1、习题二1写出下列数列的前五项：（1） （2）ny1nny1（3） （4）si 4)2(3（5） ！nmyn)1()(2、用数列极限的定义证明下列极限：（1） （2）1lin2lin（3） 0lim3用观察的方法判断下列数列是否收剑。（1）y n： ， ， ， ， ，53791（2）y n：1， ， ， ， ， ，246（3）y n：0， ，0 ，0， ，0， ，84、用极限的定义证明下列极限：（1） （2）8)1(lim3x23limx（3） （4）li2x0lix5设 作 f（x）的图形，并讨论当 x3 时，f （x）的左右极31)(f限（利用第 4 题（1）的结果） 。6证明 不存在。x0
2、lim7函数 在什么变化过程中是无穷大量？又在什么变化过程中是无穷小量？2)1(y8以下数列在 n时是否为无穷小量？（1） （2） nny1)(ny)1(（3） 29当 x0 时，下列变量中哪些是无穷小量？100x2， ， ， ， ， ，x 20.1x301.x21x10求下列各极限：（1） （2）)53(lim2xx 13lim24xx（3） （4）li0x li（5） （6）12li1xx23li0（7） （8）3limxxh)(lim（9） （n 为正整数）1lix（10） （11）632li210lix（12） （13）u1lim4 )(limn（14） 5023)(2lixx（15）
3、 （16）201li 321lixx（17） 3lim4x（18） xx13lim（19） )1(li22（20） )(xqpx（21） 221limnnn（22） )cos3(lixx11设 f（x） ，求 hxffh)(li012设 xxf123)(分别讨论 x0 及 x1 时 f（x）的极限是否存在？13设 xxf2630)(2讨论 x0 及 x2 时 f（x）的极限是否存在，并且求 及 。)(limxf)(lixf14已知 ， ， ，求：4)(limc1)(ligc0hcx（1） （2）)(lixfg)(lifx（3） （4）lic limxhc（5） )(limxhg15若 ，求 k
4、 的值。432lix16若 ，求 a、B 的值。51lim2xbax提示： ，将 a、b 的关系式代入原式，将分子分解出（x1）的0)(li因子。17若 ，求 a、b 的值。1li2xx提示：先通分。18已知 f（x） ，当 x时，p、q 取何值 f（x）为无穷小量？5312qpp、q 取何值 f（x）为无穷大量？19当 x0 时，试将下列无穷小量与无穷小量 x 进行比较；（1）x 31000x （2） x20求下列极限：（1） （2）xxsintalim0x3sin2lm0（3） （4）silixarcli（5） xx30intali21求下列极限：（1） （2）x2lim12limxx（3
5、） （4）x2li0x1li（5） （6）x1li xx3sin)2l(0（7） ln)2(mn22证明下列函数在（，）内是连续函数：（1）y3x 21 （2）ycosx23求下列函数的间断点：（1） （2）)(1xy 231xy（3） （4）sin10x（5） xxy2110（6） 001sinxey24函数 f（x） 在点 x0 处是否连续？并作出 f（x）的图形。12y25函数 f（x） 在闭区间0 ， 2上是否连续？并作出23xxf（x）的图形。26函数 f（x） 在其定义域内是否连续？并作出 f（x）的图31x形。27给 f（0）补充定义一个什么数值，能使 f（x）在点 x0 处连续
6、？（1） xx1)(（2） （3）fcosin)( xmkxf)1ln()28设 01sin)(i)(xxkf常 数问当 k 为何值时，函数 f（x）在其定义域内连续？为什么？29设f（x） 023sinxkx问当 k 为何值时，函数 f（x）在其定义域内连续？为什么？30下列函数 f（x）在 x0 处是否连续？为什么？（1） 01sin)(2f（2） 00)(21xexf（3） 1sin)(xxf（4） 0sin)(xef31证明方程 x53x1 在 1 与 2 之间至少存在一个实根。32证明曲线 yx 43x 27x10 在 x1 与 x2 之间至少与 x 轴有一个交点。33设 f（x）e x2，求证在区间（0，2）内至少有一点 x0，使 。020xe提示：令 )(34求下列极限：（1） （2）)1sin(lm0xx21arcsin)0l(imxx35当 x0 时，下列无穷小量与 x 相比是什么阶的无穷小量。（1）xsinx 2 （2） sinx（3） （4）ln（ 12x）)(36证明当 x0 时， 与 是同阶无穷小量。2x39x37证明 （x0）138证明 tanxsinxo（x） （x0）
