1、第二章匀变速直线运动规律及图象的应用小结及习题课一. 教学内容：第二章 小结及习题课知识要点匀变速直线运动规律及图象的应用重点、难点解析一、匀变速直线运动的规律1. 常用公式：vv 0at xv 0tat 2/2 v2v 022ax 02v2. 自由落体公式：vgt xgt 2/2 v22gx二、初速度为零的匀变速直线运动的几个推论：1. 从运动开始计时，t 秒末 、2t 秒末、3t 秒末、nt 秒末的速度之比：v1:v2:v3:vn1:2:3：n2. 从运动开始计时，前 t 秒内、前 2t 秒内、前 3t 秒内、前 nt 秒内的位移之比：x1:x2:x3:xn1 2:22:32：n 23.
2、从运动开始计时，任意连续相等的时间内通过的位移之比：x1:x2:x3:xn1：3：5：（2n1）4. 通过前 x、前 2x、前 3x前 nx 所用时间之比：t1:t2:t3:tn : 5. 从运动开始计时，通过任意连续相等的位移所用时间之比：t1:t2:t3:tn (21)(32):(1)n 6.从运动开始通过的位移与达到的速度的平方成正比：x v2三、vt 图象与 xt 图象 O t x O t v 1. 轴的意义：横轴 横轴 纵轴 纵轴 2. 点的意义：任一点 任一点 与纵轴交点 与纵轴交点 两图象交点 两图象交点 3. 图象的物理意义： 反映 随 变化的规律 反映 随 变化的规律 4.
3、图象的作用：a. 可知任一时刻速度的大小和方向 可知任一时刻位移的大小和方向图象在 t 轴之上表示 图象在 t 轴之上表示 图象在 t 轴之下表示 图象在 t 轴之下表示 b. 可判断加速度的大小和方向 可判断速度的大小和方向图象倾斜程度越大表示 图象倾斜程度越大表示 图象右上倾斜 a 为 右下倾斜 a 为 图象右上倾斜 v 为 右下倾斜 v 为 c. 可判断运动性质： 可判运动性质：能分析上图中的运动情况吗？能分析上图中的运动情况吗？d. vt 图象与时间轴所围的面积表示位移面积在 t 轴之上表示位移为 面积在 t 轴之下表示位移为 四、运动学问题的解题步骤1. 根据题意确定研究对象，明确物
4、体做什么运动，画出草图；2. 分析描述运动的状态量和运动过程的过程量；3. 选用反映运动过程特点的公式；4. 建立坐标系或选定正方向，列出方程求解；5. 考察结果的合理性，讨论结果。五、解题常用的方法1. 应用平均速度。匀变速运动的平均速度02v，在时间 t 内的位移 x vt，相当于把一个变速运动转化为一个匀速运动。2. 利用时间等分、位移等分的比例关系。对物体运动的时间和位移进行合理的分割，应用匀变速直线运动及初速度为零的匀变速运动的特殊关系，是研究匀变速运动的重要方法，比用常规方法简捷得多。 3. 逆向转换。即逆着原来的运动过程考虑，如火车进站刹车滑行；逆看车行方向考虑时就把原来的一个匀
5、减速运动转化为一个初速为零的匀加速运动。4. 充分利用 v 一 t 图象。利用图象斜率、截距、图线与 t 轴间面积所对应的物理意义，结合几何关系，提取出形象的思维信息，从而帮助解题。【典型例题】例 1. 物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第 4s 内与第 2s 内的位移之差是 12m，则可知：A. 第 1 s 内的位移为 3 mB. 第 2s 末的速度为 8 msC. 物体运动的加速度为 2ms 2D. 物体在 5s 内的平均速度为 15 ms解析：答案：AD小结：本题全面考查匀变速直线运动规律的应用，以及掌握的熟练程度，本题涉及到四个物理量的确定，要求对这些物理量的关系能融会贯通，并能抓住
6、加速度这一关键。例 2. 一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第 5s 末的速度是 6m/s。求：（1）第 4s 末的速度；（2）头 7s 内的位移；（3）第 3s 内的位移。解析：小结：掌握匀变速直线运动规律，理解时间，时刻等概念。例 3. 汽车以 10m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现前方 xm 处有一辆自行车正以4m/s 的速度同方向匀速行驶，汽车司机立即关闭油门并以 6m/s2 的加速度做匀减速运动。如果汽车恰好撞不上自行车，则 x 应为多大？解析：这是一道很典型的追及问题，开始阶段汽车的速度大，在相同时间内汽车的位移大于自行车的位移，所以它们之间的距离逐渐减小，到速度相
7、等时距离最小，如果此时汽车恰好没碰上自行车，以后它们的距离就会变大，再也不会碰上了。解法 1：利用速度相等这一条件求解。当汽车的速度 v1 和自行车的速度 v2 相等时二者相距最近，v1v 0at v2v 自当 v1v 2 时，即 v0at v 自 ，即时间为t4a6自1s若此时恰好相撞，则位移相等，x1v 0t 2at2 x2 v 自 tx由 x1 x2 得 v0t1at2 v 自 tx解得 x3m所以汽车撞不上自行车的条件是：x3m解法 2：利用二次方程判别式求解如果两车相撞，则 v0t12at2 v 自 tx带入数据并整理得 3t2 6tx0t 有解即能相撞的条件是 0即 624 3x
