1、第 1 页 共 8 页 2003 年-2012 年江苏省高考数学试题分类解析汇编1.（江苏 2008 年附加 10 分）在平面直角坐标系 xOy中，设椭圆 241xy在矩阵 对应的变换作2 00 1用下得到曲线 F，求 F 的方程2.（江苏 2009 年附加 10 分）求矩阵 321A的逆矩阵.3.（江苏 2010 年附加 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)。设 k 为非零实数，矩阵 M= 10k,N= 0，点 A、B 、C 在矩阵 MN 对应的变换下得到点分别为A1、B 1、C 1， A1B1C1 的面积是 ABC 面积的 2 倍，求 k
2、 的值。4.（江苏 2011 年附加 10 分）已知矩阵 12A，向量 12求向量 ，使得 2A第 2 页 共 8 页 5.（2012 年江苏省附加 10 分）已知矩阵 A的逆矩阵 1342，求矩阵 A的特征值 6.（2013 年江苏省附加 10 分）已知矩阵 ，求矩阵 102,6AB1AB7.（2014 年江苏省附加 10 分）已知矩阵 12xA， 1B，向量 2y， x， 为实数，若A=B，求 xy， 的值8.（2015 年江苏省附加 10 分）已知 ，向量 是矩阵 的属性特征值 的一个特征向量，矩阵 以及它的另一个特征值。1.（江苏 2008 年附加 10 分）第 3 页 共 8 页 【
3、答案】解：设 0(,)Pxy是椭圆上任意一点，点 0(,)Pxy在矩阵 A对应的变换下变为点 0(,)Pxy 则有 002 1xxyy，即02xy，所以02y又因为点 P在椭圆上，故 2041，从而 20()1x所以，曲线 F的方程是 xy。【考点】圆的标准方程，矩阵变换的性质。【分析】由题意先设椭圆上任意一点 0(,)P，根据矩阵与变换的公式求出对应的点 0(,)Pxy，得到两点的关系式，再由点 在椭圆上代入化简。2.（江苏 2009 年附加 10 分）【答案】解：设矩阵 A 的逆矩阵为 ,xyzw则 3210,1xyzw即 320,xzy 3201xy。解得： 1,2,3xzyw。A 的逆
4、矩阵为 123。【考点】逆矩阵的求法。【分析】设出逆矩阵，根据逆矩阵的定义计算即可。3.（江苏 2010 年附加 10 分）【答案】解：由题设得 01MN0kk由 02112，可知 A1（0，0） 、B 1（0，2） 、C 1（ k，2） 。计算得ABC 面积的面积是 1，A 1B1C1 的面积是 |k，则由题设知： |k。所以 k 的值为 2 或2。【考点】图形在矩 阵对应的变换下的变化特点。第 4 页 共 8 页 【分析】由题设得 01MN0kk，根据矩阵的运算法则进行求解。4.（江苏 2011 年附加 10 分）【答案】解：设 yx， 122A = 34，由 2A得, 134， 3yx，
5、解得 12xy。 2。【考点】矩阵的运算法则。【分析】设向量 xy，由 2A，利用矩阵的运算法则，用待定系数法可得 x 和 y 的值，从而求得向量 。5.（2012 年江苏省附加 10 分）【答案】解： 1A=E， 1A。 1342， 12 3=。矩阵 A的特征多项式为 2 =3421f。令 =0f，解得矩阵 的特征值 2，。【考点】矩阵的运算，矩阵的特征值。【解析】由矩阵 A的逆矩阵，根据定义可求出矩阵 A，从而求出矩阵 A的特征值。7.（2014 年江苏省附加 10 分）【答案】本小题主要考查矩阵的乘法等基础知识，考查运算求解能力.满分 10 分.2yxA， 24yB，由 A=B得 24y
6、x， 解得 142xy，第 5 页 共 8 页 1.（江苏 2008 年附加 10 分）在平面直角坐标系 xOy中，点 ()Pxy， 是椭圆213xy上的一个动点，求 Sxy的最大值2.（江苏 2009 年附加 10 分）已知曲线 C 的参数方程为13()xtyt（ 为参数， 0t）.求曲线 C 的普通方程。3.（江苏 2010 年附加 10 分）在极坐标系中，已知圆 2cos与直线 3cos4in0a相切，求实数 a的值。4.（江苏 2011 年附加 10 分）在平面直角坐标系 xOy中，求过椭圆 5cos3inxy（ 为参数）的右焦点，且与直线 423xty（ 为参数）平行的直线的普通方程
