1、露天矿生产的车辆安排摘要本文主要讨论露天矿生产的车辆安排问题，即在满足一个班次合格的生产前提下，分别就题目所给的两条原则建立数学模型。针对问题一，以总运量最小为目标函数，建立非线性规划模型，运用软件和 软件进行求解，得出总运量最小为 吨公里；根据LingoMatlb8429.1目标函数经求解得出 11 条路线上应运输的石料数量，结合各个路线上的最佳运输车次和每辆卡车一个班次最多可以运行的次数，最终得出铲位处各放置一台电铲，最小车辆数为 辆。1234890、 、 、 、 、 、 13针对问题二，以岩石产量最大、总运量最小和总产量最大为目标函数建立多目标规划模型，同时将多目标函数转化为单目标函数，
2、类比模型一中车辆分配的方法，得出在铲位 处各放置一台电铲并使用 辆卡车；当岩1234890、 、 、 、 、 、 20石产量为 吨、总运量为 吨公里时，总产量最大为 吨。49280576. 174.6关键词：车辆安排；非线性规划；多目标函数； 软件； 软件LingoMatlb一. 问题重述露天矿的生产主要是由电动铲车装车、电动轮自卸卡车运输来完成。为了提高这些大型设备的利用率，需要研究露天矿生产的车辆安排问题。 1. 产量要求：由于每一个卸点都有各自的最低产量要求，所以从各个铲位运往该点的石料总和显然应不小于该最低产量。2. 质量要求：对于卸点矿石漏、倒装场 1、倒装场 2，由于它们所卸的是矿
3、石，所以必须考虑石料的品质，使总的含铁量为 29.5%1%。3. 可行性要求：由于铲位的石料有限，铲车和卡车的数量也有限，所以这个计划所安排的运输量有可能在一个班次内不能完成，一个合格的计划必须考虑到它的可行性。计划需考虑一下两条原则之一：1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解） 。要求：就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。针对题中所给的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。二.模型假设1. 电铲在一个班次内不改变铲位，即每台电铲在一个班
4、次内只在一个铲位上工作，原因是电铲的转移不方便并且电铲的转移需要占用时间，影响公司的效益；2. 电铲和卡车在一个班次的时间内都要正常工作，不需要维修；3. 卡车每次运输都按载重量满载运输，并不考虑因颠簸而使岩石或者矿石减少的情况。另外，卡车运输始终 28km/h 的平均速度行驶，发动和刹车所占用的时间忽略不计；4. 每辆卡车的装载间隔为装货时间加上卸货时间和路上所消耗的时间，不考虑其他的因素；5. 假设各铲位的车辆同时开始装车，并认为每班次的车辆不会发生等待现象；6. 在同一班次内，每辆卡车所走的路线不定，即卡车选择哪条路线是随机的。三符号说明符号 含义ijx卡车从铲位 运到卸点 的吨数ij（
5、 分别表示铲位 1 到铲位 10，1,20i分别表示矿石漏、倒装场、岩场、岩石漏、,5j倒装场，以下符号中 和 的含义同此）ijijd铲位 到卸点 之间的距离（公里）ij（ ， ）1,20 1,251z各个铲位运到各个卸点的矿石和岩石的总运量2问题二中岩石的产量3z问题二中的总运量4一个班次内各铲位运到各卸点的岩石和矿石的总产量i第 个铲位平均矿石的铁含量（ ）i 1,20iijy用于第 个铲位和第 个卸点间运输的卡车数j（ ， ）1,20i ,5ijT从第 个铲位到第 个卸点路线上运行一个周期平均ij所需时间（ ， ）,i 1,2jijA从第 个铲位到第 个卸点路线上最多能运行的卡车数（ ，
6、 ）,0i ,5jijB从第 个铲位到第 个卸点路线上最后发出的卡车ij在一个班次中在一条线路上最多可以运行的次数（ ， ）1,20i 1,25jif表示不使用， 表示使用（ ）0ifif,10i四模型的建立4.1 模型一4.1.1 模型一的分析4.1.1.1 目标函数的分析以各个铲位运到各个卸点的矿石和岩石的总运量最小为目标建立非线性规划模型。其中， 表示卡车从铲位 运到卸点 的吨数, 表示铲位 到卸点ijxijijdi之间的距离（公里） ， 表示各个铲位运到各个卸点的矿石和岩石的总运量。j 1z则目标函数如下： 510ijjminzxd4.1.1.2 约束条件的分析(1)从各个铲位运到卸矿
7、石点的矿石的吨数的限制：；102ix；213i；05ix(2)从各个铲位运到卸岩石点的岩石的吨数的限制：；103ix；419i(3)铲位储量的约束：矿石储量约束：从铲位 1 运到矿石漏、倒装场、倒装场的矿石的总吨数小于等于铲位 1 的矿石的总量：；121590x同理可得： ；2125；330x；4124510x；5；61265；770x；812853；99；102105x岩石储量约束：从铲位 1 运到岩场、岩石漏的岩石的总吨数小于等于铲位1 的岩石的总量：；134250x同理可得：；234；150x；43；5；63410x；7；8345；910x；10342(4)矿石卸点需要的铁含量的品位限制
8、： 从各个铲位运到矿石漏的矿石中的铁的质量占运到矿石漏的矿石质量的百分比满足品位限制： 101.285.35iix同理可得：；021.85.35iix；1051.28.3iix(5)电铲数量约束：电铲数量约束无法用普通不等式表达，故引入 ，且01if不 使 用使 用；107iif(6)电铲能力约束：一台电铲不能同时为两辆卡车服务，所以一台电铲在一个班次中的最大可能产量为 （吨），则每个铲位运到各卸点的岩石和矿石的总吨数必608154定小于等于一个电铲在一个班次中的最大可能产量。由于电铲被安排到哪一个铲位是未知的，因此可列式：。51860/514,2,10ijij ifx(7)卸点能力约束：由于
