1、Wzclxx 梳理知识 拓展考点 归纳方法 提升能力 陶冶情操 高一专题三（2.2）第 1 页 共 5 页第三讲 解答匀强电场问题利器建立“等效重力场” （教师版）在解答质量不可忽略的带电物体在匀强电场中运动、能量问题时，我们常采用的方法是：把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动，然后根据要求解答有关的问题。用该种方法处理一些电场问题时，显的烦琐。根据匀强电场和重力场的等效性，如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题建立“等效重力场”来处理该类有些题目，就会显得简洁，而且便于理解。“等效重力场”建立方法当一个质量为 m、带电量为 q 的物体同时处在重力场和场强为 E 的匀强
2、电场中，可将两场叠加为一个等效的重力场。等效重力场的“重力加速度”可表示为 ， 的mqg方向与重力 和电场力 合力的方向一致；若合力的方向与重力 方向夹角为 ，则gE 也可表示为 。cos解题应用1解直线运动例 1 如图 1 所示，在离坡顶为 的山坡上的 点树直固定一lC根直杆，杆高也是 。杆上端 A 到坡底 B 之间有一光滑细绳，一L个带电量为 q、质量为 m 的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角 。若物体从 A30点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。（ ， ， ）2/10sg60.37in8.37cos解析
3、 因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向。建立“等效重力场”如图 2 所示， “等效重力场”的“等效重力加速度” ，方向：与竖直方向的夹角 ，大小：3030cosg带电小球沿绳做初速度为零，加速度为 的匀加速运动30cos2LSAB1tg由两式解得2解抛类运动例 2 如图 3 所示，在电场强度为 E 的水平匀强电场中，以初速度为 竖直向上发射一个质量为 m、带电量为+q 的带电小球，0v求小球在运动过程中具有的最小速度。解析 建立等效重力场如图 4 所示，等效重力加速度 gEABC图 1ABCg图 2v） E图 3图 4xyg
4、v）g mqEWzclxx 梳理知识 拓展考点 归纳方法 提升能力 陶冶情操 高一专题三（2.2）第 2 页 共 5 页设 与竖直方向的夹角为 ，则g cosg其中 2arcsin）（）（ mgqE则小球在“等效重力场”中做斜抛运动 sin0vx cos0vy当小球在 y 轴方向的速度减小到零，即 时，两者的y合速度即为运动过程中的最小速度 20minsi）（）（ qEmgvvx3摆动类例 3 如图 5 所示，让单摆处在电场强度为 E，方向水平向右的匀强电场中，让摆球带上 q 的电量，求单摆的周期。解析 建立等效重力场如图 6 所示，摆球除了受到绳的拉力外，受到重力合电场力的合力为，所以等效重
5、力加速度2)(EGF 2)(mqgF所以 2)(mqgLT4解圆周运动例 4 如图 7 所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点 O，用一根长度 的绝缘细绳把质量为 、带有正电荷的金属小球悬挂在 O 点，小L0.kg10.球静止在 B 点时细绳与竖直方向的夹角为 。现将小球拉至位置 A 使细线水平后由静37止释放，求：小球通过最低点 C 时的速度的大小；小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力。（ ， ， ）2/10smg60.37in 80.37cos解析 建立“等效重力场”如图 8 所示， “等效重力加速度” ，g方向：与竖直方向的夹角 ，大小：g25.137cos由 A、C 点分别做绳 O
6、B 的垂线，交点分别为 A、C，由动能定理得带电小球从 A 点运动到 C 点等效重力做功 2)sin(co)(mCOmvLgLg 代入数值得 m/s 4.1Cv（2）当带电小球摆到 B 点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为 ，绳上的拉Bv力为 ，则 F2sinmvLg）（ 图5E+图 6g+O ABCE L图 7+gO ABCA C图 8+Wzclxx 梳理知识 拓展考点 归纳方法 提升能力 陶冶情操 高一专题三（2.2）第 3 页 共 5 页 联立两式子得 NLvmgFB2 25.F例 5 如图 9 所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道，一带负电荷的小球从高 h 的 A 处静止开
7、始下滑，进入水平向右的匀强电场中，沿轨道 ABC 运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球受到的电场力是其重力的 ，圆环的半径为 R，小球得质量为43，斜面的倾角为 ， ，若使小球在圆环内能做完整的圆周运动， hkgm1.045RSBC2至少是多少？解析 建立“等效重力场”如图 10 所示，等效重力场加速度 g与竖直方向的夹角为 ，则等效重力场加速度 的大小 。37arctnmgqE g45cos圆环上的 D 点成为等效重力场中的最高点，要想小球在圆环内完成圆周运动，则小球通过 D 点的速度的最小值为 Rgv小球由 A 点运动到 D 点，由动能定理得21)sin2cot(43)cos( mRhgR
