1、BEv01 2ABC D动量和能量200616、 （ 2006 全国 2）如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道 BC，其半径mR5.0，轨道在 C处与水平地面相切。在 C处放一小物块，给它一水平向左的初速度sv/，结果它沿 BA运动，通过 点，最后落在水平面上的 D点，求 、 间的距离 s。取重力加速度2/10sg。17、 （ 2006 江苏）如图所示，质量均为 m 的 A、B 两个弹性小球，用长为 l的不可伸长的轻绳连接。现把 A、 B 两球置于距地面高 H 处（H 足够大） ，间距为 l，当 A 球自由下落的同时，B 球以速度 0v指向 A 球水平抛出。求：（1 ）两球从开始运动
2、到相碰，A 球下落的高度。（2 ） A、B 两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量。（3 ）轻绳拉直过程中，B 球受到绳子拉力的冲量大小。18、 （ 2006 四川）如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度 TB57.1。小球 带正电，其电量与质量之比kgCmq/41，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球 向右以 sv/59.30的水平速度与小球 2正碰，碰后经过s7.再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。 （取2/10smg）问：（1）电场强
3、度 E的大小是多少？（2）两小球的质量之比21是多少？19、 （ 2006 北京）下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道 DE，以及水平的起跳平台 CD组成， AB与 圆滑连接。运动员从助滑雪道 上由静止开始，在重力作用下，滑到 点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经 s2在水平方向飞行了 m60，落在着陆雪道 E上。已知从 点到 D点运动员的速度大小不变。 （g 取 12s/）求（1 ）运动员在 段下滑到 B点的速度大小；（2 ）若不计阻力，运动员在 A段下滑过程中下降的hABM O高度；（3 ）若运动员的质量为 kg60，在 AB段下降的实际高度是 m50
4、，此过程中他克服阻力所做的功。20、 （ 2006 天津）如图所示，坡道顶端距水平面高度为 h，质量为 1的小物块 A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使 A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为 2m的挡板 B相连，弹簧处于原长时， 恰位于滑道的末端O点。 与 B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在 段 A、 与水平面间的动摩擦因数均为 ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为 g，求：（1 ）物块 A在与挡板 碰撞前瞬间速度 v的大小；（2 ）弹簧最大压缩量为 d时的弹性势能 pE（设弹簧处于原长时弹性势能为零） 。21、 （ 20
5、06 重庆）如图所示，半径为 R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球 A、 B质量分别为 m、 （ 为待定系数） 。 A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的 B球相撞，碰撞后 、 B球能达到的最大高度均为R41，碰撞中无机械能损失。重力加速度为 g。试求：(1)待定系数 ；(2)第一次碰撞刚结束时小球 A、 各自的速度和 球对轨道的压力；(3)小球 A、 B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论 小球 、 在轨道最低处第 n次碰撞刚结束时各自的速度。16、设小物体的质量为 m，经 A 处时的速度为 V，由 A 到 D 经历的时间为 t，有mV02 mV22mg
6、R， 12 122R gt2， 12sVt。 由式并代入数据得：s1 m。 17、 （ 1）设 A球下落的高度为 htvl0 ， 21gt ， 联立得: 20vglh（2 ）由水平方向动量守恒得： BxAxmvv0由机械能守恒得：)(21)(21)(21 220 ByxAyxyBy vm式中: Ayv， yv ，联立得： 0vx， x（3 ）由水平方向动量守恒得： Bxv20 021mIBx18、 (1)小球 1 所受的重力与电场力始终平衡： m1g=q1E E=2.5 N/C (2)相碰后小球 1 做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：q1v1B= 12Rv半径为： BqvmR1 ，周期为： B
7、qmT121 s 两小球运动时间：t=0.75 s= 43T小球 1 只能逆时针经 个圆周时与小球 2 再次相碰 第一次相碰后小球 2 作平抛运动： 21gtRh ，L=R1=v1t 两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向：m1v0=-m1v1+m2v2 由、式得：v2=3.75 m/s ，由式得： 1mBqv17.66 m/s 两小球质量之比：12m10v19、 （ 1）运动员从 D 点飞出时的速度 stx/30依题意，下滑到助滑雪道末端 B 点的速度大小是 30m/s（2 ）在下滑过程中机械能守恒，有 mghv12下降高度 hvg245（3 ）根据能量关系，有 mgHWvf12运
