1、第二讲 数 列 求 和近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面：（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式 （2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合 （3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大题型 1 已知数列前几项求通项公式例 1 （2006 年广东卷）在德国不来梅举行的第 48 届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第
2、 1 堆只有 1 层，就一个球；第 堆最底层（第一层）分别按图 4 所示方式固定摆放，从2,34第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 堆第n层就放n一个乒乓球，以 表示第 堆的乒乓球总数，()fn 则；(3)_01f1_(6)2n（答案用 表示）. n题型 2 由 an与 Sn的关系求通项公式例 2 已知数列 的前 项和 ，则 n 21()nSna变式 1 已知数列 的前 项和 ，则 a3n变式 2（04 年浙江）设数列a n的前项的和 Sn= （a n-1） (n )1N()求 a1；a 2； ()求证数列 an为等比数列1(),.1341)()5nna题型 3 已知数列递推公式求
3、通项公式例 3 已知数列 的首项 ，且 ，则 na113(2)nana变式 1 已知数列 的首项 ，且 ，则 n变式 2 已知数列 的 ， 且 ,则 n1221n变式 3：已知数列 满足 ， ，求 na1na变式 2：数列 中， ，求 的通项公式n11,3n变式 4：数列 中， ，求 的通项公式 na112,nnana变式 1：已知数列 的首项 ，且 ，则n11(2)nnna数列求和的常用方法有公式法求和、分组求和、错位相减、裂项求和等，求和时，应对通项的特征认真分析，辨别通项的特征。(1)公式法例 1（2010山东高考理科18）已知等差数列 na满足： 37，5726a， na的前 n 项和
4、为 nS（1）求 n及 S；（2）令 nb21a(nN*)，求数列 nb的前 n 项和 nT变式： 等差数列 中， 且 成等比数列，求数列 前 20n410a3610a， ， na项的和 20S(2）裂项法常用的裂项 ， ；1)(1nn )21()2(n； 1 )2()()( n例 2（09 全国 II 理 19）设数列 的前 n 项和为 ，已知 ，anS1a=。14nnSa+=设 ，证明数列 是等比数列； 1 1nb-nb求数列 的通项公式。 2 变式： 已知点（1， 31）是函数 ,0()axf且 1）的图象上一点，等比数列 na的前 项和为 cnf)(,数列 nb)的首项为 c，且前 n
5、项和 nS满足 S 1= n+ 1S（ 2）.（1）求数列 n和 b的通项公式；（2）求数列 1n前 项和为 nT （3）错位相减法例 2（辽宁理 17） 已知等差数列an 满足 a2=0，a6+a8=-10（I）求数列 an的通项公式；（II）求数列 12na的前 n 项和变式 1（全国新课标理 17） 已知等比数列 na的各项均为正数，且21362,9aa（I）求数列 的通项公式（II）设 31323logllogn nbaa ，求数列nb的前 n 项和变式 2 2010 海南宁夏高考理科 T17）设数列 na满足 12，（)求数列 na的通项公式：（）令 b，求数列 nb的前 n 项和 nS.（4）分组求和例 3：（1）求 1+1, , , ,的前 n 项和41a72231na变式： 已知数列 的通项公式为 ，求数列n0(1)n=+-的前 n 项和 。aS
