1、第 1 页（共 9 页）第十七讲 梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形，等腰梯形是一类特殊的梯形，其判定和性质定理与等腰三角形的判定和性质类似通过作辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，这是解梯形问题的基本思路，常用的辅助线的作法是：1平移腰：过一顶点作一腰的平行线；2平移对角线：过一顶点作一条对角线的平行线；3过底的顶点作另一底的垂线熟悉以下基本图形、基本结论例题求解【例 1】 如图，四边形 ABCD 中，ABCD，D=2B，若 AD=a ，AB=b，则 CD 的长是 ( “希望杯”邀请赛试题)思路点拨 平移腰，构造等腰三角形、平行四边形注 平移腰、平移对角线的作用在于，能得到
2、长度为梯形上下底之差或之和的线段，能把题设条件集中到同一三角形中来【例 2】 已知一个梯形的 4 条边的 长分别为 1、2、3、4，则此梯形的面积等于（ ）A4 B6 C8 2 D 310(全国初中数学联赛试题)思路点拨 给出 4 条线段，要构成梯形需满足一定条件，解题的关键是确定可能的上、下底 第 2 页（共 9 页）注 给出 4 条线段不一定能构成梯形，需满足一定的条件，讨论的方法是通过平移腰，把问题转化为三角形的问题讨论，请读者思 考，设为梯形的上、下底，c、为腰，那么 a、b、c、d 满足怎样的条件?【例 3】(1)如图，已知等腰梯形 ABCD 中，AB=CD，ADBC，E 是梯形外一
3、点，且 EA=ED，求证：EB=EC(2)请你将(1)中的“等腰梯形”改为另一种四边形，其余条件不变，使结论“EB=EC”仍然成立，再根据改编后的问题画图形，并说明理由(黄冈市中考题)思路点拨 要使“EB=EC”仍然成立，只需新的四边形与 等腰梯形有一些共同的特征【例 4】 如图，已知梯形 ABCD 中，BCAD，AD=3，BC=6，高 h=2，P 是 BC 边上的一个动点，直线m过 P 点，且 mDC 交梯形另外一边于 E，若 BP=x，梯形位于直线 m 左侧的图形面积为 y(1)当 3AB，O 为对角线的交点，过 O 作一直线分别交 BC、AD 于 M、N(1)求证：S 梯形 ABMNS
4、梯形 CDNM(2)当 M、N 满足什么条件时，将矩形 ABCD 以 MN 为折痕翻折后能使 C 点恰好与 A 点重合(只写出满足的条件，不要求证明)； (3)在(2)的条件下，若翻折后不重叠部分的面积是重叠部分面积的 21，求 MB的值(江苏省连云港市中考题)21如图，分别以ABC 的边 AC、BC 为一边，在ABC 外作正方形 ACDC 和 CBFG，点 P 是 EF 的中点，求证：点 P 到 AB 的距离是 AB 的一半第 7 页（共 9 页）22如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD= 2，ADl，B45，动点 E 在折线 BAADDC 上移动，过点 E 作 EPBC 于 P
5、，设 PB= x，写出题中所有能用 x 的代数式表示图形的面积 (江苏省常州市中考题)23如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD=3cm，C=60，BDCD，(1)求 BC、AD 的长度(2)若点 P 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm秒的速度运动，点 Q 从点 C 开始沿 CD 边向点 D 以 lcm秒的速度运动，当 P、Q 分别从 B、C 同时出发时，写出五边形 ABPQD 的面积 S 与运动时间 t 之间的关系式，并写出 t 的取值范围(不包含点 P 在 B、C 两点的情况)；(3)在(2)的前提下，是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 把梯形 ABCD 分成两部分的面积比为 1：5？若存在，求出 t 的值，若不存在，请说明理由 (青岛市中考题)第 8 页（共 9 页）第 9 页（共 9 页）