8、动员克服阻力做功 Jf 3020、 （ 1）由机械能守恒定律，有211vmgh gh （2 ） A、B 在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有 vmv)(21 A、B 克服摩擦力所做的功 gdW)(21 由能量守恒定律，有mEvmp)()(21212解得gdghEp )(212121、 （ 1）由 mRmR4得 3（ 2）设 A、 B碰撞后的速度分别为 1v、 2，则 gv41g421 设向右为正、向左为负，解得 R21，方向向左 Rv2，方向向右设轨道对 B球的支持力为 N， B球对轨道的压力为 N，方向竖直向上为正、 向下为负。 则 RvmgN2mg5.4方向竖直向下。（3 ）设 A、
9、 B 球第二次碰撞刚结束时的速度分别为 1V 、 2，则 2121Vv21mmgR解得 gR21, 0（另一组解： 1v， 2不合题意，舍去） 由此可得： 当 n为奇数时，小球 A、 B在第 n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同； 当 为偶数时，小球 、 在第 次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同；A BO P Q0v200722、 （ 2007 宁夏）在光滑的水平面上，质量为 m1 的小球 A 以速率 0v向右运动。在小球的前方 O 点处有一质量为 m2 的小球 B 处于静止状态，如图所示。小球 A 与小球 B 发生正碰后小球 A、B 均向右运动。小球 B 被在
10、Q 点处的墙壁弹回后与小球 A 在 P 点相遇，PQ1.5PO 。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比 m1/m2。23、 （ 2007 全国 1）如图所示，质量为 m 的由绝缘材料制成的球与质量为 M=19m 的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成 =600的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于 450。24、 （ 2007 全国 2）用放射源钋的 射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就
11、是所谓铍“辐射” 。 1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氮（它们可视为处于静止状态） 。测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为 0.7。查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子。假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氮发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。 （质量用原子质量单位 表示， 1等于 个 C12原子质量的十二分之一。取氢核和氮核的质量分别为 0.1和 4。 ）25、 （ 2007 广东）如图 14 所示，在同一竖直上，质量为 2m 的小球 A 静止在光滑斜面
12、的底部，斜面高度为 H=2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面有，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球 B 发生弹性碰撞，碰撞后球 B 刚好能摆到与悬点 O 同一高度，球 A 沿水平方向抛射落在水平面 C 上的 P 点，O 点的投影 O与 P 的距离为 L/2。已知球 B 质量为 m，悬绳长 L，视两球为质点，重力加速度为 g，不计空气阻力，求：（1 ）球 B 在两球碰撞后一瞬间的速度大小；（2 ）球 A 在两球碰撞后一瞬间的速度大小；（3 ）弹簧的弹性力对球 A 所做的功。26、 （ 2007 四川）目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道
13、在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI 为圆弧赛道，半径 R6.5m ，G 为最低点并与水平赛道 BC 位于同一水平面，KA 、DE 平台的高度都为 h = 18m。B、C、F 处平滑连接。滑板 a 和 b 的质量均为 m5kg ，运动员质量为 M45kg。表演开始，运动员站在滑板 b 上，先让滑板 a 从 A 点静止下滑，t10.1s 后再与 b 板一起从 A 点静止下滑。滑上 BC 赛道后，运动员从 b 板跳到同方向运动的 a 板上，在空中运动的时间 t20.6s。 （水平方向是匀速运动） 。运动员与 a 板一起沿 CD赛道上滑后冲出赛道，落在 EF 赛道的 P 点，沿赛道滑行，经过 G
14、点时，运动员受到的支持力 N=742.5N。 （滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取2/10smg）（1 ）滑到 G 点时，运动员的速度是多大？（2 ）运动员跳上滑板 a 后，在 BC 赛道上与滑板a 共同运动的速度是多大？（3 ）从表演开始到运动员滑至 I 的过程中，系统的机械能改变了多少？27、 （ 2007 山东）如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动.圆盘边缘有一质量 m=1.0kg 的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道 ABC。已知 AB 段斜面倾角为 53，BC 段斜面倾角为 37，滑块与圆
