1、第 1 讲 直线的倾斜角与斜率及直线方程知识梳理1、直线的倾斜角与斜率:对于一条与 x 轴相交的直线，把 x 轴所在直线绕着它与直线的交点按照逆时针方向旋转到和直线重合时，所转过的最小正角叫倾斜角；倾斜角的取值范围是0 0，180 0) 直线的倾斜角 与斜率 k 的关系:当 时， k 与 的关系是 ；09tank时，直线斜率不存在；09经过两点 P1(x1,y1)P2(x2,y2)(x1x 2)的直线的斜率公式是 ；12xyk三点 共线的充要条件是CBA, ACBk2.直线方程的五种形式:点斜式方程是 ；不能表示的直线为垂直于 轴的直线ykx00 x斜截式方程为 ；不能表示的直线为垂直于 轴的
2、直线b两点式方程为 ；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线1212xy截距式方程为 ；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线和过原点的直线.bax一般式方程为 .0cy3.几种特殊直线的方程:过点 垂直于 x 轴的直线方程为 x=a;过 垂直于 y 轴的直线方程为 y=b ),(baP),(baP已知直线的纵截距为 ,可设其方程为 ;kxy已知直线的横截距为 ,可设其方程为 ;m过原点的直线且斜率是 k 的直线方程为 y=kx重难点突破重点: 理解倾斜角与斜率的对应关系,熟练利用五种形式求直线方程难点:在求直线方程时,条件的转化和设而不求的运用重难点:结合图形,把已知条件转化为确定直线位置的要素,从
3、而顺利求出直线方程（1）倾斜角与斜率的对应关系涉及这类问题的题型一般有：（1）已知倾斜角(或范围)求斜率(范围)（2）已知斜率(或范围)求倾斜角(或范围)，如：问题 1：直线 的倾斜角 是023tanyxA. B. C. D. 363点拨:转化为: 已知 ,求 ,答案: C),3tant问题 2: 求直线 的倾斜角的取值范围02cosyx点拨: 要从 和正切函数的单调性来理解倾斜角与斜率的对应关系，tak当 时, , 随 的增大而增大; )20)k当 时, , 随 的增大而增大.(0(本题可先求出斜率的取值范围,再利用倾斜角与斜率的对应关系,求出倾斜角的取值范围.，故：3cosk3k当 时，直
4、线的倾斜角 满足：006当 时，直线的倾斜角 满足3k5所以，直线的倾斜角的范围： 和06(2）利用直线方程的几何特征确定直线的位置问题 3：已知函数 ，当 ，方程 表)1(,)axf且 1)(0xfx时 ， axy1示的直线是点拨:这是直线方程中的参数的几何意义问题，可先确定直线的斜率和截距的范围,再确定直线的位置,由已知可得 ,从而斜率 ,截距 ,故选 C)10(a)10(kb（3）选择恰当的形式求直线方程问题 4:过点 的直线分别交 轴、 轴的负半轴于 两点，当 最小)2,1(PxyBA, |PB时，求直线 的方程。lxyAO xyBOyxDOyO xC点拨:设直线方程要从条件和结论两方
5、面考虑，为更好表示 ,本题用点斜式设出|PBA方程最简便。解：设直线 的方程为 , , ,l )1(2xky20ky得 120kx得,),0(),12(BkA,当且仅当 ，即 k=1 时48414| 222 kkP 2k等号成立，但 k0，则 的1,0a nm2最小值为 解析 8. 函数 1 图象恒过定点 A(-2,-1),)3(logxya, ,当且仅2012nmn 84)2(nnmn当 即 时取等号,45.（2007 东莞）直线 经过 ， 两点 ，那么直线 的倾斜角的取值l)1,(A),(2B)(Rl范围是( )A B. C. D.,0),4,04,0),2(4,0【解析】D. 因为 1 21ABkm6. 如果实数 满足条件 ，那么 的最大值为xy、 0xy14()2xyA B C D21【解析】A. 不等式表示的区域是以 A(-1，0)、B(-2，-1)、C(0，-1)为顶点的三角形，= ，当直线 经过点 C(0，-1) 时， 取最大值 214()xyx2tyx14()xy综合提高训练7. 过点 作一直线 l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为54，5求此直线的方程。解：直线 l 的方程为 ，)5(xky
