1、第 1 页 共 11 页 工作量112时间 (小时 )1650第 7 题图 2006 2007 年 度第二学期第一次月度检测 初三数学试题 时间： 120 分钟 满分： 150 分 第一部分 选择题（共 36 分） 一、选择题（下列各题所给答案中 ,只有一个答案是正确的 .每小 题 3分 ,共 36分） 1. 今年我市二月份某天的最低气温为 5 ，最高气温为 13 ，那么这一天的最高气温比最低气温高 （ ） 18 B 18 13 5 2下列计算中，正确的是 （ ） A、 562432 B、 3327 C、 632333 D、 3)3( 2 3. 据生物学统计，一个健康的女子体内每毫升血液中红细
2、胞的数量约为 420 万个，用科学计数可表示为 （ ） 410420 个 B 2102.4 个 C 6102.4 个 D 51042 个 4. 如果两圆半径分别为 3 和 4，圆心距为 8，那么这两圆的位置关系是 （ ） A内切 B相交 C外离 D外切 5. 已知一组数据 5， 15， 75， 45， 25， 75， 45， 35， 45， 35，那么 40 是这一组数据的 （ ） A平均数但不是中位数 B.平均数也是中位数 C众数 D. 中位数但不是平均数 6. 下列图形中， 不能 经过 折叠围成正方形的是 （ ） A B. C. D. 7.一 项 工作 ,甲、乙两人合做 5 小时后，甲被调
3、走，剩余的部分由乙继续完成，设这 项 工作的函数关系如图所示，甲、乙两人单独完成这项 工作，下列说法正确的是 （ ） A甲的效率高 B.乙的效率高 C.两人的效率相等 D. 两人的效率 不能确定 8. 已知实数 a、 b、 c 满足： a 0， a-b+c 0,则一定有 （ ） A b2-4ac 0 B.b2-4ac 0 C.b2-4ac 0 D.b2-4ac 0 9. 自 2006 年 3 月 26 日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格 超过一定水平（每桶 40 美元）所获的超额收入，将按比例征收收益金（征收比率及算法举例如下面的图和表）有人预测中国石油公司 2006 年第 3 季度将
4、销售 200 百万桶石油，售价为每桶 53 美元，那么中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到人民 币（按 1 美元兑换 8 元人民币的汇率计算） （ ） 得分 评卷人 学校班级姓名考场考试号第 2 页 共 11 页 石油特别收益金计算举例 石油特别收益金计算举例 A. 62.4 亿元 B.58.4 亿元 C.50.4 亿元 D. 0.504 亿元 10. 已知函数 y x 5，令 x21、 1、23、 2、25、 3、27、 4、29、 5，可得函数图象上的十个点在这十个点中随机取两个点 P（ x1， y1）、 Q（ x2， y2），则 P、 Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是 （ ）
5、（ A）91（ B）454（ C）457（ D）5211.编织一个底面周长为 a、 高为 b 的圆柱形花架，需用沿圆柱 表面绕织一周的竹条若干根，如图中的 A1C1B1,A2C2B2, , 则 每一根这样的竹条的长度最少是 （ ） A. 22 ba B. ba2 C. 2 22 ba D. ba 12. 已知一列数： 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 将这列数排成下列形式： 第 1 行 1 第 2 行 2 3 第 3 行 4 5 6 第 4 行 7 8 9 10 第 5 行 11 12 13 14 15 按照上述规律排下去，那么第 10行从左边数第 5个数等于 （ ） A 50 B.4
6、9 C.-50 D.-48 第二部分 非选择题（共 114 分） 二、填空题 (每题 3 分 ,共 24 分 ) 13. 函数 y= 2x-4 中，自变量 x 的取值范 围是 14. 如图 ,请写出等腰梯形 ABABCD( )CD 特有 而一般 梯形不具有的三个特征 :_;_;_. 15. 蜗牛前进的速度只有某人步行速度的 1000分之一，若此人步行的速度是每小时 5.4公里 ,则蜗牛爬行的速度是每秒 公里 . 得分 评卷人 第 11 题图 A B C D 座位号 第 3 页 共 11 页 16 若 a + 2bb = 85 ，则 a + ba b =_. 17. 半径为 4 的 O 中，有弦
