1、因式分解法解一元二次方程的导学案教学基本信息解一元二次方程因式分解法 冀教版第二十八章第二节作者及工作单位 河北省承德市滦平县大屯中学 周利指导思想与理论依据将自己在本节课教学中的亮点设计所依据的指导思想或者核心教育教学理论简述即可，指导思想和依据的教育理论应该在后面的教学过程中明确体现出来。本部分内容必须和实际的教学内容紧密联系，避免出现照搬课标中整个模块的教学指导思想等情况结合实例引导学生探究解一些特殊的一元二次方程的简便方法，并给出因式分解法的含义，同时让学生体会到降次转化的数学思想方法的作用教材分析（可以从以下几个方面进行阐述，不必面面俱到） 课标中对本节内容的要求；本节内容的知识体系
2、；本节内容在教材中的地位，前后教材内容的逻辑关系。 本节核心内容的功能和价值（为什么学本节内容），不仅要思考其他内容对本节内容学习的帮助，本节内容的学习对学科体系的建立、其他学科内容学习的帮助；还应该思考通过本节内容的学习，对学生学科能力甚至综合素质的帮助，以及思维方式的变化影响等。随着数学学习的不断深入，方程作为刻画现实世界的有效数学模型，它的工具作用显得愈发重要。学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组和可化为一元一次方程的分式方程等，对于方程模型的作用具有了初步的认识，积累了用方程解决实际问题的一些经验，这为学习在现实生活中同样具有广泛应用的一元二次方程做了充分准备。学生通过一元二次方
3、程的学习，不仅可以扩大解决实际问题的范围，而且还能在理解数学思想方法（化归、转化等）方面得到提升。在探究一元二次方程解法的过程中，体会转化、降次的数学思想方法。利用因式分解将一元二次方程的问题转化为解两个一元一次方程，通过降次实现了化未知为已知的目的得到了因式分解法学情分析（可以从以下几个方面进行阐述，但不需要格式化，不必面面俱到）教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等是比较有效的学习者分析的测量手段。 学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线，即从学生现有的认知基础，经过哪几个环节，最终形成本节课要达到的知
4、识。 学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点，可能是知识基础不足、旧的概念或者能力方法不够、思维方式变化等。学生已经具备了用直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程的经验，因此对于因式分解法的教学，可由学生经过自主探究和合作交流的方式来获得教学目标（教学目标的确定应注意按照新课程的三维目标体系进行分析） 知识目标：会应用因式分解法解一元二次方程能力目标：能根据一元二次方程的特点，灵活选择恰当的方法求解情感目标：培养与人合作交流、展示表达的精神教学重点和难点重点：应用因式分解法解一元二次方程难点：根据方程的特点灵活选择恰当的方法求解教学流程示意（按课时设计教学流程，教学流程应能清晰
5、准确的表述本节课的教学环节，以及教学环节的核心活动内容。因此既要避免只有简单的环节，而没有环节实施的具体内容；还要避免把环节细化，一般来说，一节课的主要环节最好控制在 46 个之间，这样比较有利于教学环节的实施。）1、引出课题，解读目标，时间预设2、分发学案，学生独立学习3、小组讨论，生成学习成果4、小组展示，教师点拨5、组间质疑，穿插巩固6、 当堂检测，落实目标教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要环节的实施过程很清楚地再现。）教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图一、课前预习（初步感知）1、知识回顾：(1)因式分解的方法有： （2）平方差
6、公式：a 2-b2= ,完全平方公式：a 22ab+b2= 2板书设计（需要一直留在黑板上主板书）一元二次方程的解法因式分解法1、如果 ab=0,那么 a=0 或 b=0.2、 如何根据方程的特点选择适当的方法？（由学生总结）教学反思（教学反思的撰写应避免对教学设计思路、指导思想的再次重复。教学反思可以从以下几个方面思考，不必面面俱到）： 反思在备课过程中对教材内容、教学理论、学习方法的认知变化。 反思教学设计的落实情况，学生在教学过程中的问题，出现问题的原因是什么，如何解决等，避免空谈出现的问题而不思考出现的原因，也不思考解决方案。 对教学设计中精心设计的教学环节，尤其是对以前教学方式进行的
