1、- - 1 - -海韵教育 数学（9）13228166256 81226780学习这件事不在乎有没有人教你,最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心第 - 1 - 页 共 9 页直击期末: 九年级上期数学三、.解答下列各题：1、计算： 0382(9)4sin5(1)。2、先化简，再求值： ，其中 。22(3)()xxx四、反比例函数与解直角三角形1已知一次函数 与反比例函数 ，其中一次函数 的图象经过点 P( ，5)2yxkyx2yxk(1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点 Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点 Q 的坐标2某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章
2、时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度如图，他们先在点 C 测得教学楼 AB 的顶点 A 的仰角为 30，然后向教学楼前进60 米到达点 D，又测得点 A 的仰角为 45。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度(计算过程和结果均不取近似值)3. 如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山 AB 上，测量湖中两个小岛 C、D 间的距离.从山顶 A 处测得湖中小岛 C 的俯角为 60，测得湖中小岛 D的俯角为 45.已知小山 AB 的高为 180 米，求小岛 C、D 间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）ABC D- -
3、2 - -海韵教育 数学（9）13228166256 81226780学习这件事不在乎有没有人教你,最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心第 - 2 - 页 共 9 页lAB CDE lAB CDE 4. 如图，已知反比例函数 y = xm的图象经过点 A（1， - 3） ，一次函数 y = kx + b 的图象经过点 A 与点C（0，- 4） ，且与反比例函数的图象相交于另一点 B.（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求点 B 的坐标.五、证明与概率1、有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字 l，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为 x；另有三张背面完全相同，正面上分别写
4、有数字一 2，一 l，1 的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为 y；然后他们计算出 S=x+y 的值(1)用树状图或列表法表示出 S 的所有可能情况；(2)分别求出当 S=0 和 S1 的常数） ，设过 Q、R 两点，且以 QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与 y 轴的交点为 N，其顶点为 M，记QNM 的面积为 MNS，QNR 的面积 QNRS，求 MN QRS的值.三角形、梯形的中位线知识考点：掌握三角形、梯形的中位线定理，并会用它们进行有关的论证和计算。精典例题：【例 1】如图，梯形 ABCD 中，ADBC，M 是腰 AB 的中点，且
5、ADBCDC。求证：MDMC。分析：遇到腰上中点的问题构造梯形中位线可证明，也可以因为腰上有中点，延长 DM 与 CB 的延长线交于 E 点进行证明。例 1图 NMDCBA例 2图 QPMD CBA问 题 图 G FEDCBA【例 2】如图，ABC 的三边长分别为 AB14，BC16 ，AC26，P 为A 的平分线 AD 上一点，且 BP AD，M 为 BC 的中点，求 PM 的长。分析：A 的平分线与 BP 边上的垂线互相重合，通过作辅助线延长 BP 交 AC 于点 Q，由ABP AQP 知 ABAQ 14，又知 M 是 BC 的中点，所以 PM 是BQC 的中位线，于是本题得以解决。探索与
6、创新：- - 8 - -海韵教育 数学（9）13228166256 81226780学习这件事不在乎有没有人教你,最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心第 - 8 - 页 共 9 页【问题一】 E、F 为凸四边形 ABCD 的一组对边 AD、BC 的中点，若 EF ，问：ABCD)(21CDAB为什么四边形？请说明理由。分析与结论：如图，利用三角形和梯形的中位线定理，连结 AC，取 AC 的中点 G，连 EG、FG，则EG CD，FG AB，EG FG ，即 EGFGEF，则 G 点在 EF 上，21 )(21CDABEFCD，EF AB，故 AB CD。（1）若 ADBC ，则凸四边形 ABC
7、D 为平行四边形；（2）若 AD 不平行于 BC，则凸四边形 ABCD为梯形。 （评注：利用中位线构造出 CD、 AB，其关键是连 AC，并取其中点 G。 ）跟踪训练：一、填空题：1、三角形各边长为 5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 。2、一个等腰梯形的周长为 100cm，如果它的中位线与腰长相等，它的高为 20cm，那么这个梯形的面积是 。3、若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为 。4、直角梯形的中位线长为 ，一腰长为 ，且此腰与底所成的角为 600，则这个梯形的面积为 。ab5、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，EF 是梯形的中位线， G 是 BC
8、 上任意一点，如果 cm2，GEFS那么梯形 ABCD 的面积是 。第 5题 图 GFEDCBA第 6题 图 NMFEDCBA第 7题 图 GQPF ED CBA6、如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B30 0，C 60 0，E、F、M、N 分别为 AB、CD 、BC、DA 的中点，已知 BC7，MN3，则 EF 。7、如图，D、E、F 分别为ABC 三边上的中点，G 为 AE 的中点，BE 与 DF、DG 分别交于 P、Q 两点，则 PQBE 。8、如图，直角梯形 ABCD 的中位线 EF ，垂直于底的腰 AB ，则图中阴影部分ab的面积是 。9、在梯形 ABCD 中，ADBC，BD 是
9、对角线，EF 为中位线，若 ABDS12，则 。BDCSAEFDS梯 形 BCF二、选择题：1、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为 8cm，则它的高为（ ）A、4 cm B、 cm C、8cm D、 cm24 282、已知等腰梯形 ABCD 中，BCAD，它的中位线长为 28cm，周长为 104cm，AD 比 AB 少 6cm，则ADABBC（ ） A、8125 B、235 C、81220 D、912193、如图，已知ABC 的周长为 1，连结ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的填 空 第 8题 图 FEDCBA- - 9 - -海韵教育 数学（9）1322816
10、6256 81226780学习这件事不在乎有没有人教你,最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心第 - 9 - 页 共 9 页中点构成第三个三角形，依此类推，第 2004 个三角形的周长为（ ）A、 B、 C、 D、2031204120312041选 择 第 3题 图 CBA选 择 第 4题 图 THGDEF CBA解 答 第 1题 图 ONMDCBA4、如图，E、F、G、H 分别是 BD、BC、AC、AD 的中点，又 ABDC，下列结论：EFGH 为矩形；FH 平分 EG 于 T；EGFH；HF 平分EHG 。其中正确的是（ ）A、和 B、和 C、 D、三、解答题：1、如图，在矩形 ABCD 中，BC8cm，AC 与 BD 交于 O，M、N 分别为 OA、OD 的中点。（1）求证：四边形 BCNM 是等腰梯形；（2）求这个等腰梯形的中位线长。2、如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，E、F 分别是对角线 BD、AC 的中点，求证：EF )(CDAB解 答 第 2题 图 FEDCBA解 答 第 3题 图 FED CBA3、如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABDC，ABC 60 0，AC 平分DAB，E、F 是对角线 AC、BD的中点，且 EF ，求梯形 ABCD 的面积。a
