1、中央电大经济数学基础复习资料 第 1 页 共 19 页中央电大经济数学基础复习资料 第 2 页 共 19 页21)(,1)(,)1(.4 xxffxf 中央电大经济数学基础复习资料 第 3 页 共 19 页中央电大经济数学基础复习资料 第 4 页 共 19 页中央电大经济数学基础复习资料 第 5 页 共 19 页中央电大经济数学基础复习资料 第 6 页 共 19 页4. 5. 6. 7.已知 ，求 )(xy8.已知 ，求xflnsi2)(f9.已知 ，求 yco510.已知 ，求32lxdy11.设 ，求xeyx5sincody12.设 ，求2ta313.已知 ，求sicxy)(y14.已知
2、，求e53ln15.由方程 确定 是 的隐函数，求2)1n(ex)(xy16.由方程 确定 是 的隐函数，求0siy17.设函数 由方程 确定，求)(xy118.由方程 确定 是 的隐函数，求eycosxdy1. 2. 3.xdsin4.xln)1(5. 6. 7. 8. 9.10)ln(edx10.求微分方程 满足初始条件 的特解。11.求微分方程 满足初始条件 的特解。3)1(y12.求微分方程 满足初始条件 的特解。x)3sin(4lm23xx 2)1tan(lim1xx 625)3(1)(lmxyxc)( 0x四.求积分和解微分方程 dx21in de3l02xe1l dxe21l2c
3、os2xy4703exyln中央电大经济数学基础复习资料 第 7 页 共 19 页13.求微分方程 的通解。yxylnta14.求微分方程 的通解。15.求微分方程 的通解。yx216.求微分方程 的通解。sin五.证明题1.试证：设 ， ， 均为 阶对称矩阵，则 。ABnBA2.试证：设 为 阶矩阵，若 ，则03A21)(II3.已知矩阵 ，且 ，试证明 是可逆矩 阵，并求 。2 14.设 阶矩阵 满足 ，证明 是对称矩阵 。nIIT,25.设 ， 均为 阶对称矩阵 ，则 也是对称矩阵 。ABB六.计算矩阵和解线性方程组1.设矩阵 ， ，求 BAIT)2(2.设矩阵 ，计算 CT3.设矩阵
4、，求 4.设矩阵 ，求逆矩阵1A 1A5.设 矩 阵 ，计 算 6.设 矩 阵 ， ，求1)(B 1)(B7.解矩阵方程 8.解矩阵方程9.设线性方程组 ，讨论当 为何值时 ，方程 组无解，有唯一解，有无 穷多解。ba,10.设线性方程组 ，求其系数矩 阵和的增广矩 阵的秩，并判断其解的情况。11.求齐次线性方程组的一般解12.求线性方程组的一般解13420301021A213B05223112x03421xx1645321xx)(1l12436A 246,20CB142,0B32X 53Xax3210 420中央电大经济数学基础复习资料 第 8 页 共 19 页13.设齐次线性方程组 ，问
5、取何值时 方程组有非零解，并求一般解。14.当 取何值时，方程组 有解？并求一般解。15.已知线性方程组 的增广矩阵经初等行变换化为 ，问 取何值时，方bAX 程组 有解？当方程组有解时，求方程 组 的一般解。bbAX七.应用题1.设生产某种产品 个单位时的成本函数为： （万元），求：（1）当 时的总成本、平x xxC625.01)(10x均成本和边际成本；（2）当产量 为多少时，平均成本最小？2.某 厂 生 产 一 批 产 品 ，其 固 定 成 本 为 2000 元 ，每 生 产 一 吨 产 品 的 成 本 为 60 元 ，对 这 种 产 品 的 市 场 需 求 规 律 为（ 为需求量， 为
6、价格）。 试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？pq10qp3.设 某 工 厂 生 产 的 固 定 成 本 为 50000 元 ，每 生 产 一 个 单 位 产 品 成 本 增 加 100 元 。又 已 知 需 求 函 数 ，其pq420中 为价格， 为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润。4.某厂生产某种产品 件时的总成本函数为 （元），单位销售价格为 （元/q 2.420)(qqC 1.件），问产量为多少时可使利润 达到最大？最大利润是多少。5.某厂每天生产某种产品 件的成本函数 （元）。为使平均成本最低，每天 产量应为多980365