7、改进，通过设计教学反馈，实际的改进效果如何。 如果让你重新上这节课，你会怎样上？有什么新想法吗？或当时听课的老师或者专家对你这节课有什么评价？对你有什么启发？在本节课的学习中，学生存在的问题是：如何选择恰当的方法解方程。以及解方程的准确性。评价等级: 未 批 阅点击下面的“浏览.”按钮，添加附件。可同时添加多个附件，建议上传的附件大小不要超过 20M 允许上传格式：(bmp|doc|fla|flv|gif|jpeg|rar|ppt|jpg|xls|pdf|docx|xlsx|txt|html)我同意学员作品原创承诺书 2、阅读课本第 39 页“做一做”以上的内容，可以知道，如果 a.b=0,那
8、么 a=0 或 b=0。因此对于方程 x2-2x=0, 当把它的左边时，可以得到=0，这时，一定有或，所以方程 x2-2x=0 的两个根是 x1=,x 2=像这，把一元二次方程的一边化为 0，另一边分解成两个一次因式的进而转化为求两个方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做.二、课中导学（反思提升）合作探究 11、根据下列方程的结构特点，灵活选用恰当的因式分解的方法解方程。（1）x 2+7x=0;(2)x2= x;(3)4x2-9=0;(4)x2-2x+1=0.12解：（1）x 1=,x 2=.在解本题时所用到的因式分解的方法是；（2）x 1=,x 2=.在解本题时所用到的因式分解的方法是；（3
9、）x 1=,x 2=.在解本题时所用到的因式分解的方法是；（4）x 1=,x 2=.在解本题时所用到的因式分解的方法是。 ；问题：你用因式分解法解一元二方程的心得是什么？请与大家分享。2、用因式分解法解下列方程（1）3（x-1） 2=2(x-1); (2)x2+10x+25=49;(3)(x+5)(x-1)=-5; (4)x2+8x+16=(5-2x)2.问题 1 在用因式分解法解（1）（4）题中的一元二次方程的过程中，都充分体现了哪种数学思想？问题 2 如果分解（ 1）(4) 题中一元二次方程化为一般形式后，再根据所得方程的特点选择恰当的方法求解，比较此种方法和上述解法的优劣？问题 3 结合
10、上述的问题分析和思考过程，请你总结因式分解法适合解什么样的一元二次方程？问题 4 试总结因式分解分解一元二次方程的一般步骤。合作探究 2问题 1 请根据下列一元二次方程的特点，灵活选用恰当的方法解方程。（1） （x+2） 2=2x+4; (2)(3x+4)2-4=0； （3）x 2-2x=99; (4)4x2-12x+5=0.解：（1）你用到的方法是，方程的解为 x1=,x 2=.(2) 你用到的方法是，方程的解为 x1= ,x2=.(3) 你用到的方法是，方程的解为 x1= ,x2=.(4) 你用到的方法是，方程的解为 x1= ,x2=.问题 2 解一元二次方程的方法有哪几种？和同桌或小组的
11、同学比较各自解法的异同，并交流各自在选择解法上的心得体会。五、课堂反馈（及时巩固）1、一元二次方程 x2=4x 的解是（ ） 。A.x=0 B.x=4 C.x1=0,x2=4 D.x1=0,x2=-42.下列方程中适合用因式分解法的是（ ） 。A.x2+x+1=0 B.x2-4x+4=0C.x2+3x-5=0 D.x2+6x+7=03.用因式分解法解下列方程：（1） （x+3）(x-2)=0; (2)4x2-x=0; (3)(x+3)2=9; (4)2(x+1)2+3(x+1)=04.用适当的方法解下列方程：（1）2(x-1) 2=8; (2)x2-66x=0 (3)x2-4x+2=0 (4)
12、(x-5)(x-2)=10六、当堂检测（分层测评）1.2x(5x-4)=0 的解是（ ）Ax 1=2,x2= B.x1=0,x2= C.x1=0,x2= D.x1= ,x2=45 54 45 12 452.下面一元二次方程的解法中，正确的是（ ）A.（x-3）(x-5)=102,x-3=0,x-5=2,x 1=13,x2=7B.(2-5x)+(5x+2)2=0,(5x-2)(5x-3)=0,x 1= ,x2=25 35C.(x+2)2+4x=0,x 1=2,x2=-2D.x2=x 两边同除以 x,得 x=13.方程 2x(x+3)=5(x+3)的根是（ ）A.x= B.x=-3,或 x= C.x=-3 D.x=3 或 x=- -52 524.用因式分解法解下列方程：（1）3y 2-6y=0; (2)x2+16=8x; (3)(x+2)(x+3)=x+3; (4)4(x-1)2=(x+3)25 用适当的方法解下列方程：（1）x 2-10x=11; (2)x2-6x+9=3x-9 (3)(3x+2)(x+3)=x+14
