1、江西理工大学线性代数考题一、 填空题（每空 3 分，共 15 分）1. 设矩阵 , 且 , 则 _332211cbaA332211dbaB4A1BA2. 二次型 是正定的，则 t 的取值范围_222121 4),( xtxxf 3. 为 3 阶方阵，且 ，则 _AA*1)(A4. 设 n 阶矩阵 A 的元素全为 1，则 A 的 n 个特征值是_5. 设 A 为 n 阶方阵， 为 A 的 n 个列向量，若方程组 只有零解，则向量组( )的n,2 0AXn,21秩为 _二、选择题（每题 3 分，共 15 分）6. 设线性方程组 ，则下列结论正确的是（ ）0231axcxbcb(A)当 取任意实数时
2、，方程组均有解 (B)当 a0 时，方程组无解ba,(C) 当 b0 时，方程组无解 (D)当 c0 时，方程组无解7. A.B 同为 n 阶方阵，则（ ）成立(A) (B) BABA(C) (D) 11)(8. 设 ， , ,32311a 31321312aa101P则（ ）成立02P(A) (B) (C) (D) 21A12PAAP21 AP129. , 均为 n 阶可逆方阵，则 的伴随矩阵 （ ）BB*)(B(A) (B) (C) (D)*1110. 设 A 为 矩阵， ，那么 A 的 n 个列向量中（ ）rA)(n（A）任意 r 个列向量线性无关 (B) 必有某 r 个列向量线性无关
3、(C) 任意 r 个列向量均构成极大线性无关组 (D) 任意 1 个列向量均可由其余 n1 个列向量线性表示三、计算题（每题 7 分，共 21 分）11. 设 。求 3041A1)2(EA12. 计算行列式 11xx13. 已知矩阵 与 相似，求 a 和 b 的值320aAbB02四、计算题（每题 7 分，共 14 分）14. 设方阵 的逆矩阵 的特征向量为 ，求 k 的值21A1A115. 设 , , , （1）问 为何值时， 线性无关（2）当 线性无102331,321,关时，将 表示成它们的线性组合五、证明题（每题 7 分，共 14 分）16. 设 3 阶方阵 ， 的每一列都是方程组 的
4、解 0B03231x（1）求 的值（2）证明： 017. 已知 为 n 维线性无关向量，设431,，证明：向量 线性无关 0,1,0, 4321 4321,六、 解答题（10 分）18方程组 ，满足什么条件时，方程组321)(0)(xx（1） 有惟一解（2）无解（3）有无穷多解，并在此时求出其通解七、解答题（11 分）19. 已知二次型 ，试写出二次型的矩阵，并用正交变换法化二次3212321321 4),( xxxxf 型为标准型。 （一）1、20 2、 3 4 5、 n4t27160,21nn（二）ACCDB（三）11、 12、( ) 13、( )1024x2,0ba（四）14、( 或 ) 15、( )k 3211)(2)(1) （五）16 ( 略 ) 17 略2()（六）18、( (1) 且 ;(2) ;(3) ,解略)303（七）19、( ,其余略)51
