。cosv比较：拉动绳的力为 F 时，物体在水平方向上受的拉力多大?小试牛刀：1、小灯泡通电后其电流I随所加电压 U变化的图线如图所示， P为图线上一点，PN 为图线在P 点的切线，PQ 为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是（ ）A、对应P点，小灯泡的电阻为 21IRB、对应P点，小灯泡的电阻为 12IC、对应P点，小灯泡的电阻为 1tanRD、对应P点，小灯泡的电阻为 2t2、如图 A、B 用细线连接，B 放在光滑水平面上，A 用手拿着，A、B 到油轮的距离相等，现放手让 A 下落，试比较：A 先到
12、滑轮下方还是 B 先碰到滑轮？3小球以一定的速度从 A 沿着光滑水平面匀速运动到 B 所需的时间为 t1，以同样的速度从 A 沿着光滑对称曲面 ACB 运动到 B 所需的时间为 t2，比较上面二种运动的时间，正确的是（ ）At 1 大于 t2 Bt 1 等于 t2Ct 1 小于 t2 D无法确定大千世界，各种事物错综复杂，异中有同和同中有异，对不同问题、不同方法能作出正确辨析是一种重要的科学素养，需要在我们平时的教学中加以重视。最后借用黑格尔的一段话作为我的结尾：“假如一个人能看出当前即显而易见的差别，譬如，能区别一支笔与一头骆驼，我们不会说这人有了不起的聪明。同样，另一方面，一个人能比较两个近似的东西，如橡树与槐树，或寺院与教堂，而知其相似，我们也不能说他有很高的比较能力。我们所要求的，是要能看出异中之同和同中之异。 ”小试牛刀参考答案：一：1、不正确；2、可等效， ；3、不可等效。二：2glv1、B ； 2、v AvB；3、不正确，应为 D。三：1、A ；2、下表面电势高。四：1、A ；2、B先；3、A。