8、0 x3m所以二者不相撞的条件是：x3m例 4. 公共汽车由停车站从静止出发以 0.5m/s2 的加速度作匀加速直线运动，同时一辆汽车以36km/h 的不变速度从后面越过公共汽车。求：（1）经过多长时间公共汽车能追上汽车？（2）后车追上前车之前，经多长时间两车相距最远，最远是多少？解析：（1）追上即同一时刻二者处于同一位置，由于它们出发点相同，所以相遇时位移相同，即x 汽 x 公 at2/2v 汽 t t2v 公 /a2 10/0.540s（2）在汽车速度大于公共汽车速度过程中，二者距离逐渐增大，速度相等时距离最大，之后公共汽车速度将大于汽车速度，二者距离就会减小，所以速度相等时相距最远。则
9、v 汽 v 公 at v 汽 t v 汽 /a10/0.5 20s最远距离 x v 汽 t at2/210 200.5 202/2100m【模拟试题】一、选择题：1、甲、乙两辆汽车速度相等，在同时制动后，设均做匀减速运动，甲经 3s 停止，共前进了36m，乙经 1.5s 停止，乙车前进的距离为（ ）A. 9m B. 18m C. 36m D. 27m2、质量都是 m 的物体在水平面上运动，则在下图所示的运动图像中表明物体做匀速直线运动的图像的是（ ）3、根据打点计时器打出的纸带，可以从纸带上直接得到的物理量是（ ）A. 位移 B. 速度 C. 加速度 D. 平均速度4、一石块从楼房阳台边缘向下
10、做自由落体运动，到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是 1.2m，那么它在第三段时间内的位移是（ ）A. 1.2m B. 3.6m C. 6.0m D. 10.8m5、甲和乙两个物体在同一直线上运动，它们的 vt 图像分别如图中的 a 和 b 所示。在 t1 时刻（ ）A. 它们的运动方向相同 B. 它们的运动方向相反C. 甲的速度比乙的速度大 D. 乙的速度比甲的速度大6、一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移 2m， 第四秒内的位移是 2.5m，那么可以知道（ ）A. 这两秒内平均速度是 2.25m/s B. 第三秒末即时速度是 2.25m/sC. 质点
11、的加速度是 0.125m/s2 D. 质点的加速度是 0.5m/s27、物体由静止开始以恒定的加速度 a 向东运动 t s 后，加速度变为向西，大小不变，再经过 t s 时，物体的运动情况是（ ）A. 物体位于出发点以东，速度为零 B. 物体位于出发点以东，继续向东运动C. 物体回到出发点，速度为零 D. 物体回到出发点，运动方向向西8、做匀加速直线运动的列车，车头经过某路标时的速度为 v1，车尾经过该路标时的速度为v2，则列车在中点经过该路标时的速度是（ ）A. 21vB. 21vC. 21D. 21v9、一辆汽车由静止开始做匀速直线运动，从开始运动到驶过第一个 100m 距离时，速度增加了
12、 10m/s，汽车驶过第二个 100m 时，速度的增加量是（ ）A. 4.1m/s B. 8.2m/s C. 10m/s D. 20m/s10、一个物体从某一高度做自由落体运动， 已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的一半， g 取 10m/s2， 则它开始下落时距地面的高度为（ ）A. 5m B. 11.25m C. 20m D. 31.25m11、甲、乙两个物体在同一条直线上运动， 它们的速度图像如图所示， 则（ ）A. 甲、乙两物体都做匀加速直线运动B. 甲物体的加速度比乙物体的加速度大C. 如果甲乙在同一地点出发，则 t1 时刻二者相遇D. 在 t1 以后的任意时刻， 甲物体的速度
13、大于同时刻乙物体的速度12、物体自楼顶处自由落下（不计空气阻力） ， 落到地面的速度为 v. 在此过程中， 物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为（ ）A. v/2 B. v/（2g） C. )2/(gvD. )2/(gv二、计算题：13、火车长 100m，从车头离桥头 200m 处由静止开始以 1m/s2 的加速度做匀加速直线运动，桥长为 150m。求：（1）整个火车通过全桥的时间.（2）整个火车通过桥头的时间14、一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车以 4 米/秒 2 的加速度开始行驶，恰在此时，一辆摩托车以 10 米/秒的速度匀速驶来，与汽车同向行驶，汽车在后追摩托车，求：（1）汽车从路口开始加速起，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少；（2）汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?15、汽车从静止开始以 1.5 米/秒 2 加速度前进，同时在车后 20 米处一人骑车以 6 米/ 秒的速度做匀速运动追赶汽车，骑车者能追上汽车吗?若追不上，则两车间的最小距离是多少?【试题答案】1、B 2、AC 3、C 4、C 5、AD 6、ABD7、A 8、C 9、A 10、B 11、ABD 12、C13、 （1）10s （2）4.5s14、 （1）12.5 米；（2）5 秒，20 米/秒15、追不上，8 米