7、.)(2少？此时，每件产品平均成本多少？6.已知某厂生产 件产品的成本为 （万元），要使平均成本最少，应生产多少件产品？q7.投资某产品的固定成本为 （万元），且 边际成本为 （万元/ 百台）。试求产量由 4 百台增加到 636402)(xC百台时总成本的增加量，及产 量为多少时，可使平均成本降到最低？8.已知某产品的边际成本为 （万元/百台），固定成本为 0，边际收益 （万元/百台）。问xC8)( xR210)(产量为多少时利润最大？在最大利润的基础上再生产 50 件，利润将会发生什么变化？9.生产某产品的边际成本为 （万元/百台）， 边际收入 （万元/百台），其中 为产量。问：)( xx2
8、1)(（1）产量为多少时利润最大？（2）从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润有什么变化？10.已知某产品的边际成本为 （万元/百台）， 为产量（百台），固定成本为 18（万元），求最低平均成34)(xC本。11.设生产某产品的总成本为 ，其中 为产量（百吨），销售 百吨时的边际收入为)( x（万元/百吨），求：（1）利润最大的产量；（2）在利润最大的基础上再生产 1 百吨，利润会发生什么变xR215)(化？08352321xx154312x 30011610)(qq中央电大经济数学基础复习资料 第 9 页 共 19 页中央电大经济数学基础复习资料 答案一.单项选择题1. D2. C3. 4
9、. A5. 6. 7. C8. B9. 10. 11. 12. A13. 14. B15. D16. B17. 18. 19. 20. 21. D22. 23. 24. C25. 26. A27. 28. B29. D30. 31. 32. 33. 34. D35. 36. 37. B38. 39. 40. A41. 42. 43. 44. 45. C二.填空题1. 2,52. )(3. 6x4. 5. 轴y6. 3.67. 25.04q8. 19. x10. 2 11. 012. ),2(),1,(13. 5.)y14. ,15. 016. 1x17. 18. 19. dxe220. 21.
10、 )1(22. ceFx23. 024. 025. 收敛的26. 27. 228. 29. 与 是同阶矩阵AB30. 431. 32. sntm,33. 034. 335. ABI1)(36. n37. 238. 无解39. -140. rn41. （其中 是43,x自由未知量）42. -143. 只有 0 解三.求极限和导数1. 2. 3. )10(2sinlm0x4412lim)2(1li423lim2 xxxx1li21xsinl0x 2)(li)()(li)(3(li 1121 xxxx li2snli)(1sinl 000 xxxx10pcxy3qos4231x3 26413中央电大
11、经济数学基础复习资料 第 10 页 共 19 页4. 5.6. 7. y8.9. 5lnsi2)co(5ln)5( coscos2cos2 xxxy则10.由则 dy11. )(cos5)(sin)(cos)( 4i5sin xxexex xxesinco5s4in则 dyco4in12.则13. 222 coslnsi)(cos)2(sin)si()(co) xxxxy xxx 14.15.在方程 两边对 求导，2)1ln(exyyx)()1l(2exyxy，0)()l( y)3sin(4lm23xx21tali1x 65)3()(limxx 2)13()(lim)3sin(l)3sin(1l 33 xxxx 31)2()(cosli1li)2(1coli xxxx 625765 )3(1(lim/)3(limxxxx 265625 )02(1)(1li xx22 cosinlcos)(lncos2( xxxx )(lnl3)(ln)l( 31232 xx3l2d3l0)(1nyxxyxxy1)l(f xxx 1s2ilii is 2lcs3)(2l)(s1)2(ta2323 xxx ddxl3 e5553 l3l
