1、第三讲：函数专题（一）1第三讲：函数专题（一）映射、函数概念、定义域知识点回顾：一、映射1、映射概念：一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象） B（象） ”2、映射的特点：对于映射 f： A B 来说，则应满足：(1)集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有象，并且象是唯一的；(2)集合 A 中不同的元素，在集合 B 中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合 B 中的每一个元素在集
2、合 A 中都有原象。3、一一映射如 果 映 射 f 是 集 合 A 到 集 合 B 的 映 射 ， 并 且 对 于 集 合 B 中 的 任 一 元素 ， 在 集 合 A 中 都 有 且 只 有 一 个 原 象 ， 这 时 我 们 说 这 两 个 元 素 之 间 存 在一 一 对 应 关 系 ， 并 称 这 个 映 射 叫 做 从 集 合 A 到 集 合 B 的 一 一 映 射 。 对 于一 一 映 射 ， A 集 合 中 的 不 同 元 素 在 B 集 合 中 对 应 不 同 的 象 。4、 集 合 A 有 m 个 元 素 ， 集 合 B 有 n 个 元 素 ， 则 从 集 合 A 到 集 合
3、 B的 映 射 的 个 数 为 个。n二、函数定义设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域定义域、值域和对应关系成为函数的三要素。三、函数的定义域1、定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。2、求解函数定义域的主要依据(1)分式的分母不等于零； (2)
4、偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的. 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合.(6)指数为零的指数式子，底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.经典例题示范：例 1：在下列对应中、哪些是映射、那些映射是函数、那些不是？为什么？ （1）设 A=1,2,3,4，B=3,5,7,9，对应关系是 f(x)=2x+1,x 属于 A（2）设 A=1,4,9,B+-1,1,-2,2,-3,3对应关系是A 中的元素开平方（3）设 A=R， B=R,对应关系是 f(x)=x 的 3 次方，x 属于 A（4）设 A=R,B=R,对应关系是 f(x)=2x 的 2 次方+1，x 属于 A第三讲：函数专题（一）2例 2：求函数 的定义域xycoslg25例 3：（1）求下列函数的定义域： 的定义域xxxf 02)1(65)(（2）已知函数 的定义域是 ，求函数 的定义域()fx,ab()3)(1)Fff例 4：(1) 已知函数 f(log2x)的定义域是 ，4，求函数 f(x23)的定义域2(2) 已知函数 f(2x-3 )的定义域是(-1,4), 求函数 f(1-3x)的定义域
