1、1（图 1） （图 2）ABCDEF几何证明与计算1. 如图（1） ，在ABC 和EDC 中，ACCECBCD，ACBECD ，AB 与 CE交于90F，ED 与 AB、BC 分别交于 M、H(1)求证:CFCH；(2)如图(2)，ABC 不动，将EDC 绕点 C旋转到BCE= 时，试判断四边形 ACDM是45什么四边形？并证明你的结论2.在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AC 上一点，连接 EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长 BE 交 AD 于 F，当BED=120时，求EFD 的度数3.如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一点
2、，连结 AG，点 E、F分别在 AG 上，连接 BE、DF，1= 2，3= 4（1）证明：ABE DAF；（2）若AGB=30，求 EF 的长4.如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD、等边ABE 。已知BAC=30 ，EFAB，垂足为 F，连结 DF。（1）试说明 AC=EF；（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形。5.如图，ADFE，点 B、C 在 AD 上，12，BFBC求证：四边形 BCEF是菱形若 ABBCCD，求证：ACFBDE.A ACBDEFG1423题 图3EBDACFAEB C26. 如图 6，已知 是等边三角形，点 、 分别在线段
3、、 上， ，ABC DFBCA60EFB.DCEF(1) 求证：四边形 是平行四边形；EF(2) 若 ,求证 .7.已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、 F 分别在 BC 和 CD 上， AE = AF（1）求证： BE = DF；（2）连接 AC交 EF于点 O，延长 OC至点，使 OM = OA，连接 EM、 FM判断四边形 AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论8. 已知：如图，ABC 为等腰直角三角形，且ACB90，若点 D是ABC 内一点，且CADCBD15，则：（1）若 E为 AD延长线上的一点，且 CECA，求证：AD+CDDE；（2）当 BD2 时，求 AC的长9.
4、在正方形 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且BAE=30,DAF=15 .ABCD（1）求证： EF=BE+DF； （2）若 AB= ,求AEF 的面积。3 10.已知：如图，在ABC 中，AB =BC，ABC=90.F 为 AB 延DCEDABC 30451 EDACBFFECBA(第 10 题图)AECBFD图 6A DB EFOCM3长线上一点，点 E 在 BC 上，BE = BF，连接 AE、EF 和 CF.（1）求证：AE =CF；（2）若CAE=30，求 EFC 的度数.11如图（11） ， 和 都是等腰直角三角形， 三点在同一直线上，连ACB ED ACD， ，结 ， ，
5、并延长 交 于 BDEF（1）求证： （2）直线 与 互相垂直吗？请证明你的结论12. 如图，一个含 45的三角板 HBE 的两条直角边与正方形 ABCD 的两邻边重合，过 E 点作 EFAE 交DCE 的角平分线于 F 点，试探究线段 AE 与 EF 的数量关系，并说明理由。13如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 G，E 分别是边 AB，BC 的中点，AEF=90o，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点F（1）证明：BAE=FEC；（2）证明：AGE ECF；（3）求AEF 的面积图（11）ABCDEF414.如图，已知在正方形 ABCD 中，AB=2 ，P 是边 BC
6、 上的任意一点，E 是边 BC 延长线上一点，E 是边 BC 延长线上一点，连接 AP，过点 P 作 PF 垂直于 AP，与角 DCE 的平分线CF 相交于点 F，连接 AF，于边 CD 相交于点 G，连接 PG。（1）求证： AP=FP（2）当 BP取何值时，PG/CF15.如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC ，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE上一点，且AFEB.(1) 求证：ADFDEC(2) 若 AB4,AD3 ,AE3,求 AF 的长.16.如图，在直角梯形 中， ,ABCD,90,/ABCBD.FECDE的 延 长 线 于交的 中 点 ，为(1)证明：
