1、专题三 数列知识框架第一讲 等差数列与等比数列一、 小试牛刀1、 （2009 福建卷理）等差数列 na的前 n 项和为 nS，且 3 =6， 1a=4， 则公差 d 等于A1 B 53 C.- 2 D 32、 （2009 江苏卷）设 n是公比为 q的等比数列， |q，令 (,2)nb ，若数列 nb有连续四项在集合 ,319,78中，则 6= . 3、 （2009 宁夏海南卷理）等差数列 na前 n 项和为 nS。已知 1ma+ -2ma=0， 21S=38,则 m=_4、 （2009 安徽卷理）已知 n为等差数列， 1+ 3+ 5=105， 246=99，以 nS表示 n的前 项和，则使得
2、S达到最大值的 n是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 5、 （2010山东高考理科9）设 na是等比数列，则“ 123a”是数列 na是递增数列的（A）充分而不必要条件 ( B )必要而不充分条件、（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件6、 （2009 湖北卷文）设 ,Rx记不超过 x的最大整数为 x,令 = x- ，则 215， 215,A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列7、 （北京理 11）在等比数列an中，a1=12，a4=-4，则公比 q=_；12.naa_。 二、典例精析题
3、型一 等差（比）数列的基本量运算例 1.（1） （2009 江西卷文）公差不为零的等差数列 na的前 项和为 nS.若 4a是37a与的等比中项, 832S,则 10等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 变式：（2009 辽宁卷理）设等比数列 na的前 n 项和为 nS ，若 63=3 ，则 69S = （A） 2 （B ） 73 （C） 83 （D ）3（2） （2009 福建卷文）.等比数列 na中，已知 142,6a （I）求数列 na的通项公式；（）若 35,分别为等差数列 nb的第 3 项和第 5 项，试求数列 nb的通项公式及前 项和 nS。变式：（2010浙江
4、高考理科15）设 1,ad为实数，首项为 1a，公差为 d的等差数列na的前 项和为 nS，满足 560，则 的取值范围是_ .题型二 等差（比）数列的性质例 2 （1） （2009 全国卷理） 设等差数列 na的前 项和为 nS，若 972,则249a= 。变式：（ 2009 广 东 卷 理 ） 已知等比数列 n满足 0,12,n ，且25(3)n，则当 1时， 21321logllognaa A. (1) B. 2() C. 2 D. 2()（2） （2009 浙江文）设 nS为数列 na的前 项和， 2nSk， *nN，其中k是常数（I） 求 1a及 n；（II）若对于任意的 *mN，
5、ma， 2， 4m成等比数列，求 k的值变式：（2010广东高考理科4）已知 na为等比数列， Sn 是它的前 n 项和。若231a， 且 4a与 2 7的等差中项为 54，则 5=( )A35 B.33 C.31 D.29题型三 等差（比）数列的判断或证明例 3、 （2009 全国卷理）.设数列 na的前 项和为 ,nS 已知 1,a142nSa（I）设 12nnba，证明数列 b是等比数列 （II）求数列 的通项公式。变式：（2009 陕西卷文）.已知数列 na满足， *112,2naaN .令 1nnba，证明： b是等比数列；() 求 的通项公式。题型四 等差（比）数列的求和例 4、
6、（2009 湖北卷文）. 已知a n是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 a3a655, a 2+a716.()求数列a n的通项公式：（）若数列a n和数列b n满足等式：an )(2.231为 正 整 数bbn，求数列b n的前 n 项和 Sn 变式：（2009 江苏卷）.设 na是公差不为零的等差数列， nS为其前 项和，满足223457,S。求数列 a的通项公式及前 n项和 nS； 三、 巩固提升1、 （2009 辽宁卷理）等差数列 na的前 项和为 nS，且 536,S则 4a 2、 （2010福建高考理科3）设等差数列 a的前 n 项和为 n。若 1，46a，则当 nS取最小值时，n 等于（ ）A.6 B.7 C.8 D.93、 （2010陕西高考理科6）已知 na是公差不为零的等差数列， 1a且 139,a成等比数列（）求数列 n的通项公式， （）求数列 2n的前 n 项和 nS、
