1、- 1 -ABGCDEFL AB CDEF2008 年中考数学分类汇编 相似三角形一、选择题1、 （2008 湖北襄樊）如图 1,已知 AD与 VC相交于点 O,AB/CD,如果B=40,D=30,则AOC 的大小为（ ）A.60 B.70 C.80 D.1202、 （2008 湘潭市） 如图，已知 D、 E分别是 的 AB、 AC边上的点， 且ABC,DEBC那么 等于（ ） 1ADEBCES:四 边 形 :AA1 : 9 B1 : 3 C1 : 8 D1 : 23、 (2008 台 湾 )如 图 G 是 ABC 的 重 心 ， 直 线 L 过 A 点 与 BC 平 行 。 若 直 线 CG
2、 分 别 与AB、 L 交 于 D、 E 两 点 ， 直 线 BG 与 AC 交 于 F 点 ， 则 AED 的 面 积 ： 四 边 形ADGF 的 面 积 =？ ( ) (A) 1： 2 (B) 2： 1 (C) 2： 3 (D) 3： 24、(2008 台湾) 图为 ABC与 DEC重迭的情形，其中 E在 BC上， AC交 DE于 F点， 且 AB / DE。若 ABC与 DEC的面积相等，且 EF=9， AB=12，则 DF=？( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。5、 （2008 浙江金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点 P处放一水平的平面镜
3、,光线从点 A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD的顶端 C处，已知A BC DO图 1 BACD E- 2 -CABADAOAEAFA第 18 题图FEDB C60图 2A DB CEFM(第 2 题图)ABBD，CDBD，且测得 AB=1.2米，BP=1.8 米，PD=12 米， 那么该古城墙的高度是（ ）A、6 米 B、8 米 C、18 米 D、24 米6、(2008 青海)如图， 是由 经过位似变换得到的，点 是位似中心，DEF C分别是 的中点，则 与 的面积比是（ ） DEF， ， OAB， ， A B C D1:1:5:41:27、 （2008 青海 西宁）给出两个命题：两个锐
4、角之和不一定是钝角；各边对应成比例的两个多边形一定相似( ) A真真 B假真 C真假 D假假8、 （2008 海南省）如图 2所示， Rt ABC Rt DEF，则 cosE的值等于（ ）A. B. C. 32 D. 12 39、 （2008 湖北荆州）如图，直角梯形 ABCD中，BCD90，ADBC，BCCD，E 为梯形内一点，且BEC90，将BEC 绕 C点旋转 90使 BC与 DC重合，得到DCF，连 EF交 CD于 M已知 BC5，CF3，则 DM:MC的值为 （ ）A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4- 3 -第 4 题AB CD ECABADAOAEAFA第 18 题图1
5、0、 （2008 贵州贵阳)如果两个相似三角形的相似比是 ，那么它们的面积比是（ 1:2）A. B C D1:21:4:2:11、 （2008 湖南株洲）4如图，在 中， 、 分别是 、 边的中点，若BEABC，则 等于 6CEA5 B4 C3 D212、 (2008 青海)如图， 是由 经过位似变换得到的，点 是位似中心，F O分别是 的中点，则 与 的面积比是（ DEF， ， OA， ， EF ABC） A B C D1:6:51:213、 （2008 青海西宁）给出两个命题：两个锐角之和不一定是钝角；各边对应成比例的两个多边形一定相似( ) A真真 B假真 C真假 D假假14、已知 ，相
6、似比为 3，且 的周长为 18，则 的周长CDEF B EF为（ ）A2 B3 C6 D5415、 （2008 山东潍坊）如图,RtABAC 中,ABAC ,AB=3,AC=4,P 是 BC 边上一点,作PEAB 于 E,PDAC 于D,设 BP=x,则 PD+PE=（ ）A. B. C. D. 354572215xAB CDE P- 4 -16、 （2008 山东烟台）如图，在 RtABC 内有边长分别为 的三个正方形，则,abc满足的关系式是（ ）,abcA、 B、 bacC、 D、22217、 （2008 年广东茂名市）如图，ABC 是等边三角形，被一平行于 BC 的矩形所截，AB 被截
7、成三等分，则图中阴影部分的面积是 ABC 的面积的 （ ） 9192319418、(2008 江苏 常州)如图 ,在ABC 中,若 DEBC, = ,DE=4cm,则 BC的长为（ AB12）A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm19、 （2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）（第 7 题） A B C D20、(2008 重庆)若ABCDEF，ABC 与DEF 的相似比为 23，则 SABC S DEF 为（） AB CD EE HF GCBA（第 10 题图）- 5 -E CDAFB图 5A、23 B、49 C、 D、322321、(2008 湖南
8、 长沙)在同一时刻，身高 1.6米的小强在阳光下的影长为 0.8米，一棵大树的影长为 4.8米，则树的高度为（ ） A、4.8 米 B、6.4 米 C、9.6 米 D、10 米22、 （2008 江苏南京）小刚身高 1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为 0.85m。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶 A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m33、 （2008 湖北黄石）如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 相似的是（ ）ABCA B C DAB C二、填空题1、 （2008 江苏盐城）如图， 两点分别在
9、的DE， A边 上， 与 不平行，当满足 条件A，（写出一个即可）时， C 2、 （2008 上海市）如果两个相似三角形的相似比是 ，1:3那么这两个三角形面积的比是 3、 （2008 上海市）如图 5，平行四边形 中， 是ABDE边 上的点， 交 于点 ，如果 ，BCAEBF2C那么 FD4、 （2008 泰州市）在比例尺为 12000 的地图上测得 AB两地间的图上距离为 5cm，则 AB两地间的实际距离为 m5、 （2008 年杭州市）在 RtABC 中，C 为直角，CDAB 于点 D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它的面积比 . 6、 （2008 年江苏省
