1、1（第一届中学生智能通讯赛试题） 如果整数 a1使得关于 x 的一元一次方程： 23axax的解是整数，则该方程所有的整数解的和是 32解：由 2得：22336111aaa要使该方程所有的解是整数，则6为整数，所以 ,2，所有整数解的和为 322（天津市竞赛题） 方程3_01xy的整数解有几组？ 答案 4 组3 （第 18 届江苏省竞赛题） 已知实数 a,b,c 满足 0,abc，那么1abc的值是 CA 是正数 B 是零 C 是负数 D 可正可负解：,4acbacb22220cbca所以原式小于零，为负数4 （广西竞赛题） 已知 210x，则4521x1.解：由已知得 2x，原式=2 222
2、1 4413xxxx22453513232xxxxx5 （上海市高中理科实验班招生试题） 已知 20a，且423931a，求 x 的值解：由 210a得，1a，原式= 22423 1331axxxaa639122x+-=，解得150x6 （第 17 届江苏省竞赛题） 已知 24a，且42315am，则 m= 答案为3727（重庆市竞赛题） 若13x，则241x的值为 答案为188 （天津市竞赛题） a,bc 为非零实数，且0,abcabcabc若则等于 解：令abcabck，则,12,3abck， 3得，kc， 0abc， 1k，abc原 式9 已知1,abc，求 的值解：由已知得：12abc
3、， 得，11bac，整理化简得：1ac，两边同时除以 a，得 ,c10 已知12,abc，那么2ca的值等于 答案为 211（太原市竞赛题） 已知11,576bacabc则的值是 答案为12412 （广西竞赛题） A,B 两个家庭同去一家粮食店购买大米两次，两次大米的售价有变化，但两个家庭购买的方式不同，其中 A 家庭每次购买 25 千克，B 家庭每次用去 25 元，且不问购买大米各多少，问谁的购买方式合算？解：2525,mnAB比较大小，B 合算13 用清水洗蔬菜上残留的农药，设用 1x单位量的水清洗一次后蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为 ，现有 2a单位的水，可以一次清洗也可以把水平均分成两份后清洗两次，试问用哪种方法清洗后蔬菜上残留的农药量较少？说明理由。解：把水平均分成两份后清洗两次，蔬菜上残留的农药量比较少，因为，设清洗前蔬菜上残留的农药量为 1，则用 a 单位量的水清洗一次蔬菜上残留的农药量为1pa，把 a 单位量的水平均分成两份后清洗两次，则蔬菜上残留的农药量为2112QA，221104aa，21a，即 QP
