1、走进高考系列之三2010 年 4 月 6 日用 丁老师制1高考难题剖析之三三高考难题剖析例 1.如图所示，在 Oxyz 坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或匀强磁场，也可能两都存在或都不存在。但如果两者都存在，已知磁场平行于 xy 平面。现有一质量为 m带正电 q 的点电荷沿 z 轴正方向射入此空间中，发现它做速度为v0 的匀速直线运动。若不计重力，试写出电场和磁场的分布有哪几种可能性。要求对每一种可能性，都要说出其中电场强度、磁感应强度的方向和大小，以及它们之间可能存在的关系。不要求推导或说明理由。例 2.磁谱仪是测量能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射源 S 发出质量为 m 电
2、量为 q 的粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，被限束光栏 Q限制在 2 的小角度内， 粒子经磁场偏转后打到限束光栏平行的感光胶片 P 上（不计重力影响） 。若能量在 EE+E（E0 且 EE）内的 粒子，均沿垂直于限束光栏的方向进入磁场，试求这些 粒子打在胶片上的范围 X 1实际上，限束光栏有一定的宽度， 粒子将在 2 角内进入磁场，试求能量均为 E的 粒子打在感光胶片上的范围 X 2例 3.如图所示，在 xoy 坐标平面的第一象限内有沿一方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于平面向外的匀强磁场。现有一质量为 m、带电量为 +q 的粒子（重力不计）以初速度 v0 沿-x 方向
3、从纵坐标（3L,L）的 P 点开始运动，接着进入磁场，最后由坐标原点 O 射出，射出速度方向与 Y 轴方向夹角为 450，求：粒子从 O 点射出时的速度 v 和电场强度 E；粒子从 P 点运动到 O 点过程所用的时间。走进高考系列之三2010 年 4 月 6 日用 丁老师制2例 4如图所示，一个很长的竖直旋转的圆柱形磁铁，在其外部产生一个由中心辐射的磁场（磁场水平向外） ，其大小为 B=k/r（其中 r 为辐射半径考查点到圆柱形磁铁中收轴线的距离，k 为常数） 。一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为 R（大于圆柱形磁铁的半径） ，而弯成铝环的铝丝其横截面积为 S，圆环通过磁场由静止开始下落，下落过
4、程中圆环平面始终水平。已知铝丝的电阻率为 ，密度为 0，当地的重力加速度为 g，求：圆环下落的速度为 v 时的电功率是多大？圆环下落的最终速度 vm是多大？如果从开始下落高度为 h 时，速度最大，经历的时间为 t，则这一过程中圆环中电流的有效值 I0是多大？例 5.如图所示，在磁感应强度大小为 B，方向垂直向上的匀强磁场中，有一下、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为 m 的匀质金属杆 A1和 A2，开始时两根金属杆位于同一竖直内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为 L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为 r。现有一质量为 m/2的不
5、带电的小球以水平向右的速度 v0撞击杆 A1的中点，撞击后小球向弹落到下层面的 C 点，C 点与杆 A2初始位置距离为 s，求：回路内感应电流的最大值；整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；当杆 A2与杆 A1的速度比为 13 时，A 2受到的安培力大小。例 6.如图所示，空间等间距地分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度 B=1T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现在有一个边长 L=0.2M，质量 m=0.1Kg，电阻 R=0.1 的正方形线框 MNOP 以v0=7m/s 的初速度从左侧磁场边缘水平进入磁场，求：线框 MN 边刚进
6、入磁场时受到安培力的大小F；线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热 Q；线框能穿过的完整条形磁场区域的个数 n。走进高考系列之三2010 年 4 月 6 日用 丁老师制3例 7.如图(a)所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距 L=0.20m，电阻R=1.0；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度 B=0.5T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力 F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力 F 与时间 t 的关系如图（b）所示。求杆的质量 m 和加速度 a。(图 a) （图 b）例 8.如图所示，两条相互平
7、行的光滑金属导轨位于水平距离为 L=0.2m，在导轨的一端接有阻值为 R=0.5 的电阻，在 x0 处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B=0.5T，一质量为 m=0.1Kg 的金属直杆垂直放置在导轨上，并以 v0=0.2m/s 的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力 F 的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为 a=2m/s2，方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：电流为零时金属杆所处的位置；电流最最大值的一半时施加在金属杆上外力 F 的大小和方向；保持其他条件不变，而初速度 v0取不同值。求开始时 F的方向与初速度取值的关系。例 9如图所示，
8、两个金属轮 A1、A 2，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴 O1、O 2转动，O 1和 O2相互平行，水平放置。每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A 1轮的辐条长为 a1、电阻为 R1，A 2轮的辐条长为 a2、电阻为 R2，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略不计。半径为 a0的绝缘圆盘 D 与 A1同轴且固定在一起。一轻细绳的一端固定在 D 边缘上的某点，绳在 D 上绕足够匝数后，悬挂一质量为 m 的重物 P。当 P下落时，通过细绳带动 D 和 A1绕 O1轴转动。转动过程中，A 1、A 2保持接触，无相对滑动；两轮与各自轴之间保持良好的接触，两细绳通过导线与一阻值为
9、 R 的电阻相连。除 R 和 A1、A 2两轮中辐条的电阻外，所有金属的电阻都不计。整个装置处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向与；转轴平行。现将 P释放，试求 P 匀速下落时的速度。走进高考系列之三2010 年 4 月 6 日用 丁老师制4例 10.如图所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直于所在的纸面向外。某时刻在 x=L、y=0 处，一质子沿 y 轴的负方向进入磁场；同一时刻，在 x=-L、y=0 处，一个 粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。不考虑质子与 粒子的相互作用，设质子的质量为 m，电荷量 e。如果质子经过坐标原点 O，它的速度应该为多大？如果 粒子与质
10、子在坐标原点相遇， 粒子的速度应为何值？方向如何？例 11.如图所示，长为 L、电阻 r=0.3、质量为 m=0.1Kg 的金属棒 CD 垂直搁在在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是 L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有 R=0.5 的电阻，量程为 03.0A 的电流表串接在一条导轨上，量程为 01.0V 的电压表接在电阻 R 的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面。现以向右恒定外力 F 使金属棒右移。当金属棒以 v=2.0m/s 的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏。问：此满偏的电表是什么表？说明理由；拉动金属棒
11、的外力 F 多大？此时撤去外力 F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上。求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻 R 的电量。例 12.如图所示，abcd 为质量为 M=2Kg 的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量 m=0.6Kg 的金属棒 PQ 平行于 bc 放在水平导轨上，PQ 棒左边靠着绝缘的竖直立柱e、f。导轨处于匀强磁场中，磁场以 OO为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度大小都为 B=0.8T。导轨 bc 的段长 L=0.5m，其电阻 r=0.4，金属棒的电阻 R=0.2，其余电阻均可不计。金属棒与导轨间的动摩擦因数 =0.2。若在导轨上作用一个方向向左、大小为 F=2N 的水平拉力，设导轨足够长，试求：导轨运动的最大加速度；导轨的最大速度；定性地画出回路中感应电流随时间的变化图线。走进高考系列之三2010 年 4 月 6 日用 丁老师制5
