第十一届中环杯四年级初赛试题及答案.doc

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1、十一届中环杯四年级初赛试题及解析填空题: 1. 25(238)253=( ) 2. a24b8是一个五位数,且是8的倍数,则a24b8最大是( ),最小是( ) 3. 一个两位数,在它的前面写上3,所成的三位数比原来的两位数的5倍小32.原来的两位数是( )。 4.某年的2月有5个星期五,那么这年的1月31日是星期( ) 5.从1开始的100个连续自然数中,将所有既不能被3整除,又不能被5整除的数相加,得到的和是( )。 6.如图,35个边长为1厘米的小正方形组成一个5厘米7厘米的长方形,则图中所有正方形的周长和为( )厘米。 7.有3枚1元,3枚5角,1枚1角的硬币,使用其中若干硬币,能够正

2、好支付的不同金额共有( )种。 8.一艘轮船从A地出发去B地为顺流,需10小时。从B地返回A地为逆流,需15小时。水流速度为每小时10千米。那么A、B 两地间的航程有( )千米。 动手动脑题: 1. 将正方形纸片由下往上对折,称为完成一次操作。按上述规则完成三次操作后,剪去所得小正方形的右上角。当展开这张正方形纸片后,剪去所得小正方形的右上角。当展开这张正方形纸片后,一共有多少个小洞孔?请画出展开纸片后小洞孔的位置。 2.有5个大小不同的数,由小到大排列,依次为A 、B、C、D、E。这5个数的平均数是62,较小的4个数的平均数是60,较大的4个数的平均数是66,中间数C是3 的倍数,D 是偶数

3、。求A、B 、C、D、E各是多少? 3.一些家长和老师陪同小学生参加某数学竞赛。家长为爸爸或者妈妈,他们都不是老师。已知家长、老师以及小学生的总人数为30,其中家长的人数超过了一半,妈妈比爸爸多,小学生比妈妈多4人,至少有一个老师。那么在这30人中,爸爸有多少人? 4.有6个边长为2厘米的等边三角形,2个边长同为2厘米的正方形,如图。请你选取其中的一些或者全部,分别拼出一个五边形和一个七边形。请画出多边形的拼法。 2厘2厘十一届中环杯四年级初赛解析填空题: 1. 25(238)253=( ) 解析:考察去括号和乘法交换律。 原式=25238253 =258(25323 )=20011=2200

4、 2. a24b8是一个五位数,且是8的倍数,则a24b8最大是( ),最小是( ) 解析:整除问题。被8整除的特征是末3位能被8整除,4b8=400+b8,b可以等于0、4、8,所以最大的是92488,最小的是12408 3. 一个两位数,在它的前面写上3,所成的三位数比原来的两位数的5倍小32.原来的两位数是( )。 解析:差倍问题、位值原理。前面加上3等于这个数加了300,再加32就是原来的数的5倍,差了4倍,差了332,所以1倍即原来的数是3324=83. 4.某年的2月有5个星期五,那么这年的1月31日是星期( ) 解析:周期问题。一个星期有7天,要有5个星期至少要47+1=29天,

5、2月最多有29天,所以必须是1号和29号都是星期五,所以1月31号是星期四。 5.从1开始的100个连续自然数中,将所有既不能被3整除,又不能被5整除的数相加,得到的和是( )。 解析:整除、等差数列问题。先求出能被3或者5整除的数的和,被5整除的数的和是:(5+100)202=1050,被3整除的数的和是(3+99)332=1683,重复计算的能被15整除的数的和:(15+90)62=315 ,被3或5整除的数的和: 1683+1050-315=2418.不能被3和5整除的数的和:5050-2418=2632. 6.如图,35个边长为1厘米的小正方形组成一个5厘米7厘米的长方形,则图中所有正

6、方形的周长和为( )厘米。 解析:图形计数,巧求周长。周长为4的正方形有57=35个,周长为8的有46=24个,周长为12的有3 5=15个,周长为16有24=8个,周长为 20的有13=3 个。所以周长和为435+824+1215+168+203=140+192+180+128+60=700. 7.有3枚1元,3枚5角,1枚1角的硬币,使用其中若干硬币,能够正好支付的不同金额共有( )种。 解析:整除、凑数。不考虑1角,用3枚10角和3枚5角能凑出045共10种末位为0或5的金额,每种价格加1角可以得出10种末位为1或6的价格,减去0角这1个金额,共能支付10+10-1=19种金额。 8.一

7、艘轮船从A地出发去B地为顺流,需10小时。从B地返回A地为逆流,需15小时。水流速度为每小时10千米。那么A、B 两地间的航程有( )千米。 解析:流水行船问题、差倍问题。顺水速度为3倍,逆水速度为2倍,差了1倍,顺水速度比逆水速度快了两个水速:102=20千米/ 时。所以顺水速度为203=60千米/时。路程为6010=600千米。 动手动脑题: 2. 将正方形纸片由下往上对折,称为完成一次操作。按上述规则完成三次操作后,剪去所得小正方形的右上角。当展开这张正方形纸片后,剪去所得小正方形的右上角。当展开这张正方形纸片后,一共有多少个小洞孔?请画出展开纸片后小洞孔的位置。 解析:法1折一折,剪一

8、剪,展开后答案就出来了. 法2:每完成1次操作其实是将角落的4个点折到右上角,所以第3次的右上角集中了所有前2次的顶点,如图所示: 2.有5个大小不同的数,由小到大排列,依次为A 、B、C、D、E。这5个数的平均数是62,较小的4个数的平均数是60,较大的4个数的平均数是66,中间数C是3 的倍数,D 是偶数。求A、B 、C、D、E各是多少? 解析:平均数问题。5个数的总和为625=310,前4个数的和为604=240,所以E为310-240=70;后四个数的和为664=264 ,所以A为310-264=46;中间三个数为264-70=194,平均为194 3=642,D 要比64 大,只能为

9、66 或者68.D 为66的话,C 至少为63,则B=194-66-63=65比C 大。所以D 只能为68,C为66的话,B=194-68-66=60符合题意,C为63的话,B 也为63,与C相同,不符合题意。所以,A=46,B=60,C=66,D=68,E=70. 3.一些家长和老师陪同小学生参加某数学竞赛。家长为爸爸或者妈妈,他们都不是老师。已知家长、老师以及小学生的总人数为30,其中家长的人数超过了一半,妈妈比爸爸多,小学生比妈妈多4人,至少有一个老师。那么在这30人中,爸爸有多少人? 解析:最大与最小问题。家长超过了一半,所以家长人数至少有16人。妈妈比爸爸多,所以妈妈最少有162+1=9人,学生比妈妈多4人,所以学生最少有13人,学生和家长至少有29人,老师至多有1人,又因为老师至少有1人,所以老师人数就是1人,妈妈9人,爸爸人数为16-9=7人。 4.有6个边长为2厘米的等边三角形,2个边长同为2厘米的正方形,如图。请你选取其中的一些或者全部,分别拼出一个五边形和一个七边形。请画出多边形的拼法。 解析:剪出纸来拼一下。答案不唯一:

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