1、单位根检验、协整与误差修正模型实验与案例分析为了深入分析研究中国城镇居民的生活费支出与可支配收入的具体数量关系，收集了中国城镇居民月人均可支配收入（SR）和生活费支出（ZC）1992 年至 1998 年各月度数据序列（见表 10.3） 。表 10.3 城镇居民月人均生活费支出和可支配收入序列序列月份1992 1993 1994 1995 1996 1997 19981 151.83 265.93 273.98 370.00 438.37 521.01 643.40 2 159.86 196.96 318.81 385.21 561.29 721.01 778.62 3 124.00 200.1
2、9 236.45 308.62 396.82 482.38 537.16 4 124.88 199.48 248.00 320.33 405.27 492.96 545.79 5 127.75 200.75 261.16 327.94 410.06 499.90 567.99 6 134.48 208.50 273.45 338.53 415.38 508.81 555.79 7 145.05 218.82 278.10 361.09 434.70 516.24 570.23 8 138.31 209.07 277.45 356.30 418.21 509.98 564.38 9 144.25
3、 223.17 292.71 371.32 442.30 538.46 576.36 10 143.86 226.51 289.36 378.72 440.81 537.09 599.40 11 149.12 226.62 296.50 383.58 449.03 534.12 577.40 可支配收入Sr12 139.93 210.32 277.60 427.78 449.17 511.22 606.14 1 139.47 221.74 234.28 307.10 373.58 419.39 585.70 2 168.07 186.49 272.09 353.55 471.77 528.09
4、 598.82 3 110.47 185.92 202.88 263.37 350.36 390.04 417.27 4 113.22 185.26 227.89 281.22 352.15 405.63 455.60 5 115.82 187.62 235.70 299.73 369.57 426.81 466.20 6 118.20 12.11 237.89 308.18 370.41 422.00 455.19 7 118.03 186.75 239.71 315.87 376.90 428.70 458.57 8 124.45 187.07 252.52 331.88 387.44 4
5、59.29 475.40 9 147.70 219.23 286.75 385.99 454.93 517.06 591.41 10 135.14 212.80 270.00 355.92 403.77 463.98 494.57 11 135.20 205.22 274.37 355.11 410.10 422.96 496.69 生活费支出Zc12 128.03 192.64 250.01 386.08 400.48 460.92 516.16 数据来源：转摘自易丹辉数据分析与 Eviews 的应用 ，中国统计出版社 2002，P141。由于所用数据为时间序列数据，需要检验其平稳性，并用
6、EG 两步法考察它们之间是否存在协整关系。根据协整关系的检验方法，首先回答人均可支配收入（SR）和生活费支出（ZC ）序列是否为非平稳序列，即考察其单整阶数。在 Eviews 中具体操作过程如下：在 Eviews 中建立文档，录入人均可支配收入（SR）和生活费支出（ZC ）序列的数据。双击人均可支配收入（SR）序列，出现工作文件窗口，在其左上方点击 Eview 键出现下拉菜单，点击 Unit Root Test，出现对话框（图 10.2） ，选择带截距项（ intercept） ，滞后差分项（Lagged differences ）选 2 阶，点击 OK，得到估计结果，见表 10.4。从检验结
7、果看，在 1、5、10三个显著性水平下，单位根检验的 Mackinnon 临界值分别为-3.5121、-2.8972、-2.5855， t 检验统计量值-0.862611 大于相应临界值，从而不能拒绝 0H，表明人均可支配收入（SR）序列存在单位根，是非平稳序列。图 10.2 单位根检验回归方程设定（水平变量）表 10.4 SR 序列的 ADF 检验结果为ADF Test Statistic -0.862611 1% Critical Value* -3.51215% Critical Value -2.897210% Critical Value -2.5855*MacKinnon crit
8、ical values for rejection of hypothesis of a unit root.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(SR)Method: Least SquaresDate: 06/08/05 Time: 10:31Sample(adjusted): 4 84Included observations: 81 after adjusting endpointsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. SR(-1) -0.034
9、595 0.040105 -0.862611 0.3910D(SR(-1) -0.409380 0.108905 -3.759060 0.0003D(SR(-2) -0.336998 0.107273 -3.141502 0.0024C 22.63601 15.75919 1.436369 0.1549R-squared 0.221103 Mean dependent var 5.952346Adjusted R-squared 0.190756 S.D. dependent var 60.73081S.E. of regression 54.63220 Akaike info criteri
10、on 10.88725Sum squared resid 229820.1 Schwarz criterion 11.00549Log likelihood -436.9334 F-statistic 7.285920Durbin-Watson stat 2.151282 Prob(F-statistic) 0.000230为了得到人均可支配收入（SR）序列的单整阶数，在单位根检验（ Unit Root Test）对话框（图 10.3）中，指定对一阶差分序列作单位根检验，选择带截距项（intercept） ，滞后差分项（Lagged differences ）选 2 阶，点击 OK，得到估计结
11、果，见表 10.5。图 10.3 单位根检验回归方程设定（一阶差分序列）表 10.5 SR 差分序列的 ADF 检验结果ADF Test Statistic -8.374339 1% Critical Value* -3.51325% Critical Value -2.897610% Critical Value -2.5858*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(SR,2)
12、Method: Least SquaresDate: 06/08/05 Time: 10:40Sample(adjusted): 5 84Included observations: 80 after adjusting endpointsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. D(SR(-1) -2.188331 0.261314 -8.374339 0.0000D(SR(-1),2) 0.674099 0.190534 3.537949 0.0007D(SR(-2),2) 0.225326 0.111513 2.020631 0.