8、hmg 代入数值，由两式解得 R5.7.351例 6 半径 R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在 A 点，圆心 O 与 A 点的连线与竖直方向的夹角为 ，如图 11 所示.在 A 点时小球对轨道的压力 FN=120N，若小球的最大动能比最小动能多 32J，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力） .试求：（1）小球最小动能等于多少？(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经 0.04s 时间后，其动能与在 A 点时的动能相等，小球的质量是多少？讲析 （1）依题意：我们将带电小球受
9、到的重力和电场力的等效为一个力 F（F 即为重力和电场力的合力） ，设小球动能最小位置在 B 处（该点必在 A 点的对称位置） ，此时，由牛顿第二定律和圆周运动向心力公式可得： ，从 A 到 B，由动能定理得：2NvmR，可解得： ， ，2kBARE 40kEJ8k20FN（2）撤去轨道后，小球将做类平抛运动（BA 方向上匀加速、垂直于 OA 方向上匀速直线运动的合运动） ，根据机械能守恒，0.04s 后，将运动到过 A 点且垂直于 OA 的直线上.运动过程的加速度为： ，根据平抛运动规律可得： ，可解得： 。Fam21Rat2014FtmkgR5、过山车类问题例 3、如图 3-1 所示，绝缘
10、光滑轨道 AB 部分为倾角为 30的斜面，AC 部分为竖直平ABOCEhAB Cgh OD图 9图10图 11.BER 300 mgqE gmN图 3-2R 300图 3-1EOB图 3-3 gmR300OWzclxx 梳理知识 拓展考点 归纳方法 提升能力 陶冶情操 高一专题三（2.2）第 4 页 共 5 页面上半径为 R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为 E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为 m 的带正电，电量为 小球，要使小球能安全通过圆轨道，mgq3在 O 点的初速度应为多大？运动特点：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受到重力、电场力
11、，轨道作用力，且要求能安全通过圆轨道。对应联想：在重力场中，小球先在水平面上运动，重力不作功，后在圆轨道上运动的模型：过山车。等效分析：如图 3-2 所示，对小球受电场力和重力，将电场力与重力合成视为等效重力 ，大小 ， ，得 ，于是gm 32)(2mgqE 3qEt0重效重力方向为垂直斜面向下，得到小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型。规律应用：分析重力中过山车运动，要过圆轨道存在一个最高点，在最高点满足重力当好提供向心力，只要过最高点点就能安全通过圆轨道。如果将斜面顺时针转过 300，就成了如图 3-3 所示的过山车模型，最高点应为等效重力方向上直径对应的点
12、 B，则 B 点应满足“重力”当好提供向心力即： RmvgB2假设以最小初速度 v0 运动，小球在斜面上作匀速直线运动，进入圆轨道后只有重力作功，则根据动能定理： 2021vB解得： 310g6、斜面类问题如图 4-1 所示，一根对称的“”型玻璃管 ABC 置于竖直平面内，管与水平面夹角为30 0 , 一侧管长为 L=2m，管对称线 OO的左侧的空间存在竖直向上的匀强电场 E1，管对称线 OO的右侧的空间存在与竖直方向成 ，大小为 E2 的匀强电场。质量为03m，带正电电量为 q 的小球在管内从 A 点由静止开始运动，且与管壁的摩擦系数为 ，如果小球在 B 端与管作用没有机械能量损失，已知 ，
13、 ， ，5.mgq31gq32求小球从 A 点开始至第一次速度为零的位置在何处？ AE1BL COOE2AE1BL COOE2mgqE1mg1mgqE2mg2图 4-1 图 4-2Wzclxx 梳理知识 拓展考点 归纳方法 提升能力 陶冶情操 高一专题三（2.2）第 5 页 共 5 页运动特点：如图 4-2 所示，对小球在 AB 斜面上受力分析，电场力和重力的等效为重力 ，大小为 ，方向竖直向上。对小球在 BC 斜面上受力分析，电1mgmgqE21场力和重力等效为重力 ，大小为 ，方向垂直斜面向上，如果将整个模型转1800 就成了如图 4-3 所示的问题。对应联想：物体先在斜面上运动，然后在水
14、平面上运动的斜面运动模型。规律应用：分析 BC 斜面上的受力特点，将 BC 斜面顺时针转 300，就成了如图 4-4 所示最熟悉的斜面模型。在斜面 AB 上的加速度为： m/s2)3(53cos30sin011 uga第一次到 B 点的速度为： m/s)2(Lv在斜面 BC 上的加速度为： m/s252速度为零时，到 B 点的距离为： m342avs由以上六例可见，由于恒定电场与重力场在性质上相似，运用等效法将电场、重力场等效为重力场，联想重力场中熟悉的模型，运用对应的规律，使电场问题得以简化。合理运用等效法解题，能将问题化繁为简、化生为熟、化难为易，这不仅能提高学生的解题速度，而且还有助于学生理解能力、应变能力和创造能力的培养。但要注意“等效”并非指事物的各个方面效果都相同，而是强调某一方面的效果。因此一定要明确不同事物在什么条件、什么范围、什么方面等效。通常可以考虑对下列因素进行等效替代：研究对象、物理模型、物理状态、物理过程、物理作用等。这里只介绍了物理模型等效替代，且局限于带电粒子在匀强电场中运动的问题。FN2Ff2DFN1Ff1A C图 4-3mg2FN2mg1FN1Ff1Ff2DAB C图 4-41mg2mg