7、 AB，以 AB 为折痕对折劣弧恰好经过圆心 O，则弦 AB 的长度等于 . 18 请写出一个开口向上，对称轴为直线 x=2，且与 y 轴的交点坐标为 (0,3)的抛物线的解析式 . 19 已知直线 y=mx-1 上有一点 B（ 1， n） ,它到原点的距离是 10 ，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 . 20. 如图，已知四边形 ABCD 的对角线 AC=BD， AC BD，四边形 A1 B1C1D1 的四个顶点 A1、 B1、 C1、 D1 分别为 AB、 BC、CD、 DA 的中点，四 边形 A2 B2C2D2 的四个顶点 A2、 B2、 C2、D2 分别为 A1 B1、 B1C1
8、、 C1D1、 D1A1 的中点，如果 AC=2a，那么 S 四边形 AnBnCnDn=_. 三、解答下列各题（ 21、 22、 23 每题 9 分，共 27 分） 21 计算： 2 1 02 8 s in 4 5 2 ( 3 . 1 4 ) ; 22. 先化简 ( a2 + b2a2 b2 a ba + b )2ab(a b)(a + b)2 ,并选一组你喜欢的 a、 b的值代入求值。 得分 评卷人 第 20 题图D 3 C 3B 3A 3D 2C 2B 2A 2D 1C 1B 1A 1DCBA第 4 页 共 11 页 23 从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层 300 格，每格 11.4c
9、m11cm， 如图甲 。用 尺量出整卷卫生纸的半径（ R ）与纸筒内芯的半径（ r ），分别为 5.8cm 和 2.3cm， 如图乙 。那么该两层卫生纸的厚度为多少 cm？（ 取 3.14，结果 精确到 0.001cm） 四 、 （ 本题满分 9 分） 24 初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题： （ 1）该班共有 _名同学参加这次测验； （ 2）在该频数分布直方图中画出频数折线图； （ 3）这次测验成绩的中位数落在_分数段内； （ 4）若这次测验中，成绩 80 分以上（不
10、含 80 分）为优秀，那么该班这次数学测验的优秀率是多少？ 得分 评卷人 乙 甲 座位号 第 5 页 共 11 页 五 、（ 本题满分 9 分 ） 25. 阅读材料，解答问题 命题 L 如图，在锐角 ABC 中， BC=a、 CA=b、 AB=c， ABC的外接圆半径为 R，则 R2Cs i ncBs i nbAs i na 。 证明：连结 CO 并延长交 O 于点 D，连结 DB，则 D= A CD 为 O 的直径， DBC=90 在 Rt DBC 中 R2aDCBCDsin sinA=R2a，即 R2Asina 同理 R2Bsinb 、 R2Csinc R2Cs i ncBs i nbAs
11、 i na 请你阅读前面所给的命题及证明后，完成下面（ 1）、（ 2）两小题 （ 1）前面的阅读材料中略去了“ R2Bsinb 和 R2Csinc ”的证明过程，请你把“ R2Bsinb ”的证明过程补写出来。 （ 1） （ 2） （ 2）直接用前面阅读材料中命题的结论解题 已知，如图，在锐角 ABC 中， AB= 2 ， BC= 3 ， A=60， 求 ABC 的外接圆的半径 R 及 C。 得分 评卷人 B C A D c b a O B C A b O B C A O 学校班级姓名考场考试号第 6 页 共 11 页 六 、 （本题满分 10 分） 26. 已知点 A(-1,-1)在抛物线
12、y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1 上。 （ 1）求抛物线的对称轴。 （ 2）若 B 与 A 点关于抛物线的对称轴对称，问 是否存在与抛物线只交于一点 B 的直线？如果存在，求符合条件的直线；如果不存在，说明理由。 七、（本题满分 10 分） 27. 某 市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产沿海某养殖场计划 今 年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种 的 苗种的总投放量只有 50 吨根据经验测算，这两个品种 的种苗 每投 放 一吨的先期投 资 、养殖期间的投 资 以及产值 如下表： （单位： 千 元 /吨）