15、盘及斜面间的动摩擦因数均为 =0.5。A 点离 B 点所在水平面的高度 h=1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和 B 点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取 g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8。 (1)若圆盘半径 R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落?(2)若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达 B 点时的机械能。(3)从滑块到达 B 点时起，经 0.6s 正好通过 C 点，求 BC 之间的距离。28、 （ 2007 天津）如图所 示，水平光滑地面上 停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道 AB 是光
16、滑的，在最低点 B 与水平轨道 BC 相切，BC 的长度是圆弧半径的 10 倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从 A 点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道沿街至轨道末端 C 处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点 B 时对轨道的压力是物块重力的 9 倍，小车的质量是物块的3 倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求（1 ）物块开始下落的位置距水平轨道 BC 的竖直高度是圆弧半径的几倍；（2 ）物块与水平轨道 BC 间的动摩擦因数 。22、从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球 A 和 B 的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球
17、B 和小球 A 在碰撞后的速度大小之比为 41。设碰撞后小球 A 和 B 的速度分别为 1v和 2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等1012mvv ， 222101mvv利用 21/=4，可解出： 223、解：设：小球 的摆线长度为 l小球 m在下落过程中与 M相碰之前满足机械能守恒：201(cos)mglv和 碰撞过程满足： 01vVv 222011Mv ， 联立 得： 10Mv说明小球被反弹，而后小球又以反弹速度和小球 发生碰撞，满足：112MmvVv ， 22211MmvV解得： 21 ， 整理得：220()v所以：0()nnvvm而偏离方向为 450 的临界速度满足：021(1c
18、os45)mglmv临 界联立 代入数据解得，当 n=2 时， 2v临 界当 n=3 时， 3v临 界 ，所以，最多碰撞 3 次24、设构成铍“副射”的中性粒子的质量和速度分别为 m和 v，氢核的质量为 Hm。构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为 和 v。由动量守恒与能量守恒定律得： Hvmv ，22211Hv解得： Hv2同理，对于质量为 Nm的氮核，其碰后速度为： NNmv2由式可得 NHvm ，根据题意可知： NHv0.7 将上式与题给数据代入式得： 2.1 25、 （1）设碰撞后的一瞬间，球 B 的速度为 vB/，由于球 B 恰好与悬点 O 同一高度，根据
19、动能定理：20mvgL ， gLvB2（2 ）球 A 达到最高点时，只有水平方向速度，与球 B 发生弹性碰撞.设碰撞前的一瞬间，球 A 水平方向速度为 vx.碰撞后的一瞬间，球 A 速度为 vx/.球 A、B 系统碰撞过程中动量守恒和机械能守恒：2Bxxvv211xxmmv由解得：gLx24及球 A 在碰撞前的一瞬间的速度大小gLvx243（3 ）碰后球 A 作平抛运动. 设从抛出到落地时间为 t，平抛高度为 y，则：tvlx2 ，21gty ，由得：y=L以球 A 为研究对象，弹簧的弹性力所做的功为 W，从静止位置运动到最高点：2)2(xmvLymgW由得：W= 857mgL 26、 (1)
20、在 G 点，运动员和滑板一起做圆周运动，设向心加速度为 an，速度为 Gv，运动员受到重力 Mg、滑板对运动员的支持力 N 的作用，则nNMga ，2GnvR2GvR ，GMg=65m s (2)设滑板。由 A 点静止下滑到 BC 赛道后速度为 1v，由机械能守恒定律有21mghv ， 112vgh 运动员与滑板 b一起由 A 点静止下滑到 BC 赛道后，速度也为 1v,运动员由滑板 b 跳到滑板a，设蹬离滑板 b 时的水平速度为 2v，在空中飞行的水平位移为 s，则：s= 2vt2 设起跳时滑板 a 与滑板 b 的水平距离为 so，则：s0= 1vtl 设滑板。在 t2 时间内的位移为 s1
21、，则s1= 1vt2 ， s=s0+s1 ，即 2t2= 1 (t1+t2) 运动员落到滑板 a 后，与滑板 a 共同运动的速度为 v，由动量守恒定律有m 1+M 2=(m+M) v 由以上方程可解出：212mtMtgh代人数据，解得 v=69ms (3)设运动员离开滑板 b 后，滑板 b 的速度为 v3，有M 2+m 3=(M+m) 1 可算出 3=3m s ，有： v3=3m s 1=6ms，b 板将在两个平台之间来回运动，机械能不变。系统的机械能改变为：22311GEMmvmMghE=8875J27、 (1)滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得： Rmg2 ， 代入数据解得:sradRg/5(2)滑块在 A 点时的速度: smvA/1 从 A 到 B 的运动过程由动能定理:22153sincoABmvhgh在 B 点时的机械能:JvEB421(3)滑块在 B 点时的速度: sm/