7、5.（2012 年江苏省附加 10 分）在 极 坐 标 中 ， 已 知 圆 C经 过 点 24P， ， 圆 心 为 直 线第 6 页 共 8 页 3sin2与 极 轴 的 交 点，求圆 C的极坐标方程6.（2013 年江苏省附加 10 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 的 参 数 方 程 为 （ 为 参 数 ） ，xoyl 12xty曲 线 C 的 参 数 方 程 为 （ 为 参 数 ） 。 试 求 直 线 和 曲 线 C 的 普 通 方 程 ， 并 求 出 它 们 的2tanxyl公 共 点 的 坐 标 。7.（2014 年江苏省附加 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中
8、，已知直线 l 的参数方程为21xty，(t 为参数)，直线 l 与抛物线 24yx交于 AB， 两点，求线段 AB 的长8.（2015 年江苏省附加 10 分）已知圆 C 的极坐标方程为 ，求圆 C 的半径.1.（江苏 2008 年附加 10 分）第 7 页 共 8 页 【答案】解：椭圆213xy的参数方程为 3cos (inxy为 参 数 ）可设动点 P的坐标为 (cs,） ，其中 02. 313oin2(osin)si()3Sxy当 6时， 取最大值 2。【考点】椭圆的参数方程【分析】先根据椭圆的标准方程进行三角代换表示椭圆上任意一点，然后利用三角函数的辅助角公式进行化简，即可求出所求。
9、2.（江苏 2009 年附加 10 分）【答案】解： 21,xt 213yxt。曲线 C 的普通方程为： 260。【考点】参数方程和普通方程。【分析】将 1xt平方即可得到 21xt，再将 13()yt化为 3yt，从而消去参数 t，得到曲线 C 的普通方程。3.（江苏 2010 年附加 10 分）【答案】解： 2cos， 2cos。圆 2cos的普通方程为： 2xy，即2(1)xy。直线 3cs4in0a的普通方程为： 340xya，又圆与直线相切， 2|314|1,解得： 2，或 8。【考点】曲线的极坐标方程化成普通方程。【分析】在极坐标系中，已知圆 cos与直线 3cos4in0a相切，
10、由题意将圆和直线先化为一般方程坐标，然后再根据圆心到直线的距离等于半径计算出 值。4.（江苏 2011 年附加 10 分）第 8 页 共 8 页 【答案】解：由题意知，椭圆的长半轴长为 5a，短半轴长 3b， 4c。右焦点为 0,4。将已知直线的参数方程化为普通方程得 02yx，所求的直线的斜率为 21。所求的方程为 )4(21xy即 4。【考点】椭圆及直线的参数方程。【分析】把椭圆的参数方程化为普通方程，求出右焦点的坐标，把直线参数方程化为普通方程，求出斜率，用点斜式求得所求直线的方程。5.（2012 年江苏省附加 10 分）【答案】解：圆 C圆 心 为 直 线 3sin2与 极 轴 的 交
11、 点， 在 3sin2中 令 =0， 得 1。 圆 C的圆心坐标为（1，0） 。圆 经 过 点 24P， ， 圆 C的半径为 212cos=14P。 圆 经 过 极 点 。 圆 的极坐标方程为 =cos。【考点】直线和圆的极 坐 标 方 程 。【解析】根 据 圆 C圆 心 为 直 线 3sin2与 极 轴 的 交 点求出的圆心坐标；根据圆 C经 过 点24P，求 出 圆 的半径。从而得到圆 C的极坐标方程。7.（2014 年江苏省附加 10 分）【答案】本小题主要考查直线的参数方程、抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力.满分 10 分.直线 l： 3xy代入抛物线方程 24yx并整理得 2109x交点 (12)A， ， (96)B， ，故 |8AB
