1、1八年级下相似三角形复习练习一、 【方法指导与教材延伸】1在数学上，把具有 形状的图形称为相似形。2在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做，简称 。3.已知四条线段 a、b、c、d，如果 abcd，那么 a、b、c、d 叫做组成比例的 ，线段 a、d 叫做比例 ，线段 b、c 叫做比例 ，线段 d 叫做 a、b、c 的 。4. 比例的性质：abcd ；abbc 5两个相似形的特征：对应边 ，对应角 ；6识别两个多边形相似的方法：如果两个多边形 ，那么这两个多边形相似 7相似三角形定义： 的三角形叫相似三角形。相似三角形 的比叫相似比，若ABCA /B/C/，
2、相似比为 k，则A /B/C/与ABC 的相似比是 。即相似比是有顺序的。8相似三角形的识别方法：(1)定义法： 的两个三角形相似。(2) 的两个三角形相似。(3) 的两个三角形相似。(4) 的两个三角形相似。(5) 对应成比例的两个直角三角形相似。(6)被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。3相似三角形的识别方法的选择：(1)已知有一角相等时，可选择方法 和方法 ；(2)已知有二边对应成比例时，可选择方法 和方法 ；(3)若有平行条件时，可考虑方法 ；(4)有直角三角形时，可考虑方法 4.相似三角形的性质 (1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例(2)相似三角形对应 的比、对
3、应 的比、对应角 的比都等于相似比(3)相似三角形 的比等于相似比以上各条可以概括为：相似三角形的对应 之比等于相似比(4)相似三角形面积之比等于 5相似三角形性质的作用综合使用相似三角形的性质与相似三角形的识别可以解决以下问题：(1)可用来证明线段成比例、角相等、线段相等、垂直、平行等；(2)可用来计算周长、边长、角度等；2(3)用来证明线段的平方比、图形面积的比等。注意：(1)求三角形某边长，可根据相似三角形的性质，得到对应线段成比例，再利用方程的思想方法，解出所求线段 (2)有关三角形或其它图形面积的题目，常用到两个知识点：一、是三角形面积公式：S 底高，这里特别注意图形中“同高”这个隐
4、含条件，二、是相似三角形的面积21比等于相似比的平方。二 、例题选讲例 1：线段 a15 厘米， b20 厘米， c75 毫米， d0.1 米，问这四条线段成比例吗？说明：线段求比时，线段的长度单位要统一；同单位下，两线段的比值是无单位的正数。例 2：已知 ，且 3x4 z2 y40，求 x、 y、 z 的值。5xyz说明：设 k 法是有关比例式计算题中常用的方法，应学会、掌握。例 3：判断正误，并简要说出理由(1)两个矩形一定相似。 ；(2)两个菱形都有一个角是 400，那么这两个菱形相似 (3)两个正方形一定相似。 (4)有一个角相等的两个等腰梯形相似。 例 4(1)如图，DEBC，EFA
5、B，则图中相似形三角形有 对，分别是 。(2)如果 AD5，DB3，FC2，则ADE 与ABC 的相似比是 ；如何求出 BF 的长？例 5 如图，在四边形 ABCD 中， E 是对角线 BD 上的一点，EF AB， EM CD，求 的值。FMABCD例 6：如图，在 ABC 中， AD BC， BE AC，则图中有 对相似三角形，AB CD E(1)FMFEDCBA ABC DEF3当 时，则有 ；AFEBD要 ACCE CBCD，则应找哪两个三角形相似？例 7：如图，在 ABC 中， AB AC， AD 是中线， P 是 AD 上一点，过点 C 作 CF AB，延长 BP 交 AC 于点 E
6、，交 CF 于点 F，说明：BP2 PEPF。解：说明：当成比例的四条线段在同一直线上时，可用相等的线段代换的方法来分散开来，后再找相似三角形例 8如图，在ABC 中，DEFGBC，并将ABC 分成三块 S1、S 2、S 3，若 S1S 2S 31410，BC15，求 DE、FG 的长例 9.如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的中点，且 ADAC，DEBC，DE 与 AB 相交于点E，EC 与 AD 相交于点 F。(1)说明：ABCFCD(2)若 SFCD 5，BC10，求 DE 的长。三 【同步练习】一、填空：1在比例尺为 1500000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 25，则两地的
