1、1若 kR，则方程 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线的充要条件是( )x2k 3 y2k 2A32 Dk2解析：选 A.由题意可知，Error! 解得30，b0)渐近线上的一点，E、F 是左、右两个x2a2 y2b2焦点，若 0，则双曲线的方程为( )EP FP A. 1 B. 1x23 y24 x24 y23C. 1 D. 1x29 y216 x216 y29解析：选 C.设 E(c, 0)、F(c,0) ，于是有 (3c，4)(3c，4)9c 2160.EP FP 于是 c225.排除 A，B. 又由 D 中双曲线的渐近线方程为 y x，点 P 不在其上排除 D.故34选 C.3已知双曲线
2、 1 的一个焦点坐标为( ，0) ，则其渐近线方程为_x2a y22 3解析：由 a23，可得 a1，双曲线方程为 x2 1，y22其渐近线方程为 x 0，即 y x.故填 y x.y2 2 2答案：y x24设 P 是双曲线 1 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x2y0，F 1，F 2 分别x2a2 y29是双曲线的左、右焦点若|PF 1|3，则|PF 2|等于_解析：由渐近线方程可得 a24，a2，根据双曲线定义|PF 1|PF 2|4，即|PF2|3 4，| PF2|7.答案：7一、选择题1若椭圆 1(ab 0)的离心率为 ，则双曲线 1 的渐近线方程为( )x2a2 y2b2 32
3、 x2a2 y2b2Ay x By2x12Cy 4x Dy x14解析：选 A.由题意 ，所以 a24b 2.a2 b2a 32故双曲线的方程可化为 1，x24b2 y2b2故其渐近线方程为 y x.122(2012保定质检)已知 M( 2,0)、N (2,0)，| PM| PN|3，则动点 P 的轨迹是( )A双曲线 B双曲线左边一支C双曲线右边一支 D一条射线解析：选 C.| PM| PN|3|PN|，点 P 的轨迹为双曲线的右支3已知点 F1( ，0)，F 2( ，0) ，动点 P 满足|PF 2| PF1|2，当点 P 的纵坐标是 时，2 212点 P 到坐标原点的距离是( )A. B
4、.62 32C. D23解析：选 A.由已知可知 c ，a1，b1，2双曲线方程为 x2y 21(x 1)将 y 代入可求 P 的横坐标为 x .12 52点 P 到原点的距离为 . 522 122 624已知双曲线 1(a0，b0)，F 1 是左焦点，O 是坐标原点，若双曲线上存在点x2a2 y2b2P，使| PO| PF1|，则此双曲线的离心率的取值范围是( )A(1,2 B(1 ，)C(1,3) D2 ，)解析：选 D.由|PO| PF1|得点 P 的横坐标 x1 ，因为 P 在双曲线的左支上，所以c2 a，即 e 2.故选 D.c2 ca5(2011高考课标全国卷)设直线 l 过双曲线
5、 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l与 C 交于 A，B 两点，|AB|为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为 ( )A. B.2 3C2 D3解析：选 B.设双曲线的标准方程为 1(a0，b0)，由于直线 l 过双曲线的焦点且与x2a2 y2b2对称轴垂直，因此直线 l 的方程为 l：xc 或 xc，代入 1 得x2a2 y2b2y2b 2 ，y ，故|AB| ，依题意(c2a2 1) b4a2 b2a 2b2a4a， 2， e 212，e .2b2a b2a2 c2 a2a2 3二、填空题6与椭圆 1 有相同的焦点，且以 y x 为渐近线的双曲线方程为_x249 y22
6、4 43解析：双曲线焦点在 x 轴上，且半焦距 c 5.49 24又 ，a 2b 2c 2，ba 43a3，b4，所求双曲线方程为 1.x29 y216答案： 1x29 y2167(2012武汉调研)与椭圆 y 21 共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程为_x24解析：设双曲线方程为 1(a0 ，b0)，x2a2 y2b2a 2b 2413，又 1，解得 a22，b 21，4a2 1b2双曲线的方程为 y 21.x22答案： y 21x228设 F1、F 2 分别是双曲线 x2 1 的左、右焦点，若点 P 在双曲线上，y29且 0，则| |_.PF1 PF2 PF1 PF2 解析：因为 F1
7、、F 2 分别是双曲线 x2 1 的左、右焦点，所以 F1( ，0)，y29 10F2( ， 0)由题意知 | |2| |F 1F2|2 .10 PF1 PF2 PO 10答案：2 10三、解答题9已知椭圆 D： 1 与圆 M：x 2(y5) 29，双曲线 G 与椭圆 D 有相同焦点，它x250 y225的两条渐近线恰好与圆 M 相切，求双曲线 G 的方程解：椭圆 D 的两个焦点为 F1(5,0)，F 2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在 x 轴上，且c5.设双曲线 G 的方程为 1( a0，b0)，x2a2 y2b2渐近线方程为 bxay0 且 a2b 225，又圆心 M(0,5)到两
8、条渐近线的距离为 r3. 3，得 a3，b4，|5a|b2 a2双曲线 G 的方程为 1.x29 y21610已知双曲线 C： 1(a0，b0)的离心率为 ，且 .x2a2 y2b2 3 a2c 33(1)求双曲线 C 的方程；(2)已知直线 xym0 与双曲线 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点在圆x2y 25 上，求 m 的值解：(1)由题意，得Error!解得 a1，c ，3b 2c 2a 22，所求双曲线 C 的方程为 x2 1.y22(2)设 A， B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，( x2，y 2)，线段 AB 的中点为 M(x0，y 0)，由Error!得 x
9、22mxm 220( 判别式 0)，x 0 m，x1 x22y0x 0m2m，点 M(x0，y 0)在圆 x2y 25 上，m 2(2m )25，m 1.11已知双曲线的中心在原点，焦点 F1，F 2 在坐标轴上，离心率为 ，且点(4 ， )在2 10双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)若点 M(3，m)在双曲线上，求证：点 M 在以 F1F2 为直径的圆上；(3)求F 1MF2 的面积解：(1)离心率 e ，双曲线为等轴双曲线，2可设其方程为 x2y 2( 0)点(4， )在双曲线上，104 2( )26.10所求双曲线方程为 x2y 26.(2)证明：若点 M(3，m)在双曲线上，则 32m 26，m 23.由双曲线 x2y 26 知焦点 F1(2 ，0) ，F 2(2 ，0)，3 3 (2 3，m )(2 3，m )9(2 )2m 20，即 ，故点MF1 MF2 3 3 3 MF1 MF2 M 在以 F1F2 为直径的圆上(3)SF 1MF2 |F1F2|m|2 6.12 3 3
