1、高三第一轮复习数学-平面向量的坐标运算一、教学目标：1了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘的运算，掌握向量坐标形式的平行的条件；2学会使用分类讨论、函数与方程思想解决有关问题.二、教学重点：向量的坐标运算三、教学过程：（一）主要知识：1、 平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 作为基底。由平i,面向量的基本定理知，该平面内的任一向量 可表示成 ，由于 与数对(x,y)是一一对应的，因ajia此把(x,y)叫做向量 的坐标，记作 =(x,y)，其中 x 叫作 在 x 轴上的坐标，y 叫做在 y 轴上的坐
2、标。a注：(1)相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量。(2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关。2、 平面向量的坐标运算(1) 若 ，则21,yxbya2121,yxba(2) 若 ，则2BxA2A(3) 若 =(x,y)，则 =( x, y)a(4) 若 ，则0,21byxya 0/121yxba(5) 若 ，则 2,x若 ，则b2121yx（二）主要方法：1建立坐标系解决问题（数形结合） ； 2向量位置关系与平面几何量位置关系的区别；3认清向量的方向求坐标值得注意的问题；（三）例题分析：例 1、平面内给定三个向量 ，回答下列问题：1,4
3、,2,3cba（1）求满足 的实数 m,n；cnbma（2）若 ，求实数 k；k2/（3）若 满足 ，且 ，求dc5cdd解：（1）由题意得 1,42,3n所以 ，得24nm985（2） 2,5,3abkcka1360254（3） 4,2,14bayxcd由题意得 5022得 或13yx练习：已知 ，且 与 平行，求 x。( ),1,2xbaba221例 2、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A(3,1)，B(-1,3)，若点 C 满足 ，其中OBA且 ，则点 C 的轨迹方程为（）R,51.22yxA03B2.yxC5D解一、设 ，则yx,3,1,3,OBAyxOC由 得BAC 于是
4、 13yx先消去 ，由 得2314yx再消去 得 。所以选取 D052x解二、由平面向量共线定理，当 ， 时，A、B、C 共线OAC1因此，点 C 的轨迹为直线 AB，由两点式直线方程得 即。选 D052yx例 3、已知 中，A(2,-1)，B(3,2) ，C(-3,1),BC 边上的高为 AD，求 。AB解：设 D(x,y)则 3,23,12bBCyxDyxC/,得0263yx1yx所以 ,1AD练习：已知 A(4,0)，B(4,4)，C(2,6) ，求 AC 和 OB 的交点 P 的坐标。例 4：如图，已知 ABCD 是正方形，BE/AC，AC=CE，EC 的延长线交 BA 的延长线于 F
5、。求证：AF=AE 。证明：建立如图所示的直角坐标系，设正方形的边长为 1，则 A、B 的坐标分别为（1，1）和（0，1） ，设 E 点的坐标为（x，y） ，则 ，),(),(CyxBE ，ACB/，又 ，故0)1(yx |A，由得 E 点的坐标为2，设 F（ ，1）则 =（ ，1） ，由 与 共线得 ，)3,( xCFxCFE0231x = 即 F（ ，1）,所以 ， ，x)2(32)0,3(AA),23(即 AF=AE。AEF31|例 5：已知向量 与 的对应关系用 表示。),(yxu)2,(xyv)(ufv（1） 证明：对于任意向量 及常数 m，n 恒有ba成立；)()(nfmfbnaf
6、（2） 设 ，求向量 及 的坐标；0,1,()(fbf求使 ， （p，q 为常数）的向量 的坐标。)(cf c解：（1）设 ，则),(,(2121ba，故nmbnam ),()( 122nbmaf ，)2, 11b )(bnfaff（2）由已知得 =（1，1） ， =（0，1）)(aff（3）设 =（x，y） ，则 ，y=p，x=2pq，即 =（2P q，p） 。c ),(2,(pxycfc（四）巩固练习：1已知向量 ， ，且 ，求实数 的值。(1,2)(,)abxuab2va/uvx解：因为 ，所以 ，,1,4)u(,),1(2,3)x又因为 /v所以 ，即3(21)4()0xx5x解得 2已知 ).,(),0(ba（1）求 ； （2）当 为何实数时， 与 平行， 平行时它们是同向还是反向？.|3|kkab3xyD CBAFE解：（1）因为 ).1,2(),0(ba所以 37,b则 2|58（2） ，k(,)a3(7,)因为 与 平行a所以 即得3()701k此时 ，kb(2,)(,)3ba(7,3)则 ，即此时向量 与 方向相反。aak四、小结：1、熟练运用向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则进行运算。2、两个向量平行的坐标表示。3、运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机的结合。五、作业：