13、0468C 12.59155 6.180708 2.037234 0.0451R-squared 0.718058 Mean dependent var 0.348250Adjusted R-squared 0.706929 S.D. dependent var 99.32732S.E. of regression 53.77189 Akaike info criterion 10.85609Sum squared resid 219747.6 Schwarz criterion 10.97519Log likelihood -430.2434 F-statistic 64.51970Durb
14、in-Watson stat 2.095341 Prob(F-statistic) 0.000000从检验结果看，在 1、5、10三个显著性水平下，单位根检验的 Mackinnon 临界值分别为-3.5121、-2.8972、-2.5855， t 检验统计量值为-8.374339，小于相应临界值，从而拒绝 0H，表明人均可支配收入（SR）的差分序列不存在单位根，是平稳序列。即 SR 序列是一阶单整的，SRI （1） 。采用同样方法，可检验得到 ZC 序列也是一阶单整的，即 ZCI （1） 。为了分析可支配收入（SR）和生活费支出（ZC ）之间是否存在协整关系，我们先作两变量之间的回归，然后检验
15、回归残差的平稳性。以生活费支出（ZC）为被解释变量，可支配收入（ SR）为解释变量，用 OLS 回归方法估计回归模型，结果见表 10.6。表 10.6 ZC 对 SR 的 OLS 回归结果Dependent Variable: ZCMethod: Least SquaresDate: 06/08/05 Time: 10:58Sample: 1 84Included observations: 84Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 18.98866 8.674160 2.189107 0.0314SR 0.819677 0.0
16、21777 37.63950 0.0000R-squared 0.945287 Mean dependent var 318.3649Adjusted R-squared 0.944620 S.D. dependent var 134.7917S.E. of regression 31.72051 Akaike info criterion 9.775326Sum squared resid 82507.66 Schwarz criterion 9.833202Log likelihood -408.5637 F-statistic 1416.732Durbin-Watson stat 1.6
17、09062 Prob(F-statistic) 0.000000估计的回归模型为： ttt uSRZC81967.09.1（10.15）为了检验回归残差的平稳性，在工作文档窗口中，点击 Genr 功能键，命令utResid，将上述 OLS 回归得到的残差序列命名为新序列 ut，然后双击 ut 序列，对 ut 序列进行单位根检验。由于残差序列的均值为 0，所以选择无截距项、无趋势项的 DF 检验，模型设定见图 10.4，估计结果见表 10.7。图 10.4 回归残差序列单位根检验的模型设定表 10.7ADF Test Statistic -7.430111 1% Critical Value*
18、-2.59095% Critical Value -1.944110% Critical Value -1.6178*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(UT)Method: Least SquaresDate: 06/08/05 Time: 11:21Sample(adjusted): 2 84Included observations: 83 after adjusting
19、 endpointsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. UT(-1) -0.804627 0.108293 -7.430111 0.0000R-squared 0.402360 Mean dependent var 0.051836Adjusted R-squared 0.402360 S.D. dependent var 40.23706S.E. of regression 31.10614 Akaike info criterion 9.724662Sum squared resid 79342.53 Schwarz crit
20、erion 9.753805Log likelihood -402.5735 Durbin-Watson stat 1.973914在 5的显著性水平下， t 检验统计量值为-7.430111，大于相应临界值，从而拒绝0H，表明残差序列不存在单位根，是平稳序列，说明可支配收入（SR）和生活费支出（ZC）之间存在协整关系。可支配收入（SR）和生活费支出（ZC ）之间存在协整，表明两者之间有长期均衡关系。但从短期来看，可能会出现失衡，为了增强模型的精度，可以把协整回归（10.15）式中的误差项 tu看作均衡误差，通过建立误差修正模型把生活费支出的短期行为与长期变化联系起来。误差修正模型的结构如下：
21、tttt uSRZC1 （10.16）在 Eviews 中，点击 Genr 功能键，生成可支配收入（SR）和生活费支出（ ZC）的差分序列： 1tttt ZCZDtttt SRSR然后以 DZCt 作为被解释变量，以 DSRt 和 1tu作为解释变量，估计回归模型（10.16） ，结果见表 10.8。表 10.8Dependent Variable: DZCMethod: Least SquaresDate: 07/03/05 Time: 21:30Sample(adjusted): 2 84Included observations: 83 after adjusting endpoints
22、Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.326424 3.456724 0.094432 0.9250DSR 0.768942 0.059678 12.88490 0.0000UT(-1) -0.779148 0.113186 -6.883800 0.0000R-squared 0.691102 Mean dependent var 4.538434Adjusted R-squared 0.683380 S.D. dependent var 55.71666S.E. of regression 31.35122 Akaike
23、info criterion 9.763859Sum squared resid 78631.93 Schwarz criterion 9.851287Log likelihood -402.2001 F-statistic 89.49261Durbin-Watson stat 1.996276 Prob(F-statistic) 0.000000最终得到误差修正模型的估计结果： 963.1691.0)8()8.2()4( 7.073.2 1DWRt uSRZCtt上述估计结果表明，城镇居民月人均生活费支出的变化不仅取决于可支配收入的变化，而且还取决于上一期生活费支出对均衡水平的偏离，误差项 ut 的估计系数0.7791 体现了对偏离的修正，上一期偏离越远，本期修正的量就越大，即系统存在误差修正机制。
