1、- 1 - a b 第 2 题 衢州市实验学校九年级综合测试 四 一、选择题（本大 题有 10 小 题，共 30分） 1. 3 比 2 大 （ ） A 1 B 1 C 5 D 5 2 如图，直线 a b ， 1=55，则 2 的度数等于 （ ） A 55 B 75 C 105 D 125 3 如图，小手盖住的点的坐标可能为 （ ） A (2 ， 3 ) B (-2， 3 ) C ( 2 ， 3 ) D (2 ， 3 ) 4 函数 12y x 中，自变量 x 的取值范围是 （ ） A 0x B 1x C 2x D x -2 5 下列计算正确的是 （ ） A 2 3 5()xx B 6 3 3x
2、x x C 2 3 6x x x D 3xy 2xy=1 6 10 月份第 一周 我市 最高气温统计如下表： 最高气温（ ） 25 26 27 28 天 数 1 1 2 3 则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A 27， 28 B 27.5， 28 C 28， 27 D 26.5， 27 7 如下图中，是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范 围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 8 如图，将半径为 2 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O， 则折痕 AB 的长为（ ） 2cm 3cm 2 3cm 2 5cm 9 向一容器内均匀注水，最后把容器注满 .在
3、注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如右图所示，图中 PQ 为一 线段 ，则这个容器是（ ） 40 50 40 50 40 50 40 50 - 2 - 10 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是 10cm，当重物上升 10cm 时，滑轮的一条半径 OA 绕轴心 O 按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动， 取 3.14 ，结果精确到 1）（ ） 115 60 57 29 二、填空题（本大 题有 6 小 题，共 24 分） 11. 10 在两个连续整数 a 和 a+1 之间， a 10 a+1， 那么 a= 。 12. 如图， A、 C、 B 是 O 上三点，若 AOC 4
4、0 ， 则 ABC 的 度数 是 。 13. 如图，在矩形 ABCD 中， DE AC 于 E ，设 ADE= ,且 cos =53 ， AB=4，则 AD 的 长为 14. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式 是 ； 若要使0y ，则自变量 x 的取值范围是 。 15. 日常生活中，“老人”是一个模糊概念有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度他设想“老人系数”的计算方法如下表： 人的年龄 x（岁） x 60 60 x 80 x 80 该人的“老人系数” 0 2060x 1 按照这样的规定，一个 70 岁的人的“老人系数”为 。 16. 图（ 1）是面积都为 S 的正 n
5、 边形（ 3n ），图（ 2）是由图（ 1）中的每个正多边形分别对应“扩展”而来。如：图（ 2）中的 a 是由图（ 1）中的正三角形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正三角形，并把居中线段去掉而得到；图（ 2）中的 b 是由图（ 1）中的正四边形的每边长 三等分，以居中的一条线段向外作正四边形，并把居中线段去掉而得到 ，以此类推，当图（ 1）中的正多边形是正十边形时，图（ 2）中所有“扩展”后的图形面积和为 248。则 S 的值是 。 三、解答题（本大 题有 8 小题，共 66 分） ； 图（ 1） 图（ 2） a b c d A B C D 第 13题图 E - 3 - 17.（ 6 分
6、） 计算： 30cos45sin2 12 2330tan 18.（ 6 分） 解不等式组 2 3 1,1( 1).2xxx 19.(6 分 ) 如图，方格纸上的每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的 ABC 就是一个格点三角形 。 (1)在 ABC 中， AC= ， BC= ； (2)请在方格中画出一个格点三角形 DEF，使 DEF ABC，并且 DEF 与 ABC 的 相似比为 2。 20.（ 8 分） 如图 , 在 ABC 中 , D 是 BC 边上的一点 , E 是 AD 的中点 , 过 A 点作 BC 的平行线交CE的延长线于点 F
7、, 且 BDAF , 连接 BF 。 (1) 求证 : D 是 BC 的中点 ； (2) 如果 ACAB , 试判断四边形 AFBD 的形状 , 并证明你的结论 。 21.（ 8 分） 如图所示，已知直线 AB 经过 x 轴上的一点 A（ 2， 0），且与抛物线 y=ax2交于 B， C两 - 4 - 点，点 B 的坐标为（ 1， 1）。 （ 1）求直线 AB 和抛物线 y=ax2（ a 0）的解析式； （ 2）若抛物线上有一点 D， S OAD =S OBC，求点 D 的坐标。 22.（ 10 分） 如图， AB 是 O 的直径，弦 DE垂直平分半径 OA， C 为垂足，弦 DF 与半径 O
8、B相交于点 P，连结 EF、 EO，若 32DE ， 45DPA 。 （ 1）求 O 的半径 ； （ 2）求图中阴影部分的面积。 23.（ 10 分） 已知梯形 ABCD 中， AD BC，且 AD BC ， 5AD ， 2AB DC。 A C O P B F E D - 5 - （ 1）如图， P 为 AD 上的一点，满足 BPC A ，求 AP 的长； （ 2）如果点 P 在 AD 边上移动（点 P 与点 A、 D 不重合），且满足 BPE A ， PE 交直线 BC于点 E，同时交直线 DC 于点 Q。 当点 Q 在线段 DC 的延长线上时，设 AP=x， CQ=y，求 y 关于 x 的
9、函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 当 CE=1 时，写出 AP 的长。 24.（ 12 分） 两个反比例函数 y=3x ， y=6x 在第一象限内的图象如图所示 , 点 N1是反比例函数 y=3x 的- 6 - 图象上的一点，过点 N1作 x 轴的平行线交反比例函数 y=6x 的图象于点 P1 ，过点 N1确作 y 轴的平行线交反比例函数 y=6x 图象于点 P2。 若点 N1的横坐 标为 2，求 N1P1P2的面积。 若点 N1 在反比例函数 y=3x 的图象上移动，问相应得到的 N1P1P2 的面积有没有变化？说明你作出判断的理由。 若点 N2、 N3、 N4、 N2010均在反比例函数 y=3x 的图象上，点 P3、 P4、 P5、 P2010均在反比例函数y=6x 的图象上，且 N1 P1 N2 P2 N3P3 N4 P4 N2010 P2010， N1 P2 N2 P3 N3 P4 N4P5 N2009 P2010，求 N2010 P2010 N1 P1 N2009 P2010 N1 P2的值。 N2 P3