7、F(2) EGG试 证 明 ：连 接于作过 ,17.已知：如图，在矩形 ABCD中，E 为 CB延长线上一点，CE=AC，F 是 AE的中点（1）求证：BFDF；（2）若矩形 ABCD的面积为 48，且 AB:AD=4:3，求 DF的长ED ABF CGED ABF CBACDFEGAB CDFEP_F_E_D_C_B_A518.如图，已知正方形 ABCD 的边长是 2，E 是 AB 的中点，延长 BC 到点 F 使 CFAE（1）若把 绕点 旋转一定的角度时，能否与 重合？请说明理由ADE CDF（2）现把 向左平移，使 与 重合，得 ， 交 于点 CF DCABABH EG求证： ，并求
8、的长HG19.如图，四边形 为一梯形纸片， ， 翻折纸片 ，使点 与ABCDABCD BABCD点 重合，折痕为 已知 CEF（1）求证： ；（2）若 ， ，求线段 的长73EF20已知：三角形 ABC 中，A 90，ABAC，D 为 BC 的中点，（1）如图，E，F 分别是 AB，AC 上的点，且 BEAF，求证：DEF 为等腰直角三角形 （2）若 E，F 分别为 AB，CA 延长线上的点，仍有 BEAF，其他条件不变，那么，DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论 21.已知：如图 2410 所示，在 RtABC 中，AB=AC，A90，点 D为 BA上任一点，DFAB 于 F，DEA
9、C 于 E，M 为 BC的中点试判断MEF 是什么形状的三角形，并证明你的结论GFHEDAB CBEAF622.已知正方形 ABCD中，E 为对角线 BD上一点，过点 E作 EFBD 交 BC于 F，连接 DF，G为 DF中点，连接 EG、CG;（1）求证：EG=CG；（2）将图中的BEF 绕点 B逆时针旋转 45，如图所示，取 DF中点 G，连接EG、CG，问（1）的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图中的BEF 绕点 B逆时针旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）23.已知两个全等
10、的直角三角形纸片 ABC、DEF ，如图（1）放置，点 B、D 重合，点 F 在BC 上， AB 与 EF 交于点 G.CEFB90，EABC30，AB DE 4（1）求证： 是等腰三角形；EB（2）若纸片 DEF 不动，问 绕点 F 逆时针旋转最小 _度时，四边形 ACDE 成为A以 ED 为底的梯形（如图（2） ） 求此梯形的高24.如图 1，若四边形 ABCD、四边形 CFED 都是正方形，显然图中有 AG=CE， AGCE.（1）当正方形 GFED 绕 D 旋转到如图 2 的位置时， AG=CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.第 23 题图（1）ABCGEF (D
11、)第 23 题图（2）ABCGEF D EBDGEBDGEBDAC CACAFF F7（2）当正方形 GFED 绕 D 旋转到如图 3 位置时，延长 CE 交 AG 于 H，交 AD 于 M.求证：AGCH ;当 AD=4， DG= 时，求 CH 的长。225.（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边（不含端点 B、C ）上任意一点,P 是 BC延长线上一点，N 是DCP 的平分线上一点若 AMN=90，求证：AM= MN(2)若将（1）中的 “正方形 ABCD”改为“正三角形 ABC”（如图 2）,N 是ACP 的平分线上一点，则当AMN=60时，结论 AM=MN 是否还成立
12、？请说明理由26.如图 1 所示，在直角梯形 ABCD 中，AD BC， ABBC，DCB =75，以 CD 为一边的等边DCE 的另一顶点 E 在腰 AB 上（1）求AED 的度数；（2）求证：AB =BC；（3）如图 2 所示，若 F 为线段CD 上一点，FBC=30AB CDEF图 1G A D图 2FEB CGA DB CEFHM图 3MNPDCEBA图 1MNPCBA图 2AB CDEF图 2AB CDE图 18求 的值DFFC27.如图 1，在正方形 中，对角线 与 相交于点 ， 平分 ，交 于点ABCDACBDEAFBCD（1）求证： ；2E（2）点 从点 出发，沿着线段 向点
13、运动（不与点 重合） ，同时点 从点 出发，1 1A沿着 的延长线运动，点 与 的运动速度相同，当动点 停止运动时，另一动点 也随BA1CA1C1之停止运动如图 2， 平分 ，交 于点 ，过点 作 ，垂足为 ，F1BD1F1EE请猜想 ， 与 三者之间的数量关系，并证明你的猜想；1EF1（3）在（2）的条件下，当 ， 时，求 的长13AE12CB28.在 中， ，点 在 所在的直线上运动，作RtABC 902ABC， DBC（ 按逆时针方向） 45DEE， ，（1）如图 1，若点 在线段 上运动， 交 于 E求证： ；当 是等腰三角形时，求 的长D AE（2）如图 2，若点 在 的延长线上运动， 的反向延长线与 的延长线相交于点B，是否存在点 ，使 是等腰三角形？若存在，写出所有点 的位置；若不存在， A D请简要说明理由；如图 3，若点 在 的反向延长线上运动，是否存在点 ，使 是等腰三角C形？若存在，写出所有点 的位置；若不存在，请简要说明理由 4545C DBAECABDE45AB D CE第 28 题图 1图 1BCDEF图 2ABCD1EF119E第 28 题图2 第 28 题图3