10、南通市）已知A40，则A 的余角等于_度.7、 （08 浙江温州）如图，点 在射线 上，点1234A， ， ， OA在射线 上，且 ，123B， ， OB23B DC BA（第 16 题图）O A1 A2 A3 A4 ABB1B2B314AECB- 6 -图 3AEDBC图 8（第 12 题）AB CED若 ， 的面积分别为 1，4，则图中三个阴213243AB 21AB 32影三角形面积之和为 8、 （2008 年荆州）两个相似三角形周长的比为 2:3，则其对应的面积比为_. 9、 （2008 年庆阳市） 两个相似三角形的面积比 S1:S2与它们对应高之比 h1:h2之间的关系为 10、 （
11、2008 年庆阳市） 如图 8，D、E 分别是 的边 AB、ACABC上的点，则使 的条件是 A 11、 （2008 年南宁市）如图 4，已知 ABBD，ED BD，C 是线段 BD 的中点，且 ACCE ，ED=1，BD=4，那么 AB= 12、(2008 年福建省福州市)12如图，在 中， 分别是 的中点，AC E， A，若 ，则 的长是 5DEBC13、(2008 年广东梅州市) 如图 3，要测量 A、B 两点间距离，在 O 点打桩，取 OA的中点 C，OB 的中点 D，测得 CD=30 米，则 AB=_米 - 7 -14、 （2008 新疆建设兵团）如图，一束光线从 y 轴上点 A（0
12、，1）发出，经过 x 轴上点 C反射后，经过点 B（6，2） ，则光线从 A 点到 B 点经过的路线的长度为 （精确到 0.01）15、如图， 中， ， 两点分别在边 上，且 与 不AC DE， ACB， DE平行请填上一个你认为合适的条件： ，使 （不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）16、 （2008 大连）如图 5，若 ABC DEF，则 D的度数为_.17、 （2008 上海市）如果两个相似三角形的相似比是 ，那1:3么这两个三角形面积的比是 18、 （2008 上海市）如图，平行四边形 中， 是边ABCE上的点， 交 于点 ，如果 ，那么BCAEBDF2 F三、解答
13、题1、 （2008 广东）如图 5，在ABC 中，BCAC， 点 D在 BC上，且 DCAC,ACB 的平分线 CF交 AD于 F，点 E是 AB的中点，连结 EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形 BDFE的面积为 6，求ABD 的面积.2、 （2008 山西太原）如图，在 中， 。ABC:2C（1）在图中作出 的内角平分线 AD。 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证E CDAFB- 8 -明）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由。提示：（1）如图，AD 即为所求。3、 （2008 湖北武汉） （本题 6分）如图，点 D，E 在 BC上，且 FDAB，FEAC。求证
14、：ABCFDE4、 （2008 年杭州市） （本小题满分 10分）如图：在等腰ABC 中，CH 是底边上的高线，点 P是线段 CH上不与端点重合的任意一点，连接 AP交 BC于点 E,连接 BP交 AC于点 F.(1) 证明：CAE=CBF;(2) 证明：AE=BF;(3) 以线段 AE，BF 和 AB为边构成一个新的三角形 ABG（点 E与点 F重合于点 G） ，记ABC和ABG 的面积分别为 SABC 和 SABG ,如果存在点 P,能使得 SABC =SABG ,求C 的取之范围。5、 （2008 佛山 21）如图，在直角 ABC内，以 A为一个顶点作正方形 ADEF，使得点 E落在 B
15、C边上.(1) 用尺规作图，作出 D、 E、 F中的任意一点 (保留作图痕迹，不写作法和证明. 另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)；FED CBAFCA BPEH- 9 -(2) 若 AB = 6， AC = 2，求正方形 ADEF的边长.6、 （2008 年陕西省）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达） ，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案（1）所需的测量工具是： ；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高 的长度为 ，请用所测数据（用小写字母表示）求出
16、 ABx x7、 （2008 年江苏省南通市）如图，四边形 ABCD中，ADCD，DABACB90，过点D作 DEAC，垂足为 F，DE 与 AB相交于点 E.（1）求证：ABAFCBCD（2）已知 AB15cm，BC9cm，P 是射线 DE上的动点.设 DPxcm（x0） ，四边形BCDP的面积为 ycm2.求 y关于 x的函数关系式；当 x为何值时，PBC 的周长最小，并求出此时 y的值. 8、(2008 湖南 怀化)如图 10，四边形ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG,AE与 CG相交于点 M，CG 与 AD相交于点 N求证：（1） ；CGAEA BC第 21 题图第 20
17、 题图 DPAEFCB- 10 -（2） .MNCDAN9、(2008 湖南 益阳) ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边 DE落在 BC上，顶点 F、 G分别落在 AC、 AB上.证明： BDG CEF；. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在 a和 b的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以 a的解答记分. a. 小聪想：要画出正方形 DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出 BD和CE的长，从而确定 D点和 E点，再画正方形 DEFG就容易了. 设 ABC的边长为 2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) . b. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：在 AB边上任取一点 G，如图作正方形 GDEF；连结 BF并延长交 AC于 F；AB CD EFG图 (1)AB CD EFG图 (2)
