1、第 24 课时 等腰三角形【知识梳理】1. 等腰三角形的定义；2. 等腰三角形的性质和判定；3.等边三角形的性质和判定【思想方法】方程思想，分类讨论【例题精讲】 例 1. 某等腰三角形的两条边长分别为 3cm 和 6cm，则它的周长为（ ）A9cm B12cm C15cm D12cm 或 15cm例 2. 若等腰三角形中有一个角等于 ，则它的顶角的度数为（ ）50A B C 或 D 或5086 508例 3. 如图，在ABC 中，AB=AC=5 ，BC=6，点 M 为 BC 中点，MN AC 于点 N，则 MN 等于（ ）A 65 B 95 C 12 D 16例 4.如图，已知ABC 中，AB
2、C90,ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l 2，l 3 上，且 l1，l 2 之间的距离为 2 , l2，l 3 之间的距离为 3 ,则 AC的长是（ ）A B C D7754例 5. ABC 中，AB=AC,D 是 BC 边上中点，DE AB,DFAC,垂足为 E、F.求证：DE=DF例 6如图，ABCD 中， 的平分线 交边 于 ， 的平BCDEADBC分线 交 于 ，交 于 求证： BGEFAGGAMNCBAB CDEFGl1 l2 l3 A C B 思考与收获【巩固练习】1. 若等腰三角形的一个外角为 ，则它的底角为_. o702如图，等边ABC 的边长为 3，P 为
3、 BC 上一点，且 BP 1，D 为 AC 上一点，若 APD60，则CD 的长为（ ）A B C D321343如图，一个等边三角形木框,甲虫 P 在边框 AC 上爬行（A、C 端点除外） ，设甲虫 P 到另外两边的距离之和为 d ,等边三角形的高为 h，则 d 和 h 大小关系是（ ）A. dh B. C. dh D. 无法确定 4.已知 a、b、c 为三个正整数，如果 a+b+c=12，那么以 a、b、c 为边能组成的三角形是：等腰三角形； 等边三角形；直角三角形； 钝角三角形以上符合条件的正确结论是 （只填序号）5如图，有一底角为35的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向
4、将其剪开分成三角形和四边形两部分，则四边形中最大角的度数是 6. 已知等腰 的周长为 10，若设腰长为 ，则 的取值范围是 ABC x7. 已知：如图，抛物线 与 y 轴交于点 C（0，4） ，与)0(2acxayx 轴交于点 A、B，点 A 的坐标为（4，0） （1）求该抛物线的解析式；（2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QEAC，交 BC 于点 E，连接CQ当CQE 的面积最大时，求点 Q 的坐标；（3）若平行于 x 轴的动直线 与该抛物线交于点 P，与直线 AC 交于点 F，点lD的坐标为（2，0） 问：是否存在这样的直线 ，使得ODF 是等腰三角形？l若存在，请求出点
5、P 的坐标；若不存在，请说明理由PCBA35YXC ADQBOA D C P B 60 思考与收获第 5 题图第 3 题图第 2 题图【当堂检测】 一、选择题 1. 正三角形的内切圆半径为 1，那么三角形的边长为( )A.2 B. C. D.33232.如图，点 A 的坐标是(2,2) ，若点 P 在 x 轴上，且APO是等腰三角形，则点 P 的坐标不可能是（ ）A(4，0) B （10） C （-2 ，0） D （2，0）23.O 是等边 的外接圆，O 的半径为 2，则 的边长为（ ）C ABCA B C D35354.等腰三角形的顶角为 ，腰长为 2cm,则它的底边长为（ ）o120A.
6、B. C. D. cm3c34mc325. 如图， 中，ACB= ，AC=AE,BC=BD,则 DCE 的度数为（ ABC o10）A. B. o20o5C. D. 34二、填空题 6. 等腰 两边的长分别是一元二次方程 的两个解，则这ABC 2560x个等腰三角形的周长是 7. （2009 襄樊市）在 AB 中， 1cmcCBD， ， 为的中点，动点 P从 点出发，以每秒 1 的速度沿 AC的方向运动设运动时间为 t，那么当 t 秒时，过 、 P两点的直线将AB的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的 2 倍8. 在 中， ， 如果圆 的半径为 ，且C 53cosO10经过点 ，那么线段
7、 的长等于 ， AO9. 如图，将边长为 1 的正三角形 沿 轴正方向连续翻转 2008 次，点Px依次落在点 的位置，则点 的横坐标为 P123208P， ， ， ， 208第 7 题图P 1AOyx FEDCBAEDCBA1 2 3 4 -1 1 2 x y A 0 第2题图第5题图10. 如图，D 是 AB 边上的中点，将 沿过 D 的直线折叠，使点 A 落在ABCBC上 F 处，若 ，则 _度50BF三、解答题 11. 如图，在 中，点 在 上， 在 上， ， EBE， 与 相交点 ，试判断 的形状，并说明理ACE AFC由12. 在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，并写下了四个等式： ， ， ， ABDCEBCAECD要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出 是等腰三角形请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由 （写出一种即可）已知：_求证： 是等腰三角形13. 如图，在ABC 中，BCAC ， 点 D 在 BC 上，且 DCAC, ACB 的平分线 CF 交 AD 于 F，点 E 是 AB 的中点，连结 EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形 BDFE 的面积为 6，求ABD 的面积.BCDFAEBEDAC第 9 题图第 10 题反思与提高第 11 题图第 12 题图第 13 题图