13、养殖场 受经济条件的影响 ，先期投 资 不超过 360 千元 ，养殖期间的投 资 不超过 290 千元 设西施舌种苗的投放量为 x 吨 （ 1） 求 x 的取值范围； （ 2）设 这 两 个品 种 产出后的 总 产值 为 y（ 千 元），试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并 求出当 x 等于多少时， y 有最大值？ 最大 值 是多少？ 得分 评卷人 得分 评卷人 品种 先期投 资 养殖期间投 资 产值 西施舌 9 3 30 对虾 4 10 20 座位号 第 7 页 共 11 页 QPOCB A八、 (本题满分 12 分 ) 28 如图，直线 AB 经过 O 的圆心，与 O 相交于点 A、
14、B，点 C 在O 上，且 AOC=30，点 P 是直线 AB 上的一个动点（与 O 不重合），直线 PC 与 O 相交于点 Q，问：点 P 在直线 AB 的什么位置上时， QP=QO？这样的点 P 共有几个？并相应地求出 OCP 的度数。 得分 评卷人 第 8 页 共 11 页 九、 (本题满分 13 分 ) 29 已知：如图，抛物线 cbxaxy 2 的顶点 C 在以 D（ 2， 2）为圆心， 4 为半径的圆上，且经过 D 与 x 轴的两个交点 A、 B，连 结 AC、 BC、 OC。 (1)求点 C 的坐标； (2)求图中阴影部分的面积； (3)在抛物线上是否存在点 P，使 DP 所在直线
15、平分线段 OC？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 得分 评卷人 yx图 (13 )ODCBA第 9 页 共 11 页 初三数学月考试题答案 1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.A 9.D 10.B 11.A 12.C 13.x 2 14.AD=BC、 A= B、 C= D、 AC=BD 15.1.5 10-6 16.7317 34 18答案不唯一 19.41,8120. 2121 an21.-1.5 22.原式 =a+b 23.0.026cm 24.(1)40 (2)略 (3)70.580.5 (4)47.5% 25（ 1）略 （ 2） 1， 45 2
16、6 解答：（ 1） A(-1,-1)在抛物线 y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1 上， -1=k2-1+2(k-2)+1, k2+2k-3=0, k1=1, k2=-3, k2-10, k1=1(舍去 ), k=-3. y=8x2+10x+1, 得对称轴为 x=- . （ 2） B 点与 A 点关于 x=- 对称， B 点坐标为 (x, -1)，且 B 点在抛物线上， 由 (1)知，抛物线为 y=8x2+10x+1. -1=8x2+10x+1, 4x2+5x+1=0, x1=-1, x2=- , B 点坐标为 (- ,-1). (i)假设存在直线 y=mx+n 与抛物线 y=8x2+10
17、x+1 只交于一点 B，则 -1=-14 m+n， 即 m-4n=4. 又由 只有一个实数解， 得 8x2+(10-m)x+1-n=0 =0, (10-m)2-32(1-n)=0. 由 ,解得 y=6x+ . (ii)当直线过 B(- ,-1)且与 y 轴平行时，直线与抛物线只有一个交点，此时 直线为x=- . 第 10 页 共 11 页 符合条件的直线为 y=6x+ ， x=- . 27 (1)30 x 32 (2)y=1000+10x 当 x=32 时， y 有最大值为 1320 千克。 28 3 个。 40 、 100 、 20 。 29 解：（ 1）如图，作 CH x 轴，垂足为 H，
18、 直线 CH 为抛物线对称轴， H 为 AB 的中点。 1 分 CH 必经过圆心 D（ 2， 2）。 DC=4， CH=6 C 点的坐标为（ 2， 6）。 3 分 （ 2）连结 AD。 在 Rt ADH 中， AD=4， DH=2， 30HAD ， 22 23A H A D D H 4 分 120ADC 21 2 0 4 1 63 6 0 3S 扇 形 DAC 5 分 11 2 3 4 4 322D A CS A H C D 。 6 分 阴影部分的面积 16 433D A CD A CS S S 扇 形。 7 分 （ 3）又 23AH ， H 点坐标为（ 2， 0）， H 为 AB 的中点， A 点坐标为（ 2 2 3 ， 0）， B 点坐标为（ 2 3 2 ， 0）。 8 分 又抛物线顶点 C 的坐标为（ 2， 6）， 设抛物线解析式为 2( 2) 6y a x 。 B（ 2 3 2 ， 0）在抛物线上， 2( 2 3 2 2 ) 6 0a ，解得 12a 。 抛物线的解析式为 21 ( 2) 62yx 9 分 设 OC 的中点为 E，过 E 作 EF x 轴，垂足为 F，连结 DE， CH x 轴， EF x 轴， CH EF