9、卡车不能等待，则卸点每小时最大吞吐量为 车次，于是一个卸63点在一个班次中的最大可能产量为 （吨），则各铲位在一个班次内820154运到每一个卸点的总吨数要小于等于一个卸点在一个班次内的最大可能产量，因此可列式： 1082154,2,5iji jx(8)卡车数量的约束:令 表示最后发车的一辆卡车在一个班次中在一86()/ij ijijBAT条线路上最多可以运行的次数。其中， 表示一条线路上最多能运行的/5ijijA卡车数； 表示开始装车时最后一辆车的延时时间；(1)5ij表示从 号铲位到 号卸点路线上运行一个周期平均所需时26038ijijdTij间； 表示第 个铲位到第 个卸点运完 吨石料共
10、需运输的次数；154ijxijijx表示第 个铲位到第 个卸点共需多少辆车，因此可列式：ijB, 20154ijijxB4.1.2 模型一的建立以总运量最小为目标函数建立非线性规划模型： 510ijjminzxd10101010102345101210510121521,9,3.85.35.8.39,.i i i i iiiiiiixx xxxxst 253344566712758128599010342340,3,xxxx56734834910,10510 5,2027860/514,2,102,ijijiiijijiji xBijfx4.1.3 模型一的求解4.1.3.1 模型一的最优解运
11、用 软件求解所得数值如下表所示：Lingo符号 数值 符号 数值21x2000.00 25x2166.6788333.33 1010833.30101666.67 f12x6333.33 2146666.67 3f19310716.00 4110x2284.00 8f1412500.00 9136500.00 10f1（其中没有写的符号，其得数为零，故没有在表中写出。 ）是各个铲位运到各个卸点的矿石和岩石的总运量的最小值。18429.z4.1.3.2 各路线车辆及车次分配方案1、各个路线上的最佳运输车次由目标函数经求解得出 11 条路线上应运输的石料数量，各个路线上的最佳运输车次由公式 /15
12、4 得出，具体车次数见表 1ijx表 11 2 3 4 5 6 7 8 9 101 13 54 132 42 433 70 154 81 435 13 70（其中未写数值的为零）2、各个路线上每辆卡车一个班次最多可以运行的次数（即 Bij）见表 2：铲位卸点表 21 2 3 4 5 6 7 8 9 101 14 15 17 18 22 23 25 29 44 352 29 39 29 37 35 26 32 27 21 203 13 14 14 16 20 19 25 25 37 464 44 30 35 29 23 24 17 19 15 135 17 19 19 21 26 23 41 3
13、1 35 47（其中未写数值的为零）3、根据各个路线上应该运输的石料重量和各个路线上每辆卡车一个班次数最多可以运行的次数，计算各路线上需要的卡车数，即卡车数 = ，ijN/(154)ijijxB具体卡车数（实数）见下表 3：表 31 2 3 4 5 6 7 8 9 101 0.31 1.86 0.862 1.07 1.183 1.85 0.334 1.84 1.205 0.75 1.50（其中未写数值的为零）4、由上表可求出所有路线所需卡车数（实数）的和为 12.75，对于其中 7 条路线路线（ 大于 1）的卡车数取整数得下表 4（这些卡车在一个班次内一直在ijN固定路线上运输）；这 7 辆卡
14、车在相应路线上运输次数见表 5，各路线剩下的待安排运输的车次数见表 6表 4铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石漏 1倒装场 1 1岩场 1卸点铲位铲位卸点岩石漏 1 1倒装场 1表 5铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石漏 29倒装场 39 37岩场 37岩石漏 44 35倒装场 47表 6铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石漏 13 25 13倒装场 3 6岩场 33 15岩石漏 37 8倒装场 13 23（其中未写数值的为零）由表 1 至表 6 得出一个班次内只在固定路线上运输的 7 辆卡车分配方案：第 1 辆：从铲位 1 到岩石漏运 44 次；第 2 辆：从铲位 2 到倒装场运 39 次；第 3 辆：从铲位 2 到岩石漏运 35 次；第 4 辆：从铲位 4 到倒装场运 37 次；第 5 辆：从铲位 8 到矿石漏运 29 次；第 6 辆：从铲位 9 到岩场运 37 次；第 7 辆：从铲位 10 到倒装场运 47 次。下面对所求的 11 条路线上需要的卡车数的小数部分进行处理，为使出动的卡车数量最小，故出现一辆卡车可能为多个卸点运输石料，且尽量使从同一铲点出发运输到不同卸点或者从不同铲点出发运输到相同卸点。现安排 6 辆车联合运输表 6 中待运输路线上的石料，具体分配如下：