7、实际距离是 。2已知 ，且 3y2z6，则 x 、y 。35xyz3已知 3x5y0，则 = ； = ；(3) = xx4把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为 。5.如图(1)，在 ABCD 中，R 在 BC 的延长线上，AR 交 BD 于 P，交 CD 于 Q，若DQCQ43，则 APPR AB CDEFPAB CD EF GS123SSFD CEAB M4图(1) 图(3) 图(4)6如图(2)，在梯形 ABCD 中，CDAB，AC、BD 交于点 O，过点 O 作 AB 的平行线交 AD于点 E，交 BC 于点 F，则图中有 对相似形三角
8、形；若 DC9，AB15，则ODOB ，EF 。7.如图(3)，在 ABC 中， BAC90 0， CE 平分 ACB， AD BC，垂足为 D， AD、 CE 相交于点 F，则 AFC 。9、如图(4)，要使 AEF ABC，已具备的条件是 ，还需补充的条件是 或 或 。8.如图，点 D 是 ABC 内一点，连结 BD 并延长到 E，连结AD、 AE，若 BAD20 0， ，则 EAC ABC二、解答题：1如图，在 中，对角线 AC、BD 相交于点 O， BC18，E 为 OD 的中点，连结CE 并延长交 AD 于点 F，求 DF 的长。2如图，在ABC 中，E、F 分别是 AC、BC 的中
9、点，AF 与 BE交于点 O，EDAF，交 BC 于点 D，求 BOOE 的值。3如图，在ABC 中，AB8，AC6，点 D 在 AC 上，AD2，试在AB 上求一点 E，使ADE 和ABC 相似，并求出 AE 的长。4、 。如图，在直角梯形 ABCD 中， AB7， AD2， BC3，如果边 AB上的点 P 使得以 P、 A、 D 为顶点的三角形和以 P、 B、 C 为顶点的三角形相似，则这样的 P 点有 个FOA BCDE(2)QRPDCBA AB CDE FA B C E F A B D C E ABCDOFE DCBAAB CDEFOAB CDPABDC55如图，点 C、 D 在线段
10、AB 上， PCD 是等边三角形，当 AC、 CD、 BD 满足怎样的关系时， ACP PDB？当 ACP PDB 时，求 APB 的度数。课后练习 一、填空：1如果两个相似三角形对应高的比为 4:5，那么它们的面积比为 2把一个三角形变成和它相似的三角形，而面积扩大为原来的 100 倍，则边长扩大为原来的 倍。3如果两个相似三角形的面积比为 8，周长比为 k，那么 。24在ABC 中，DEBC ， ，且 SABC 8cm 2，那么 SADE cm221ABD5如图(2)，C 为线段 AB 上的一点，ACM、CBN 都是等边三角形，若 AC3， BC2，则MCD 与BND 的面积比为 。6如图
11、(3)，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则ADE 与四边形 DECB 的面积之比为 。7如图(4)，DEFG BC ，且 SADE S 梯形 DFGES 梯形 FBCG，则 DE:FG 。8如图(5)，在梯形 ABCD 中， ADBC，AC、BD 交于 O 点，S AOD :SCOB 1: 9，则 SDOC :SBOC 二、解答： 1、在ABC 中，C 90 0，BC8，ACAC35，点 P 从点 B 出发，沿 BC 向点 C 以 2/s 的速度移动，点 Q 从点 C 出发沿 CA 向点 A 以 1/s 的速度移动，如果P、Q 分别从 B、C 同时出发：经过多少秒CPQCBA？经过多少秒时，以 C、P、Q 为顶点的三角形恰与ABC 相似A BC DPA BC DMN(2)ABCDE(3)AB CD EF(4)GAB CD(5)OAB CPQ6
